微专题3 二次函数的实际应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

微专题3二次函数的实际应用 类型①面积问题 次函数关系 1.(中考·荷泽)某学校为美化学校环境，打造绿 (1)求y与x之间的函数表达式： 色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足 (2)每袋棕子的售价定为多少元时，所获日销 够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A, 售利润最大，最大日销售利润是多少元？ B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药， ↑袋 学校已定购篱笆120米 280- (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出 120 其最大面积： 1014x元/袋) (2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内分 别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知 牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学 校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购 买多少株牡丹？ 心③实物抛物线问题 3.(中考·陕西)某校想将新建图书楼的正门设 计为一个抛物线形门，并要求所设计的拱门的 跨度与拱高之积为48m,还要兼顾美观、大 方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了 两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形 放人平面直角坐标系中，如图所示： 方策一：抛物线形拱门的跨度ON=12m,拱 高PE=4m其中，点N在x轴上，PE⊥ON, OE=EN. 方案二：抛物线形拱门的跨度ON'=8m,拱高 PE=6m.其中，点N在x轴上，PE⊥ON', @②利润问题 OE'=E'N'. 2.(中考·锦州)端午节前夕，某批发部购入一批 要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积 进价为8元/袋的棕子，销售过程中发现：日销 越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中， 量y(袋)与售价x(元：袋)满足如图所示的一 矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛 29探究在线九年级数学（上）·HK 物线上，边BC在ON上：方案二中，矩形框架 运动时间s 0 2 3 4 A'B'C'D'的面积记为S:,点A',D'在抛物线 运动速度/(cm/s) 109.5 9 8.5 上，边B'C在ON'上.现知，小华已正确求出 运动距离y.cm 09.75 1927.75 36 方案二中，当A'B'=3m时，S:=12√2m,请 小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间 你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时 (1)求方案一中抛物线的函数表达式： 间1之间成二次函数关系， (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架 (1)直接写出关于t的函数表达式和y关于1 ABCD的面积S1,并比较S1,S:的大小. 的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）： v/m y/m (2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它 此时的运动速度； (3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问 OB E C N x/m OB'E'C N'xim 黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明 方紫 方类二 理由。 类型④其他问题 4.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运 动，黑球在A处开始诚速，此时白球在黑球前 面70cm处 器 小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s)、 运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s) 变化的数据，整理得下表. 第21章30与上的6数表达式可团似始表术为，一是十出 14 六一n十6=0，解周n=4=记 系数为1m 品雪一和时，y有最大值是120 当t=8时5当2时，x=一M金 4.y=头十美：其中%与了或无比满为6一)现 aE4-20化人。-受r+2,得r+- 数时。与请直的西为四二一现 六因球减速后论请65指时的速度为美m发 匠比解： (3》思富，番动过程中不会诗到自球.用由目下 :设头-46…的“— A ,i2+41-40=0, 答，与骑平行的边长为0来，与幅承直的自卡为末时 解利6-10，山一一0，多去人 设男白两球的作离为w种， 有最大南积，且量大国积：为1四平友米 答：整裤衡置者准行的时制是o转 (位种静社科的自肌为■平直米，婚种植芍药的直积为 0+0---+--1+, 一沙与：的场直表选式有少一叶马 2,5 (000￥》平方米. =1时.7w2r1时，y=10 3.10=-Lr十3r+1 由题夏.对5×2+5×2120一#330080 “>0,当一指时，的值最小为 a=-5h=1=1: 解料67L ”,属，白腾球的昂小再为m,大于0，思球不么墙到自 只得顶点(.3)， 目村丹量多粹箱好平方养 阶段测深2引21,3一21.41 答：流益海风离地面的量大亮度为点5未， 内的而童表达武为y一1十 70×2-14003. 1上1.iaC1,C元，A6.n ()=4时.代人=一5十1十1.再y5 答：坠多误购买14间锌甘丹 7.-1G客8÷k5v21.81l.D 令一-1.w一8寸一号 一，这水表澳风对了， 设一次雨数的表造式为一：十△， 能力在性 棒10,240.(14,2代A人，得 B-<-号 六当一-1时的值为号 11.10暂晴，3-[-(0+2一4×1×沙一m一2 蹈展在碱 129=1h+6, +, 区小是的说达正晚证明如下，莲接D护 场景且为5=g十（山D的： 方与之间的偏数表达式为y=一的+ 此脑物线与主敏圣有简个不同的交点 (10,1国)，40,2代人3y=-L4F+r+r,得 中设目算瘦料测为，根址题夏，得 (÷-） r-ZL 14,)一十组+因写4C,且+为梦数 夏m-士小2行一✉ y=-0-g,1十21 =-0-12.5+810 21一机2十100m十增0m ∴-r1e1 把5,10.(0.门)代人=口十择 二当=1多时，四有是大值-是大教为0， +21=16,解得=一1 二.当察了的皆价建为名5元/容时，所载挂前售利到量 +2504(r为整数)： 厚)是「的反比树两数 ,ym-十21 ,背上一行时，厚富品的定传为行见时，特想两脚出商晶 第2求时及比制高数竹目象和注黄 夫：最大日前售利是相无， 场累A的函数表访式为y化一从1+，场量罪 工，甘由题意划：方一中抛物线的顶及氏。4： 的转到显大，量大力系5D元 基糖在候 的所数表达式为)一一十 ，1)张超，得线=一十十A(0,) 1,1D2,1》1,0 度能物线的函数表达式为y=十一)干， (2)当y=1时， 点501： 山，列表略，因象加博所示 场景A中，一(4一认十1=3： 把0,0R人：得一0一+6新得a-一台 解到n=步，有=一生（含去： 场浆县中，=一+1，解停=18， ÷r…号-+P4告 ,该帕物线的函量表访式为J=一了+4十5. ”0心1..党学式架在场量A下发荐作州的时料里长 “方累一中格物线的佰路表达式为y一方十宁 第展在线 《)在y=一+十中， ,(1)无(0，，5线，5代人y=化8十r十r:得 在一+巾，-3，明 1y-2时.图-+4山+3=2 + 郭刹A=1一行（不符合随章，含去），外一1◆行， ,木明是2千T)m运时，头圆用了暖同时枝： 将车罪离关于刺车时的通度的函教表造式为 解得=B或方 21.5反比例面数 健力在成 =红，明+且山， 其=非=1=m3,“系=A非+C-×一1m1 第1课时反比例高我 1.B 1 D 13.D (2)线同机是周为望速行袋母霜了交通事城，动如下 W18>2豆，529 蒂随在选 在yw4.4十0，u中.令y99,得 口公众g4,-在反比例南数F=二约周单上： ,)根和围球的站请进度与运动时裤：之间域心次闲数 0=电4r+民9r, 关， C之A生DtA点B4A不y-巴N 之一第=亭，解得一一北 新得一n或一一把静 设表这式为=十n-代人，(1+)： 一反比俩画数的表达式为一马 ”3un/-ghmh>粉anh, 1.0 流同机是因为挥速行能好发了交通享植 1n=8 能力在线 :-,3m在发比树函数一一华你国象上 ()以，130,0，汽车指刻车原离的丽数国第里章道 1L,成 y镇：银题位，得 5.12X16十1≤我g81十t3×10 根幅滋动光离y运的时判？之司域二皮函数关系， 点A的电书为（一2，）. 9.12×29+2000s×2P十机1×2 设表达式为￥=十十4-民人0,09,1.具75，(2,0 ,)银累越意，样一w(0<长哥)-是正比销编数：社 ?意A,卷在一次场数y=十A的因象上+ 新利而天行 - 把点A一2,6).出4，一33分渊代人，看 得5,7十4十c,得 例系数为税 障专题3二次面雅的实际立用 6=10- 1n=d424+c 《2)酸墨短意，样？一(4，是反比例带载：比同幕数 L,)君与墙平行销边长为士束：直积为y平方表，司与幅 h=表 直的边长为一卡 为队 +1 行鞋累制立.荐y一巴>，是反比州属数：比州 品一次属敬的表路女为一子+ 根新暖意：得一+(= 11:点为直线A罪与y始的义点 16 一深究在线·九，年级数学（上》·HK