精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学上册期末模拟卷

2023年秋季学期八上数学期末复习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二、三、四个图形是轴对称图形， 共3个轴对称图形， 故答案为C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000075用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：，因此边长为，，的三条线段不能组成直角三角形，故A选项不合题意； ，因此边长为，，的三条线段不能组成直角三角形，故B选项不合题意； ，因此边长为，，的三条线段不能组成直角三角形，故C选项不合题意； ，因此边长为，，的三条线段能组成直角三角形，故D选项不合题意； 故选D． 4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件进行求解即可．熟知分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴且， 故选：C． 5. 多项式是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．根据完全平方式的结构特征：，即可获得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 6. 已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A. 5 B. 7 C. ﹣5 D. ﹣7 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，应用平方差公式，求出的值为多少即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式性质和应用，解题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 7. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质得到PD的长度，根据角平分线+平行必出等腰得到，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：过点P作于点D， ∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M， ∴，， ∵PN//OB， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，角平分线与平行线结合必出等腰三角形． 8. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】沿长与交于点D，利用等腰三角形的三线合一快速得到点P是线段中点，利用中线平分面积的性质解题即可． 【详解】解：沿长与交于点D， ∵平分，， ∴点P是线段中点， ∴，， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及中线的性质，能够熟练的构造等腰三角形是解题关键． 9. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将3m+2n进行变形后，代入条件求值． 【详解】解：∵，， ∴3m+2n=3m⋅32n=3m⋅(3n)2=4×22=16． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式am+n=am⋅an和amn=(am)n并熟练运用是解题的关键． 10. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】C 【解析】 【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n． 【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20， 当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21， 当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22， ••• 当n=9时，展开式的项系数和为=29=512， 故选：C． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：若分式的值为， 则有且， 解得． 故答案为：． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】关于的方程的最简公分母为：， ∵方程有增根， ∴， 解得：， 在方程两边同乘得：， 把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根． 13. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：如图，， ， ， 即． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ 故答案为：2022 【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键． 15. 已知的整数部分是x，小数部分是y，则＝__________. 【答案】3 【解析】 【分析】首先对估算出大小，从而求出其整数部分x，再进一步表示出其小数部分y即可解决问题． 【详解】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3； ∴x=2，y=-2； ∴y（+x）=（-2）（+2）=7-4=3． 故答案为3. 【点睛】本题考查无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键． 16. 如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从顶点出发，经过个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，勾股定理，两点之间线段最短；根据题意画出正方体的展开图，由两点之间线段最短可找出最短路径，由勾股定理即可求解；能找出最短路径是解题的关键． 【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ； 故答案：． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 17. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得；， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 四、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）化简求值，其中x=1，y=2． （2）已知x+y=10，xy=9，求x-y． 【答案】（1）7x-3y，1；（2）±8 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案； （2）根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】（1）解： =7x-3y， 将x=1，y=2代入得 原式=7-6=1； （2）∵x+y=10，xy=9， ∴ =100-36 =64， ∴x-y=±8． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形． （1）写出一个符合题意的点P的坐标　 　； （2）请在图中画出所有符合条件的△AOP． 【答案】(1)答案不唯一，如：；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO=AP；②AO=PO；③AP=PO；解答出即可． 【详解】(1)一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：； (2) 分三种情况：①AO=AP；②AO=PO；③AP=PO； 如图所示：OA=AP1，OA=OP3，OA=OP2，AP4=OP4 ∴△AOP1，△AOP2，△AOP3，△AOP4即所求. 故答案为答案不唯一，如： 【点睛】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏． 21. .已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12. 试求出：（1）∠ADB的度数. （2）求出△ABD的面积. 【答案】（1）∠ADB=90°；（2）30. 【解析】 【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD，然后利用勾股定理逆定理求解即可； （2）直接利用三角形面积公式计算即可. 【详解】解：（1）∵DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°， ∴AD=， ∵52+122=169=132，即AD2+BD2=AB2, ∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°. （2）△ABD的面积=. 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键. 22. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．（2）至少安排甲队工作15天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过63万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队每天能改造道路的长度为45米，乙工程队每天能改造道路的长度为30米； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 根据题意得：， 解得：， 答：至少安排甲队工作15天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G． （1）求证：∠ACE＝∠CBF； （2）若PG＝1，求EP的长度． 【答案】（1）见解析；（2）PE＝2 【解析】 【分析】（1）证明△ACE≌△CBF（SAS），即可得到∠ACE＝∠CBF； （2）利用由（1）知∠ACE＝∠CBF，求出∠BPE＝60°，又EG⊥BF，即∠PGE＝90°，得到∠GEP＝30°，根据在直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，可求出EP 的长． 【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC， 在△ACE与△BCF中， AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF， ∴△ACE≌△CBF（SAS）， ∴∠ACE＝∠CBF； （2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF， 又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°， ∴∠PBC＋∠PCB＝60°， ∴∠BPE＝60°， ∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°， ∴∠GEP＝30°， ∴在Rt△PGE中，PE＝2PG， ∵PG＝1， ∴PE＝2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△ACE≌△CBF． 24. 定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为______． A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系 （2）已知，，求的值． （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． 【答案】（1）B （2） （3）x=-1 【解析】 【分析】（1）计算对偶式（）×（）=4-3=1，可得两数互为倒数； （2）根据已知先分别化简x，y，求出x+y，x-y，xy的值，将所求分式分解因式后代入计算即可； （3）令，则两边同乘以，得24-x-（8-x）=2t，求出t，根据①，②，解得=10，即可求出x值，检验即可． 【小问1详解】 解：∵（）×（）=4-3=1， ∴对偶数与之间的关系是互为倒数， 故选：B； 【小问2详解】 由题意得=，=， ∴x+y=2，x-y=4，xy=1， ∴； 【小问3详解】 令，则两边同乘以，得 24-x-（8-x）=2t， 解得t=8， ∵①，②， ∴①+②，得=10， 两边同时平方得4（24-x）=100， 解得x=-1， 经检验，x=-1是原方程的解． 【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化及求分式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化方法及求分式的值的计算是解题的关键． 25. 如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系； （2）如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求． 【答案】（1）见解析，； （2）见解析． （3）或． 【解析】 【分析】（1）证，利用就“角角边”证明；由全等得出：，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论； （2）过F点作于D点，根据（1）中结论可证明，可得，根据，可证，即可解题； （3）过F作的延长线交于点D，易证，由（1）（2）可知，，可得，即可求得的值，即可解题． 【小问1详解】 证明：如图1，∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 证明：（2）如图2，过F点作于D点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴＝2， ∴＝， ∵ ∴＝， ∴E点为中点； 【小问3详解】 当点E在CB的延长线上时，过F作的延长线交于点D，如图3， ∵，， ∴， 由（1）（2）知：， ∴， ∴， ∴， 设，则 ∴， 当点E在线段BC上时， ∵，， ∴， 由（1）（2）知：， ∴， ∴， ∴， 设，则 ∴． 综上所述：或． 【点睛】本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期八上数学期末复习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 多项式是完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A. 5 B. 7 C. ﹣5 D. ﹣7 7. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 3 D. 2 8. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 10. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式的值为，则__________． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________． 13. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___． 14. 若，则_______． 15. 已知的整数部分是x，小数部分是y，则＝__________. 16. 如图，一只蚂蚁沿着边长为的正方体表面从顶点出发，经过个面爬到顶点，如果它运动的路径是最短的，则的长为______． 三、计算题：本大题共2小题，共8分． 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程． 四、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）化简求值，其中x=1，y=2． （2）已知x+y=10，xy=9，求x-y． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形． （1）写出一个符合题意的点P的坐标　 　； （2）请在图中画出所有符合条件的△AOP． 21 .已知如图，DC＝4，AC＝3，∠ACD＝90°，AB＝13，BD＝12. 试求出：（1）∠ADB的度数. （2）求出△ABD面积. 22. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 23. 如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G． （1）求证：∠ACE＝∠CBF； （2）若PG＝1，求EP的长度． 24. 定义：我们将与称一对“对偶式”，因为 ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效将中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）对偶式与之间的关系为______． A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．没有任何关系 （2）已知，，求的值． （3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）． 25. 如图，中，，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于D点，求证：，并写出和的数量关系； （2）如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于G点，若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$