21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

21.2 二次函数的图象和性质 ©21.2.1 二次函数y=a.x2的图象和性质 基础在线 知识要，点分类练 5.(教材P10练习T1变式)观察教材P7图21-3 和教材P9图21一4中所画的图象，回答下列问题： 知识点1二次函数y=a.x2 的图象的画法 (1)由图象可知抛物线y=2.x2与抛物线 1.请你帮小明完成用描点法画函数y=4x2图象 的形状相同，且它们关于 轴对称： 的有关步骤。 同样，抛物线y一与抛物线 的 列表： 形状相同，它们也关于 轴对称： 3 2 2 0 (2)对于抛物线y=a.x2,当a相同时，抛物线 开口大小 :当|a|变大时，抛物线的开 描点并连线： 口变 (填“大”或“小”)：当a变小时，抛 物线的开口变 (填“大”或“小”) 知识点3 二次函数y=ax2的性质 6已知二次函数y=-号. (1)当x>0时，y随x的增大而 (2)当x<0时，y随x的增大而 (3)当x= 时，函数y取得最 值， 是 知识点2 二次函数y=ax2的图象 7.二次函数y=一x的图象上有两点P(2,当)， 2.(六安期中)二次函数y=a.x2(a>0)的图象一 Q(6,),则”和的大小关系是 定经过 ( 8.(淮南田家庵区月考)根据条件，求下列各题中 A.第一、二象限 B.第二、三象限 m的取值范围： C.第二、四象限 D.第三、四象限 (1)函数y=(2m一1).x2有最小值： 3.已知二次函数y=(a一1)x2的图象如图所示， (2)函数y=(m一2)x2,当x<0时，y随x的 则a的取值范围是 增大而增大. A.a>0 B.a>1 C.a≥1 D.0<a<1 4.抛物线y=3.x2的顶点是它的图象的最 点（填“高”或“低”）. 第21草2 易错点 求函数取值范围时忽视抛物线顶点 (3)在函数y-a.x2中，当x的值由1增加到2 的位置 时，函数值减少3. 9.已知抛物线y=x2,当一1≤r≤3时，y的取值 范围是 ( A.-1≤y≤9 B.0y≤9 C.1≤y≤9 D.-1≤y≤3 ②能力在线沙 方法规律综合裤 …0 10.(毫州阶段练习)在同一平面直角坐标系中， 作y=x2、y=一2x2、y=2.x2的图象，它们的 14.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm 共同特点是 (1)求S和C之间的函数表达式，并画出图象： A.抛物线的开口方向向上 (2)根据图象，求出S=1cm时，正方形的周长： B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的 (3)根据图象，求出C取何值时，S≥4cm, 增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的 增大而诚小 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 11.二次函数y=a.x2与一次函数y=4.x十a在同 一平面直角坐标系中的图象可能是( ③拓展在线》路倪投尖提升蛛 15.如图，已知二次函数y=ax”图象的顶点为原 点，直线y=4与抛物线分别交于A,B两点， 且AB=4. 12.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的 (1)求二次函数的表达式： 是①y=a.x2;②y=bx2;③y=cx2:④y=dx2 (2)已知点M(一3，m)在抛物线上，过点M 则a,b,c,d的大小关系为 作MN∥x轴，交抛物线于点N,求△MON 的面积。 ③4 13.根据下列条件求a的取值： (1)函数y=(a一2)x2经过点（一3,2）： (2)抛物线y=(a+2).x2与抛物线y=一) 的形状相同： 3探究在线九年级数学（上）·HK强提示:清做完后再看答案 第2课时 二次品数y(一一A)”的用象和性质 提办在度 基应在块 1.C 2.A 8.D 1.A 5.D 1.11- 参考答案 6.-3-1(答不唯一)7.D.- 士. 1BA11. 17.C 1.D D.(1线的称输为直线z一一3.项点标为(-10) (2模探,词当一In时,是方形的是 1.(1---0-0-1. (如下 (2.m时.. 第21章 二次函数与反比例函数 “Aa)在该画数的象上。 -1一)-13。二 展在线 21.1二次数 _--1-1--. 1.(1)7A.直线)与物分别文于A.两 基&在规 . 一一1。 1.B%4 1A 2.-? 3.全数 4.B (-1 将代入-r得t-t-1 5.(1:的诵表是式+士 (习线y一-1如既所示 二次数的表选式为。 (2将-人-+得7-+H. 11点1.点A在线上站 (4物线y_一”图元。 (当--时,y--.则-3.p _ A01.1A-. 得--300去)-. “点M与点N关子y对称,期点的标为0. (注设平后线封夜的数表达式为y一一斗 2.在ACD中BCC-AB上D11. 若要地面7量,与要境加 -1.8-xx-27 6.D m--1+1 .点A(11).211代,排 办在线 21.2.2二次画数y一十b十一的图象和性质 {是) 7D 8--+1 第1棵时 二次画数y一xr十的回和性度 1-- --0 { 拓在线 基在时 1.C 2.C 3D 4.t 5.b 0.D 2平后物线对应的涵数达式为y-(-)+ ? 二次函赞的图象和性型 4.同 y晚直线--n) 1(0.-口 21.二次数一的遍和性 :D 10.0 士.它是由跳物线y-向古平移不位,向上平格斗 .没为把提物线y-”内下3个后死随线 能力在线 基础在好 --3-1- 个草位的. 11.D1.1I 13.B 力在院 柘在线 1.(1-- $-3 t0.B 11C 12.c 1.n 1.11-.21--1口是 1. 14.(11二次函数一的象随。的安化,开口大小和 (2)后的线的涵数表达式为y-一(本1, 第4课时 三次品数y一一☆十,的国象和提质 环口方内会受,到是对标的,项点标不会改变;二 方式为向短平4斗位 次画数一一士十,的国象融着:的化,开口大小和 18 2B 30 4.C.5 基础在段 开口方内没有改变,对称生没有改变,但是所点标 在线 15.(1把A的(41代Ay-,十得) 会发生改交. 43 (2士-》0 3二次通数士,的图象图 庭在线 (1、0二次通数的表达式为y-a-1. 1A1.14点 .1:: 次数的达次为y-(11,跟-11. 把(代1抖1所 1-1-12小大 1想0u-P. ,-+11-1-+1--+ 证明,点P在二次涵数y一-一1的面上 -③ 1,! 8.(D02大 (300文n .p1) 7 第3课时 二次题y一(十h十&的困象和性盾 (1因%遍数y-[-1文有量小步。 基效在持 o-(1)-. 以-8断1是 七--1+2(答不一) 1A2.A2.A -+号左1& (2)回为当,0时o随,大填大。 -(-1---1 5.语数y--一1的图顾示 以-2 -0-PH. --寻 1.B (注点Pn1是为8 提力在线 “在 中1可知P-O. l0.D 11.D12 1D111A11-15 7O. 1.1,-一.- 15.(11题意--1-2. 2.当PA+0P最小时,凸AOP的长 2题意,-+21--得--是. 11 品A 1---1- .得-A-! 当PA+PB4时,△AOP的因长量4. _。 (1落点号为2对为直是上 2.过点A在线的线,交物线干点P.此时△A0P 2.<1封随:增大面减小;,1时,y_; (2)】时,y限:捐大大1 周长晶4. ,1时始:的增大小. 境大墙大. ,-1时- ---(--1- (35-一!时,幅数有超大直,最大值为 1-0七生-1时,电大第 -时y---1--1. 6.回左1上2直线-1(-1. (33物线y一一3.具现点终在二次 -此时·的(~1-). 14.1题,一C一加. 1D8C 2.设点是标为,一一1),故平的表达式为 --1上 一探究在,九年现数学(上):HK一 13