21.3 二次函数与一元二次方程&微专题2 二次函数图象与性质常考题型-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

21.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 基础在线 知识要点分类练 易错点忽视抛物线与y轴的交点 6.抛物线y=x2+2x一3与坐标轴的交点个数为 知识点1二次函数与一元二次方程之间的 关系 A.0个 B.1个 1.(阜阳期中)若抛物线y=ax2+h.x+c与x轴 C.2个 D.3个 的交点为（一2,0），(3,0)，则关于x的一元二 ②能力在线 、方法规律合銖 次方程ax2十b.x十c=0的解为 ( A.x1=3,x2=-2B.x1=x2=-2 7.二次函数y=x2一x一m的部 分图象如图所示，则关于x的 C.1=x2=3 D.x1=-3,x2=2 一元二次方程x2一x一m=0 2.(合肥月考)函数y=ax2十b.x十c的图象如图 的解为 所示，那么关于x的方程ax2十b.x十c一3=0 8.(宿松县期中)已知关于x的函数y=ax2十x 的根的情况是 +1(a为常数). A.有两个不相等的实数根 (1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 的值为 D.无实数根 (2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 3.抛物线y=x2一2.x十c与x轴有两个不同的交 轴上方，求a的取值范围. 点，则c的值可能为 ( A.-1 B.1 C.3 D.4 4.已知二次函数y=kx2-一3x十2的图象和x轴 有交点，则k的取值范围是 ( A.k<号且k0 Bk<号 C.k≤g且k≠0 D,k≤骨 知识点2用图象法求一元二次方程的近似解 5.(田家庵区期中)下表是二次函数y=x2十3x 拓展在线沙培优援尖提升魅 一5的自变量x与函数值y的部分对应值： 9.(安庆期中)在平面直角坐标系中，已知函数y 1.1 1.2 1.3 1.4 =x2十a.x+1、2=x+h.x+2、h=x2+cx+4, -0.49 0.59 1.16 其中a,b,c是正实数，且满足b=a心.设函数 那么方程x2十3.x一5=0的一个近似根的取值 y,y,y的图象与x轴的交点个数分别为 范围为 ( M1,M2,M,若M=1,M2=0,则M的值是 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 ( C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 A.2 B.1或2C.0 D.1 第21章18 ©第2课时二次函数与一元二次不等式 ①基础在线沙知识点分类旅 为整数，则这样的点P有 知识点二次函数与不等式的关系 1.如图，由二次函数y=ax十b.x十c的图象可 知，不等式a.x2十b.x十c<0的解集是() A.-6<x<2 B.x>2 A.4个 B.5个 C.x<-6或x>2 D.x<-6 C.6个 D.7个 6.请阅读下列解题过程： 解一元二次不等式：x2-5.x>0. 4 解：令x一5x=0,解得 7-6-20 Y=x-5x x1=0,x2=5,则抛物线 第1题图 第2题图 y=x2一5.x与x轴的交 2.(阜阳期中)如图，抛物线y=a.x十bx十c(a≠0) 点坐标为(0,0)和(5， 与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1,则 0).画出二次函数y=x2一5x的大致图象（如 不等式ax2+bx+c>0的解集是 图所示). A.x>4 B.x=1 由图象可知：当x<0或x>5时函数的图象位 C.-2<x<4 D.x<-2或x>4 于x轴的上方，此时y>0,即x2-5x>0,所以 3.在正方形的网格中，抛物线y=x2十bx十c与 一元二次不等式x一5.x>0的解集为x<0或 直线y2=kx十m的图象如图所示，请你观察 x>5. 图象并回答：当-1<x<2时，y y2(填 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路 “>”“<”或“=”). 和方法解答下列问题： (1)不等式x2-5x<0的解集是 (2)在二次函数y=x2一2x一3中，若函数值小 于0，则x的取值范围是 () A.x<-1或x>3 B.-1<x<3 C.x>1或x<-3 D.-3<x<1 第3题图 第4题图 ②能力在线》方法规华茶合燃 3 拓展在线》培代拔欢提升练 7.已知二次函数y=a.x一bx(a≠0)经过点 4.二次函数y=ax+b.x十c的图象如图所示，则 关于x的不等式a(x+2)2十b(x十2)+c≤0 Pm,2,当>-号时x的取值范围为r<n 的解集为 一1或x≥一3一n,则此函数的对称轴是 5.（宿州期中)已知二次函数y=x2-2x一1与 :m的值可以是 一次函数y=2x一1的图象如图所示，点 (写出一个即可). P(m,n)的纵坐标满足y<n<y2,且m,n都 19探究在线九年级数学（上）·HK 微专题2二次函数图象与性质常者题型 1.(安庆二模)二次函数y=a,x2十bx十c的图象 (1)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面 如图所示，则一次函数y=(c十3a)x一的图 积之和； (Ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使 象可能是 得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为？ 若存在，请求出点B的横坐标t的值：若不存 在，请说明理由。 第1题图 第3题图 2.(毫州模拟)将二次函数y=x2一2x十2的图象 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得 到的抛物线的表达式为 ( A.y=x2-2.x十3 B.y=x2-2.x+4 C.y=x2+2x+4 D.y=x2+2.x+3 3.(宿州一模)如图是二次函数y=ax2十b.x十c (a≠0)的大致图象，其顶点坐标为(1，一4a), 现有下列结论：①a<-}:②u-b+c<0:③c 2b<0:④方程a(x一3)(x十1)+1=0没有实数 根.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(中考·安徽)在平面直角坐标系中，点O是坐 标原点，抛物线y=a.x2+br(a≠0)经过点 A(3,3),对称轴为直线x=2. (1)求a,b的值： (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为 t,点C的横坐标为t+1,过点B作x轴的垂线 交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直 线OA于点E. 第21章20=(一十2A-A一1， 过P点作9成y装文十点日： 周直线的南数表透式考y=一十 11Ad-141,倒a,0m.∴.A8=4, =-2r十+h-A-1=-hr+-A一14 设平移后两测抛物线与)轴癸点的以坐标为型： 段r.-+是+）期a.-+小 当=时：y=4.州这已的坐极为D:), (2)D由题感军姓，点P,0的坐标分谓为P(。一解+ 2P,周5n-号AB·y=g月-， 期一w--1吉)是 m-++2+--+ 4w1,w,一w+4》, 1yl=y=+3 或的第标青0，，=， ①当y-时-2一3=5：解得n=-空行= 一当一一时，平作后所科能接线与学植交立氨单标的 六5-士×4×(-+--+-一n PD3OC.4PD-之 线时P点电督为（一2，）或4,1： 章当y=一-1t一已4-8=一，方程尤期 量小值为一昌 当一时，△下的直规最大，U时点严的坐书为代2， 如国①，当点下在直线AN上方，即C时， 拉上高注，P点南料为一25)流(44 微专题【二次函数的最值问题 川=一十户（一十=，第用=学减w=1 头11)把1(-3,03，州0.4)数别优 拓展在檬 1.A L.C 如用西，当点P在直线A形下方，面0C心时， 人十十V,得 PD-十4一-n十4n)■2， -1+c=0, 1,2.8二次备数表达人的确定 1把点A=1..点4.01数别代人y==十：十w =4 基随在性 +n中，则 朝得n二亚成m土不骑合题设合去 Lc zc ng” 除上出的值为产减齿 二陆物线的者诗式为y=一十松+ ÷-子4-年 边由题意国拜-Q1,,Pn。一年4n.机w,用 G,口)由随意，设能指找对应的函数表造式为一+1 11把=日代人y=+:4中.图y=4,.阳，4 4,,D且1wG4: 2我期线是过点4,43.气1，)， 设性所在直线南表运式为￥=十A, 4DE=-m+4.QE=n-1, 世箱物线过当E@,一， 把4，)，(10，代人y=十b中：寻 ∴构特性n对际地为直设一 以直线OP的表达武为方■ -3=a(0+1)×10-11:解i得=1. -+传为-L ★一1▣ ?抛物线与：轴怕一个文直1的坐标为一3，D3: 有点P,一+4n代人，有4m一一+知：解程4 位此抛物程用应的函数素达式为丁一(：+1（一31，度y 4=6, 六抛物度与r轴的另一李交直的型标为(8，D 设抛物线表达式为一1十1一2， 则直线小的表站式为时（一w ()上直线y=十n进点A一1m.六= 授球，0).则s,r十1n十：食s4一则+ =1月y=一信十4，图F1,一十43， 之：点m4,在直线y=4十1上 巴，)代人得1=×3×-85，解4=一 E一w十w十1十期一4=T刚千限， FQ=一w十4.品FQ=DE 品=kD4,, 7C帝a4.L0B.∠0=∠Bw4, PEM鹤，购1融，，FQDE 箱物城的兼达式为y一十十9一， 对干十1，令上0，得y14F0,1山 ”DWL女抽，，呢F=∠E=4 冒造形QED基平行国边影： 0,-11-EF=4 又：球LC, 冥g1x能，四边港Q是如形 一+号十 “3✉-号F×4-×%4- -00--tu-()+ 四功用A议D为菱形.理由如下 直置y一上一联一定论划成D 7,2=2r-10-1该=-2-10'-3 女受0一8时：球有轮大营为2区 由二武编数的作质写细：在如心内，青1<n呢音封： 移得点D的南每为(2,1， 能力在战 M=1=(=11=5,=5.=AD m,=子--1，y=2一38，A日 4,把点，点C的坐标代人表志式：得 之，模整题童，厚抛物找的对算精为直线了4： ￥随影的增大面增大：当子<知<时：出随知的塘大圆 用及A以.六四边彩A其D为平行国边框 面抛背找在F轴上国得的境段长为B: :AB=了+=5，AB=A =3 限以国物线与x能的丙交雀条标为9,0)，闭，， 该个州当一时，取得经大值：能大教为 四边座A议D为菱用 二二数的表式为==：十 量抛背找表达式为学一+：一)： 2口如图，过点P作”铺的平行线与提 阶段测深121.12红.2到 21,器二次函数与一元二次方网 忙(，代人挥4·4-一0=2解得=言 文于点Q, 11.D人BLAi.D4,D7.- 第1深时二火漏航与一元二浪方触 设直线配的表达式为原十，几过 83一《：一+2有案不厘一〉三.① 基萄在固 所过面物线的表选式为)一 点B,离C, 0,==44中y卡3或y=《中P中器 L,A2C3.AC3:B长D ÷一s指1 山-f+<)2-是言 健力在威 日是+ 1鲜=1， 744=-1.0=1 拓展在城 百生汇验表诸式为y一上十3， 1,知m由￥=-令红-1+性 么0或号 11.2601 设川，了+口中，则，一4+3， 月两该函数图象的开口料下， 4.1将A-1,0,B3,3 ÷5m-5m+5w-9p·m广7-+3小 对养轴是直位一，顶点数解 装恶意有气。， T4,n)代入-4了中AM中-到 是1,2 114 -{》+是 当>，k->0得 4 当4CD,l一1C0.幅得46 当一子时，△AT的尚L量大 体1十单位，再月上平信2下 二当>或a针，始物线的喷点恤峰在，轴上点 此时，点P告，)，△c面职的章大值为可 原位战可以得列地管线一言一口+名 局展在线 公二浅西载的表选式为一一立十子十名 1411时于二次场数y=一/+F, 14,1)哲A一-1..30)分端代人y=广十*（中，月 C 2)量直风城的表达式为=十2： 当y=0时，-r十-0.解得=0我￥44A40 第2课时二比通数与一元二求不等天 量直武A因的函数表达式为y=+, 104-D 基础在镇 :+9=新道-一士 将点4，，1山代人，餐 表山式为一一 1.C 2D & 解一 除力在过 直线C的表达式为一十2 )由因写荐，当0<<3时，=4G<0 1,=1C15D4,1)052B 14 探究在纸·九，年级数学（上》·HK 邦解在线 y无于了的丽载表达大是=一十国， 箱物线y=4(g一十6量过A0,0: 拖物线的表达式为y严一一护十0<》 直风=一2若案不呢一) 12W=-2g一1r十)=-r+6一1g00 微专显？二次西数图象与性质常考丽型 g-10, 0=0-6+0审u-青 2令=0明-号-么2 B2.B ÷在心0销意阴内生一一器一日时， 六抛物线的表达式为少一名一 放本管A卷的长为2,25 1第超意之之，路公 界靠柯黄火值，最大面见2公 博”一言+n 能力在越 算：当销闲度棉方到千克后元时.日销博利铜最大：预大 4,1 .1 (21直(1)可得抛物星的表选式为y=一+，量直 日辆再利洞是280见： ,)在一次雨数y一g,十2，中与 蒙力在性 线从的表达式为=， .C 令3=0时y=2.8,4X.20- 1,3),3-解得一1： 酸力在线 特PN0,2利代人y=a一1+3.2中，得a十a.=巴 (能安全通过其折.厘由如下 直线y=, 和馨萄意。作国如围所示， 如国周紧，能是意，取一f+D, 7,根x语意.得U-燃一1山十1×2-4图-小m 但其函数表达式为y四年(r十( +1.-(+1'+4+131 sr-a-1十31r. 透样作撑，渊今y一0，日一（十土-D,解得-T, -63,已知国物线过0.41， x7-1,我+1，t11, 品5与子之润的用数表达式为S一十机击 养地点颗南点伊距肉为】m: BD-1-+-/-24>1, D由影意写谢，AD=(间一1r1n5m:议边的第这， -%,导得4-一号 落地点到C点的离为7一(m 8一41m2gm: 品样名球，同李y=母，目一线女一)十3，=，解得 -1十1+2(0C2 "n得<<警 二瑞数表达式为一立十-6： E-1-t+++--2e2. =,至+（负值旁去1： 一务大用口，水度比下雨前 射落地点距离点)胞肉为(2厚十1》伟： ÷当0<生时.△D考△ME的商之潮考D ,落地点到点的离为i-2F+1)4-3浮山n 一1<0，材称编为直且1-： 上升1米， :4-1厚<2， --7(-+(-++ 二1w,<经时，S(哈增大商戒小 六下甜木到商的顶的都离为温-1一器>2 “:感鲜品球，线球的商地点明点的距肉更近 品等=如时，S有领大数，最太值为 二这驶桥们能发全酒过那桥 拓展在喷 (11存在，月直B在对阵精右侧时，则 活展在线 拓属在线 4.1)W周物线CGJ(x一11十， >2,E=f一-生 .11由一31Lr+130,周r上， .(1由想意可得A-4:2),D1,2 ,的是赛点逢标为3,2) 气路时，D=一+#： 当4=9时，120z+10=10×2+140=18 又：日0，号1是就有线的最或， g在A5.1在数物线Ct-1+上 答：下肿学生和因传周精传量为本 设始物线时成的函数表站式为y=。十果， 1-a一十名，标释4=一子 且年风自种的为方元：则当公：1到，#= -1, 有A就-62代人得一e+8-2期得。-一言 一nr十100)十241如x十1401 云围商规6的流达大为少一一3+名 一一专.得一号 ■-3室0r2+14Lr+1m-300r-之4P+208 六植物观时院的丽数数达大为产一。了十 1>3时，BDwf一 省F学4时J=空08 (21”点户，的横生解为w0<对G,且国边思 当164时y-f-160r+1200)+t0的--10m 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