1.2.2　数　轴 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.2　数　轴 1. 数轴的概念 规定了原点、正方向和 ⁠的直线叫作数轴 （如图）. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧 的部分叫作数轴的 ；另一侧的部分叫作数轴 的 ⁠. 单位长度　 正半轴　 负半轴　 知识导航 注意：①数轴是一条直线，可以向两边无限延伸. ②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这三者缺 一不可. ③数轴一般取向右为正方向，数轴原点的选定、单位长 度大小的确定都是根据实际需要规定的. ④同一条数轴的单位长度必须一致. 知识导航 2. 数轴上的点与有理数的关系 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数 轴的 半轴上，与原点的距离是 ⁠个单位长 度；表示数－a的点在数轴的 半轴上，与原点的 距离是 个单位长度. 注意：①有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴 上的点不都表示有理数.②距离原点a（a＞0）个单位 长度的点有两个，表示的数分别为a和－a. 正　 a　 负　 a　 知识导航 题型一　数轴的认识与画法 　下列所画的数轴，正确的是（　D　） A B C D [误区点拨] 原点和单位长度的确定，可根据各题的实际 需要，灵活选取；同一条数轴上的单位长度必须统一， 数轴的两端不能画点，两端（或一端）画点就成了线段 （或射线）；要用箭头表示选取的正方向. D 典例导思 1. 下列各图中，表示数轴的是（　D　） A B C D D 典例导思 2. 下列关于数轴的说法，正确的是（　C　） A. 数轴是一条规定了原点和正方向的射线 B. 数轴的正方向一定向右 C. 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素 D. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的线段 C 典例导思 题型二　用数轴上的点表示有理数 　（1）如图，在数轴上A，B，C这三个点表示的 数各是多少？ 解：A：－6；B：1；C：4. 典例导思 （2）画出数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点： 1.5，－4，－2 ，2，－0.5. 解：如答案图所示： （答案图） 典例导思 3. 如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么 请估计数轴上点P表示的数可能是（　B　） A. －2.6 B. －1.4 C. 2.6 D. 1.4 （第3题） B 典例导思 4. 如图，写出数轴上的点A，B，C所表示的数，并把 －4， ，6这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示 出来. （第4题） 解：点A：－2.5，点B：0，点C：4. －4， ，6用点D，E，F分别在数轴上表示如图所示. 典例导思 题型三　数形结合的应用 　点A，B在数轴上的位置如图所示，P是数轴上的 一个动点. 典例导思 ②当点P在点B的右边时， 因为PB＝2，4＋2＝6，所以点P表示的数是6. 综上所述，点P表示的数是2或6. （1）当PB＝2时，求点P表示的数； 解：（1）①当点P在点B的左边时， 因为PB＝2，4－2＝2，所以点P表示的数是2； 典例导思 （2）当P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数； 解：（2）由图可知，线段AB的长度是6. ①当AP＝ AB＝2时，点P表示的数是0； ②当BP＝ AB＝2时，点P表示的数是2. 综上所述，点P表示的数是0或2. 典例导思 （3）当PB＝2， 且M是线段AP的中点时，求线段AM 的长度. 解：（3）①当点P在点B的左边时， AP＝AB－BP＝4. 因为M是线段AP的中点， 所以线段AM的长度是4× ＝2； 典例导思 ②当点P在点B的右边时，AP＝AB＋BP＝8. 因为M是线段AP的中点， 所以线段AM的长是8× ＝4. 综上所述，线段AM的长度是2或4. 典例导思 5. 如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左 移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是（　A　） A. － B. －2 C. D. （第5题） A 6. A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单 位长度到点B时，点B所表示的有理数为 ⁠. －6或2　 典例导思 $$