21.2.3 二次函数表达式的确定-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

●·21.2.3二次函数表达式的确定 ①基础在线》知识受点分类然… (2)若直线y-x十m与该抛物线交于A,D(4, n)两点，与y轴交于点F,连接DE,求△DEF 知识点1用待定系数法确定二次函数表达式 的面积. 1.若二次函数图象的顶点坐标为(2，一1)，且抛物 线过(0,3)，则二次函数的表达式是 ( A.y=-(x-2)2-1By=-2x-2)-1 C.y=(x-2)2-1 Dy=2（x-2-1 2.(万宁期中)如图的抛物线的表达式为() A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2 3.(临沭县校级月考)经过A(4,0),B(一2,0)， 易错点只考虑二次函数开口向上，漏掉开口 向下的情况 C(0,3)三点的抛物线的表达式是 7.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y= 2x2相同，它的顶点坐标为(1，一3)，则该二次 函数的表达式为 4.已知y=a.x+bx十c,由下列表格的信息：可知y 与x之间的函数表达式是 2 能力在线沙方法规律综合维 ar 8.(陕州区期中)如图，抛物线y=a.x十b.x一3与 ax'+bx+c y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，OB= 8 OC=3OA,则该抛物线的表达式是 知识点2二次函数中图形面积的计算 5.若二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于 A,B两点，交y轴于点C,则△ABC的面积为 A.6 B.4 C.3 D.1 6.(教材P22例5变式)如图，抛物线与x轴交于 9.已知抛物线p:y=ax2十bx十c的顶点为C,与 A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点E(0,一3). x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）， (1)求此抛物线对应的函数表达式： 点C关于x轴的对称点为C‘,我们称以A为 第21章12 顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线 3 拓展在线沙搭快报尖提升娠 为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC为抛物 4 线p的“关联”直线.若一条抛物线的“关联”抛 13.(滨江区校级期中)已知二次函数y=a.x2十 物线和“关联”直线分别是y=x2+2.x十1和 b.x十c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满 y=2x十2，则这条抛物线的表达式为 足下列数量关系： x -I 3 10.如图，已知抛物线y=一x y 10 10 202 十px十g的对称轴为直线 那么(4a一2b十c)(a一b+c)的值为 x=一3，过其顶点M的一 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，该三角形 条直线y=kx十b与该抛物 的三个顶点均在坐标轴上.二次函数y=a.x 线的另一个交点为N(一1,1).点P的坐标 十bx+c过A(-1,0),B(0,2),C(4,0)三点. 为(0,1)，则△PMN的面积为 ) (1)求二次函数的表达式： A.2 B.4 (2)点P为该二次函数图象第一象限上一 C.5 D.6 点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标 11.(烟台期中)小明在用“描点法”探究二次函数 的性质时，画出了以下表格： x…-101 23… y…ab-4-3c 遗憾的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小 明只记得遗忘的三个数a,b,c中有两个数相 同.根据以上信息，小明探究的二次函数表达 式可能是 () A.y=x2-3.x-2 By=}+- 42 Cy=2r-5x-1D=7r-x-3 12.已知抛物线的顶点是(4,2)，且在x轴上截得 的线段长为8，求此抛物线的表达式 13探究在线九年级数学（上）·HK过点PQy文班干点. 真线A的涵数表达式为y-一,+4. --&+--1 “A-② -2++-1-+--1. )-. 对一时-1、C的生标为 设平后所寻陪物线与,抽义点的为。 (2)①由题意项题,点.B的标分别为P(。一铅一 Pr-y,图--A8yl-i-. P-1+,--1+. tt.-_. 刚-~-1--)是. -- 2C的幅为100.-4 -s-(-+)--+---. ①当y-时-2-----. 4.A一一时,后所各线与y文点级标 PD.oPp~. 此时点标-2.5)(4; -时△坑T”的积大,时去”的为P,. n小一是 图,点在直线A0上方,即远. 上所,P点为(-.5)或(4. 一】时一一一. 觉专题1 二次数的最值问题 D+(--得- 了 插在规 .。 1.(1)A(~20).04)分 ②,P在直线A下方,题C时。 1:A -+-(-+4. 人-++{ 1A-1到++ 2二次数表达式的确定 --. 一是一1(不合题,去. 在拨 中a 1_. 1C2C -计去-0 ----4 第上的直2减》- 3.--+414.--了C -号-是. 2.线的达式为”一+一 ②o1P。-一D-_ 5.(1)填,段物规对区的遍数表这式为一+》 I代中4 41.{.H1. -o. 12①线804C01. 设改所在直夜的表选试为一上十A。 2D--n+1.0F--1. 2物线过2(.-. 040100A-A十中, 2.物线的对为直线,- {_一) 即直0P的表达为. --ac0+1×0-11.-1 点Po-十入,-”-:。” 一物线了的一个完点A的标为(一3.0 故此物线应的语数达式为(1+1)(.-31,y 1(- -1. &物是.抽的别一各交点的远为8,. -一 在线0P的表达式为(一). 80,1)代人,得1-xX第-8,解目--1 设物线表达式为-+3)(-. 2线+A-10- a0y-+十此-41 又”“点x线1上, D-+----- 8-1时--十-十4 F-+4.2.FO-DF. 出-D 0000.0001 P:.o..DE &.物的达式为-一日. 对干-+10-1F011. DM:--15 C.达形OED是平行边. 20.-..F-. 又1、o是 甲1 5-1rFx-xX&-8. ---是_--2. s~20--(--+----(-)+ 线y--过D 回选形A段D为序.评由如下。 7.-0D-1 ---D~} 0.当a-2时,DF有最大为厚 虎办在拨 由二次漏数的在,在上3内,当1号时。 提点D的为. ---11---10A11.1 4.11把点B.点C的坐标入表达式,视 “D_-(--5--AD -10_ 8的文大,当号、4时,5随.的大 12.校跳在,得物线的对情为百线&一4. . “CA心也形ACD为行 阻物线在,输上得的线段长为B。 1- 小,刚当-时,s得是大值,大首为一 AB-干-A-AD. 所以线与一的西交点标为D)(3 .二次数的表式为一一是+. 适AD为 阶段测评121.1~21.21 设投表达式为y--8. 12如图,过点P作,的平行线与战” 21.8二次函数与一元二次方程 1.B .B 3.B 4.A 5.D 4D7.-0 (42A,得·4.(-0-2.幅得--1 文子. 8.,--+不一)9. 第上课时 二次品数与一元二次方红 没直线[C表达式为+I过 1-. 1A 2.C 3.A 4.C 5.8 6.D 基础在 所以物线的表达式为, 点高C. ) 10.--本-(++ 1.--r)1: 1-1. 在线 13.如-- 1-1)+ 7--1.-1 拓离在援 2.直班C表达式为-+. , 11.: 段P---31. 得跟遍数图象的开口向下。 : 11.A-10.. - -+--o.n---x 对轴是直线一1、项点 (一。. Cr4牧-r+- 1) }(-)是 -~D8.. [--D 找--一面右平 一寻。 册一寻时:凸rC的最大. 格!斗位,丙白上平74 当D-10.得0 +-D. 2.当-或0时,线的顶点始在,上. 此时,点P导)BPC面的跟大首为号. 就可口阅到线--(-口- {在线 二次画数的表达式为一-2. 14A-10分代++. 1.(口二改-一,. 1.C 为--+t-0.得-0-4A(4 212直线3的表达式-止+. 1-B 第2棵时 二次画数与一死二次不等式 设直践A的涵数表达式为y一+. -41-1.--1 基础在题 2.物线的表达式为一一3 将点A(40111代.得 一_一) -2--1-1△标- 力在 1.C2D 直线BC表达式为-+2 ,时 4-1C1B4.11(2B 14 一探究在线·九年级学(上)·HK一