22.2 第2课时相似三角形的判定定理1-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©第2课时 相似三角形的判定定理1 ①基础在线》 知识受点分美练… 5.(合肥期中)如图，AC与BD相交于点E,∠A =∠B,若AE=2,CE=4,DE=3,则BE的长 知识点两角分别相等的两个三角形相似 是 ( 1.如图，在△ABC中，AB>AC, A.6 B.4 c. D.2 点D在AB边上，点E在AC 边上且AD<AE.只需添加一 E 个条件即可证明△ABC∽△AED,这个条件可 以是 (写出一个即可). 2.如图，在△ABC纸片中，∠A=72°，∠B=38°， 第5题图 第6题图 将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的 6.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠BAD= 阴影三角形与△ABC相似的是 ∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD 于点F,那么下列结论中错误的是 A.△BDF∽△BAEB.△BFAC∽△BEC C.△BDF∽△BECD.△BAC∽△BDA A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 7.(阜阳期中)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E 3.下列条件中，一定能判定两个等腰三角形相似 分别是BC,AC上的点，且∠ADE=∠B.求 的是 ( 证：△ABD∽△DCE A.都含有一个40°的内角 B.都含有一个50°的内角 C.都含有一个60°的内角 D.都含有一个70的内角 4.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心 打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来 8.(中考·湘潭)在R1△ABC中，∠BAC=90°， 吗？证明步骤正确的顺序是 AD是斜边BC上的高. 已知：如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边 (1)证明：△ABDc△CBA: AB,AC,BC上，且DE∥BC,DF∥AC (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：①又，DF∥AC, ②，DE∥BC, ③∴.∠A=∠BDF ④∠B=∠ADE .△ADE∽△DBF A.③②①④ B.②④①③ C.③①④② D.②③④① 第22章56 易错点确定相似三角形的对数时考虑不全面 9.已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中 相似三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 A- 第9题图 第10题图 ②能力在线》方法规徐罐合然 10.(中考·大庆)在综合与实践课上，老师组织 ③拓屉在线》菇化骏爽桃升练 同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活 14.如图①，在正方形ABCD中，射线AE,AF分 动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N 别交BD于点M,N,交BC,CD于点E,F,且 在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点A ∠EAF=45°. 对应的点记为点M,若点M恰好落在边DC (1)求证：AF=2AM: 上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 (2)若AE,AF分别交CB,DC的延长线于 点E和点F,如图②，求证：AF=2AM: 11.(亳州阶段练习)如图，在△ABC中，D为BC (3)若AE,AF分别交BD,BC的延长线于点 上一点，且∠BAD=∠C,BD=4,CD=5,则 M,F,如图③，直接写出AF与AM之间的数 AB= A.6 B.5 量关系，不需要说明理由。 C.25 D.3√5 还风深 第11题图 第12题图 12.(中考·东营)如图，△ABC为等边三角形， 点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60°，若 BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为( A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 13.(滁州期末)如图，E为口ABCD的边CD延 长线上一点，连接BE交AC于点O,交AD 于点F (1)求证：△AOB∽△COE: (2)求证：BO=EO·FO. 57探究在线九年级数学（上）·HK能力在拔 韩展在候 花黑在援 ÷△AHA△A么 发B多AmCL身 L1s.过点Q作QF8交AD于点F, ,(1)正明：连接C.闲边后aD是王方形4 ∠B=∠D=-∠C=T-32”=88, ,∠ABM=∠ACF- 2:Ec器 ∴AFORAADIE÷器荒需 ∠AC-∠EAF=,∠MM=∠CAF 夏：-Er,:-q.ET-E 器思 ,QD.△APQA△Ak 2Ac,-设-者 A-n…智-号 AF-ZAM 型当那，C往州位干点D的月简时（条为月由可得 解科AE-13, -.:士C鱼E+D △ADU△AA.∠D=∠=1 D ∠A-∠D+∠D-1+=1 那水m需士罗-需是 第4球时和归三角形的利定定理 用D 基褪在性 (2)正明：连接M,“烤边后LD见L方形。 L.D 8.DEF 11 拓黑在线 ∠M=∠AF=B 4.D,E,F分周是△1C的三边以，C11山的中或 13,1)望明：加国由，过点（作事A.交点的延教线于 ∠EAF=∠IC=4T,∠MM=∠AF E下，FD,D5为△AC的中位线 点， E/aD.帶-得∠-∠，∠-∠E 如过点QQ5文AD点F,过P ,△DEFA△AC 5∠1=∠2.六∠AF=∠ AF=区A PHC交AD于点H, 3,AH与力平行，理由年下 ARC提0器 QF友PH.品△F@E△HPE (33AF=70 第3课时 相低三角影的鹁瓷定理 已是：脚品兴侣 (2妇博0，：A-1.=4.∠A-0. 品-贯爵 蒂意在越 .△A△围二 度Q=EP.PH=QF.F=E 142,CXA4,1w ∠A=∠BH巴 "AD平分∠BC, ABCD D 06An六是盖 反世C-D器黑 .n7.花 CD度-助音是 rH∥化△rHn△n.若-0器 其，∠亡=∠A,.△△ 镜为在线 (2):△ABo△MC∠HMm4. M:8真B1a,H ÷品治兽品怎理带 ∠AD=∠我'， 丘同边霜ACD是正为用 山嘴“带-茶器 第2球时相恒三角那竹料定定理1 ∠B=乙C=T,AB=r=CD=AD △A度0△ADE △D网长为号+要- 基糖在献 段AH=H=D=A0=4. h∠BnC=∠DAE 4∠1=∠C1,D1,CLB4,C6 22,2相信三角形的判定 ∠BAC-∠AFm∠AE-∠AF ,AB=AC,∠H=∠， E为道g的中点机F-宁A, 每∠A1D=∠TA名 第1球时用平行我法利定三角移相饭 4∠AE-∠H,∠Ax-∠AMg+∠DE-∠B+∠LM 1t△A0△AD2 基在俊 品∠&D=∠4E 六-Bf-是-麝-2 品∠AC=∠ADE LP球加四吉 △ABDA△DCE ÷证-景△△Ii成 ,乙A=ZAE+∠E1C.A证=∠AE+∠ED ,11第，”∠.C=,AD是料边C上的风 213,14,A3,i6B7,A 元D减特 ∠-∠AD= 盆，“E笔△A的角平分线，品∠A山眼-∠BE :∠AB=r=∠LC 霜根在候 又∠=∠， YCD,∠CDEe∠E=∠AE 能力在拔 211证围，舟附我定整理A8一.M=5,用C=5 ,△ADa△CA AB+AC-E. AB9CD. CnDL吉 “△A57ACn ma△1，带-0 根然匀2定界的连空厘，对△AKC为直自三角形， 12,<1道明：：∠C0=∠A 2△A保相△下相制：厘由如下， 能力在线 即告一器号 i∠RAD+∠iC=∠AE+∠M, 由41中数留，得AB一2F,AC=5-2-5, Cunt比受 即∠RC'∠DLE B,D 由量电理年0E4泛.F-2三，EF-w可 13,)E晴：AD度C,,△7△ 能力在线 曾 潘 1L△3B11.A1三G △民A△D1B. 提平平 以(1公四边用A仪中星平行料应形 -需-受 ÷AB8 ∠A0-∠s鼎是是是 2)四AD9C ∠A)∠百∠&0=∠EU “△KMB△1B∠E-∠ △A△(0E 世∠B=40.∠ACE=4 :米-茶-停：△ArM△E △球，一证一票由孺瓷 a△悲器-器 属在线 1门如周，选装：：，：P,P+△PP八率所求作的 紧需 山，分周种钟配 角用. ADk∠=∠∠手=∠》 由当，C分端位于挂D的构侧时额图1 号-中EF+E0 AF0△(L “A伊=D·,A》是配边上的高 ,.E下=《EV一教去，牌E的长为 一探究在西·九，年级致学（上）·HK 19