21.2.2 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

心第4课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 基础在线沙知识豪点分类练…。 -3-2-10 12 5 0 -3 -4-30 -5… 知识点1二次函数y=a.x2十b.x十c的图象 (1)由于粗心，小明算错了其中的一个y值，请 和性质 你指出这个算错的y值所对应的x=:正 1.抛物线y=-x2+6x十8的对称轴是( 确的y值是 A.直线x=2 B.直线x=3 (2)在图中画出二次函数y=a.x2十bx十c的图象 C.直线x=-3 D.直线x=一4 2.以下是四位同学以接力的方式将二次函数 y=一2x2+4.x-3化成y=a(x+h)2+k的形 式的过程，每位同学只负责其中的一步，过程 出错的步骤有 ( -6-5-4-3-2-1 0123456x 解：y=-2x2十4x-3=-2(x2+2x)-3= ① -2(x2+2x+1-1)-3=-2(.x+1)-1-3 =-2(x十1)2-4 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 3.关于抛物线y=一x2一2x一3，下列说法中错 知识点2 二次函数y=a.x2十bx十c的平移 误的是 ( 7.将函数y=2r+x-2化成y=a(x+h)+k A.开口向下 B.当x>一1时，y随x的增大而减小 的形式是 ,所以抛物线 C.当x>一1时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标为（一1，一2） y-- t十x一2可由抛物线y=2x先沿x轴 4.(中考·河南)二次函数y=ax2+bx的图象如 向 平移 个单位，再沿y轴向 图所示，则一次函数y=a.x十b的图象一定不 平移 个单位得到， 经过 ( 8.将抛物线y=一x2+2x十3向右平移1个单 位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经 过点 () A.(-2,2) B.(-1,-7) A.第一象限 B.第二象限 C.(0,6) D.(1,3) C.第三象限 D.第四象限 易错点 化二次函数为y=a(x+h)十k形式 5.二次函数y=a.x2+bx十c(a>0)图象的对称 时，漏掉二次项系数 轴为直线x=1,且经过点（一1，y),(2,y),则 y .(填“>”“<”或“=”) 9.把=次函数y=-3x十1化成y=ar 6.小明用“描点法”画二次函数y=a.x2十b.x十c h)十k的形式为y 的图象，列表如表： 第21章10 2 能力在线》方法规体合然 15.已知二次函数y=x2+b.x一c的图象经过点 (3,0),且对称轴为直线x=1. 10.(安新县期中)二次函数y=ax2十b.x的图象 (1)求b+c的值： 如图所示，当m<x2时，y随x的增大而减 (2)当一4≤x≤3时，求y的最大值： 小，则m的取值范围是 (3)平移抛物线y=x2+hx一c,使其顶点始 A.m≤-1 B.m>-1 终在二次函数y=2x2一x一1上，求平移后所 C.0<m<2 D.-1≤m<2 得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值， 23 第10题图 第11题图 11.已知二次函数y=x2十bx+3的图象如图所 示，那么函数y=x2+(b一1)x+3的图象可 能是 12.将抛物线C1:y=x2一2x十3向左平移1个单 位得到抛物线C2,抛物线C,与抛物线C,关 于x轴对称，则抛物线C的函数表达式为 A.y=-x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 13.(中考·扬州)已知二次函数y=ar-2x+司 3 拓展在线沙培代拔尖提升鳞 (a为常数，且a>0),下列结论：①函数图象一 16.(乳山市模拟)【新定义】 定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经 函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在 过第三象限；③当x<0时，y随x的增大而减 竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的 小：④当x>0时，y随x的增大而增大.其中 “向心值” 所有正确结论的序号是 ( 【问题解决】 A.①②B.②③C.② D.③④ 抛物线y=x2一2x+3与直线y=x一2的“向 14.若二次函数y=x2十a.x十5的图象关于直线 心值”为 x=一2对称，且当m≤x≤1时，y有最大值 B 10,最小值1，则m的取值范围是 A号 4 C.3 D.4 11探究在线九年级数学（上）·HK温聚提承：情做完后再看各前！ 最2课时二论品量y■ux十h)的闺原中性情 能方在线 基心在桃 -86d 参考答案 LC 2.A D 1.A G.D 反y=1)(答案不唯一）7，D4,一 RA11,C12,c11.0 根据圈单，周当年一1时，L方形的周长是4四 民(1角债线的明移若为直线了=一1，顶点重标为（一10） .当n-y一山--1， 第21章二次函数与反比例函数 13根队图象.周当sm时.4 (填表如下 :点1，同)在请雨载的相童上， 211二次通数 嘴展在线 马(1：A=.直视=4与抛特悦分附之十1.B两力 2n---1-3 基超在拔 LA2,一2三全体实数七B B盛的是军为(2.4 Ay=-+1 互，山yWr之间的南数表齿其是y一十4工 餐12，们代人一4了.周4=4：解利u-1 (》情线y= 1511:点似1,1点A在随物线y=上，AC, (23格-2代人=F+14:得2=十1 喇二次函数的表马式为y一了 (出=-3时，y=3,放n一-喝-3.0。 4m物线y== Ac1.1.AB=1 解得n=一舍去).一2 在E者君ADP,D=LB=上.，风2.1 申若要性绿地衡税州加样可，装与这多型城虹？角 ”点M与点N美于y结对移-州N这的坐存2,0， 位平韩后抛物现时度的丽我表站式为y=《a g,中 六MN-.S-专×WX=2 -把点Ac111×2-11的星代人.得 能力在线 21.2?二次雨数y一了中7十r的图象和性国 第1闲时二火函社y一十★的图票和性度 1=3-A+4: 拓需有战 基健在镇 9.D 1.C2,C1D4.t5.6 “平程然物线对密的网数嘉达式为一（一兰》 1.2二次函数的图象和性质 4用同y禁项直线了-)下10，一 21.生1二次高载y一u的国果和性明 0 1a, 手它是山影物跳y一广利右体要个原位，将上华格号 蒸在 .闪方把抛物线一如一向下平移3个取登后程钙脑物线y 能力在线 个单包得到的 11.0l.11a.B 后展在线 健力在线 名-30,811CgC1xn 10-一g9 4,-”12-- 1.(1二衣函数一一前用象目着￥月交化，开口大本和 (半非妇的面自城的函登达式车y一吉（小，华 最4课时二武高数y世十十F的图象和机质 开口方向都金变能：就是对林物，用点量标不会查查， 基础在候 次西数y=一2十：的国第陆着：传变化，所口大木和 依为式为何左平移4个和位 LB名.B主04.05， 开口方向裤没有我空，时称绝止设有酸业，目是展点重样 低国在线 4.1125 会发生夜交， 6,1把出A的案标，4代人y=十6，W1+-4, )二次函数y=x4:+的图象签图. 21七2=草)44 解图6=1， 贴展在线 A填A化1,0闻得二赏雨数朝表达式方y=a《r一1中： 总，A3,B4低 511159 e8,0代人ya一1，月4=a,解得年=14得 次函数的表达大为y=(一1，即y一1十 气1--打手x一子之手21相屑小大 精想对=P山 旺明，：么P在一衣话数y一青产-的刚象上 3). 214 .1)域小2)带大《3)0大联 1.Jm (.w-1). 系3课时二次属数y=w(夏十hP十点的图象和性眉 风，(1)国为南数y=2如一1有最小教 蒂德在线 所以一1>，所这n> 0w√m+w-可-+ 1A2,A2,A L￥=2一10+2（答案术明一） (2)出为当0时，y精：鞋塘大肖境大， x-(w---+1 元宁u+y-音左1下音 所以W一<0，用队阳长2 我函数y一一青，一1：的图塑妇围做病 OP-PH. 点多一0-号 :,B 能力在性 铜力在线 3建点P部m⊥：雅笔为 1.D 1.D 12.nd 由21可图PH=O D11C3A日鞋1儿，-n-日 以，鱼圈盘，周-a一，g得。一等 精为定值. 杯0由游意写，子-1一2 ,当PA+P量本时，AP的州起 将1,0代人=-一，得4=14十= 注向适意得十一吉解得4一子 最小 母当P1十PB量时，△MP的用长最， (1》溪或量除为1,2)：对并轴为直mr运 山-一 过点A作直线？的佛线，交能售线于点P,处时△A平 青<1时，方随r的增大图成小：背>1时，y确于 (2当<1时，y周3的增大面用大 的增大自地大： 的国任量小， 1)盒亚意，得当-1时：=4 当2时，，随：的增大金减小 :1一4一)21一1，.当=一4明，y审第大ǐ2， 当=2时，y=山，且4一a=1.斯对=一 4一3时少一十《--1- (3》当x=1时，用数有领大值，最大值为2， 3目：平移抛物线y一了一一3，其顶点始怪在二次雨 反相月左1上2直线3一1（一1 数yw2Y-一11， 4.鱼理意，两8-C图单如国 2我时点r的室(-，寻》 1.D 8C 二食夏或学标为体，一★一1，收平移日的表达式为y 深究在西九，年级致学（上）·HK 13 =(一十2A-A一1， 过P点作9成y装文十点日： 周直线的南数表透式考y=一十 11Ad-141,倒a,0m.∴.A8=4, =-2r十+h-A-1=-hr+-A一14 设平移后两测抛物线与)轴癸点的以坐标为型： 段r.-+是+）期a.-+小 当=时：y=4.州这已的坐极为D:), (2)D由题感军姓，点P,0的坐标分谓为P(。一解+ 2P,周5n-号AB·y=g月-， 期一w--1吉)是 m-++2+--+ 4w1,w,一w+4》, 1yl=y=+3 或的第标青0，，=， ①当y-时-2一3=5：解得n=-空行= 一当一一时，平作后所科能接线与学植交立氨单标的 六5-士×4×(-+--+-一n PD3OC.4PD-之 线时P点电督为（一2，）或4,1： 章当y=一-1t一已4-8=一，方程尤期 量小值为一昌 当一时，△下的直规最大，U时点严的坐书为代2， 如国①，当点下在直线AN上方，即C时， 拉上高注，P点南料为一25)流(44 微专题【二次函数的最值问题 川=一十户（一十=，第用=学减w=1 头11)把1(-3,03，州0.4)数别优 拓展在檬 1.A L.C 如用西，当点P在直线A形下方，面0C心时， 人十十V,得 PD-十4一-n十4n)■2， -1+c=0, 1,2.8二次备数表达人的确定 1把点A=1..点4.01数别代人y==十：十w =4 基随在性 +n中，则 朝得n二亚成m土不骑合题设合去 Lc zc ng” 除上出的值为产减齿 二陆物线的者诗式为y=一十松+ ÷-子4-年 边由题意国拜-Q1,,Pn。一年4n.机w,用 G,口)由随意，设能指找对应的函数表造式为一+1 11把=日代人y=+:4中.图y=4,.阳，4 4,,D且1wG4: 2我期线是过点4,43.气1，)， 设性所在直线南表运式为￥=十A, 4DE=-m+4.QE=n-1, 世箱物线过当E@,一， 把4，)，(10，代人y=十b中：寻 ∴构特性n对际地为直设一 以直线OP的表达武为方■ -3=a(0+1)×10-11:解i得=1. -+传为-L ★一1▣ ?抛物线与：轴怕一个文直1的坐标为一3，D3: 有点P,一+4n代人，有4m一一+知：解程4 位此抛物程用应的函数素达式为丁一(：+1（一31，度y 4=6, 六抛物度与r轴的另一李交直的型标为(8，D 设抛物线表达式为一1十1一2， 则直线小的表站式为时（一w ()上直线y=十n进点A一1m.六= 授球，0).则s,r十1n十：食s4一则+ =1月y=一信十4，图F1,一十43， 之：点m4,在直线y=4十1上 巴，)代人得1=×3×-85，解4=一 E一w十w十1十期一4=T刚千限， FQ=一w十4.品FQ=DE 品=kD4,, 7C帝a4.L0B.∠0=∠Bw4, PEM鹤，购1融，，FQDE 箱物城的兼达式为y一十十9一， 对干十1，令上0，得y14F0,1山 ”DWL女抽，，呢F=∠E=4 冒造形QED基平行国边影： 0,-11-EF=4 又：球LC, 冥g1x能，四边港Q是如形 一+号十 “3✉-号F×4-×%4- -00--tu-()+ 四功用A议D为菱形.理由如下 直置y一上一联一定论划成D 7,2=2r-10-1该=-2-10'-3 女受0一8时：球有轮大营为2区 由二武编数的作质写细：在如心内，青1<n呢音封： 移得点D的南每为(2,1， 能力在战 M=1=(=11=5,=5.=AD m,=子--1，y=2一38，A日 4,把点，点C的坐标代人表志式：得 之，模整题童，厚抛物找的对算精为直线了4： ￥随影的增大面增大：当子<知<时：出随知的塘大圆 用及A以.六四边彩A其D为平行国边框 面抛背找在F轴上国得的境段长为B: :AB=了+=5，AB=A =3 限以国物线与x能的丙交雀条标为9,0)，闭，， 该个州当一时，取得经大值：能大教为 四边座A议D为菱用 二二数的表式为==：十 量抛背找表达式为学一+：一)： 2口如图，过点P作”铺的平行线与提 阶段测深121.12红.2到 21,器二次函数与一元二次方网 忙(，代人挥4·4-一0=2解得=言 文于点Q, 11.D人BLAi.D4,D7.- 第1深时二火漏航与一元二浪方触 设直线配的表达式为原十，几过 83一《：一+2有案不厘一〉三.① 基萄在固 所过面物线的表选式为)一 点B,离C, 0,==44中y卡3或y=《中P中器 L,A2C3.AC3:B长D ÷一s指1 山-f+<)2-是言 健力在威 日是+ 1鲜=1， 744=-1.0=1 拓展在城 百生汇验表诸式为y一上十3， 1,知m由￥=-令红-1+性 么0或号 11.2601 设川，了+口中，则，一4+3， 月两该函数图象的开口料下， 4.1将A-1,0,B3,3 ÷5m-5m+5w-9p·m广7-+3小 对养轴是直位一，顶点数解 装恶意有气。， T4,n)代入-4了中AM中-到 是1,2 114 -{》+是 当>，k->0得 4 当4CD,l一1C0.幅得46 当一子时，△AT的尚L量大 体1十单位，再月上平信2下 二当>或a针，始物线的喷点恤峰在，轴上点 此时，点P告，)，△c面职的章大值为可 原位战可以得列地管线一言一口+名 局展在线 公二浅西载的表选式为一一立十子十名 1411时于二次场数y=一/+F, 14,1)哲A一-1..30)分端代人y=广十*（中，月 C 2)量直风城的表达式为=十2： 当y=0时，-r十-0.解得=0我￥44A40 第2课时二比通数与一元二求不等天 量直武A因的函数表达式为y=+, 104-D 基础在镇 :+9=新道-一士 将点4，，1山代人，餐 表山式为一一 1.C 2D & 解一 除力在过 直线C的表达式为一十2 )由因写荐，当0<<3时，=4G<0 1,=1C15D4,1)052B 14 探究在纸·九，年级数学（上》·HK