1.2.1　有理数的概念 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第一章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.1　有理数的概念 1. 整数的定义 、 、 统称为整数. 2. 有理数的定义 可以写成 的数称为有理数. 注意：整数可以写成分数的形式，如－3＝－ ，0＝ ，….有限小数和无限循环小数也可以化为分数，如 0.1＝ ，－0.5＝－ ；－0. ＝ …. 正整数　 0　 负整数　 分数形式　 知识导航 3. 有理数的分类 有理数 注意：0和负数统称为非正数；0和正数统称为非负数； 0和正整数统称为非负整数（也叫作自然数）. 知识导航 题型一　有理数的概念 　下列说法：① 0是整数，也是偶数；②－3是负有 理数，也是奇数；③一个有理数不是正数，就是负数； ④整数都是有理数.其中正确的有 .（填序 号） [分析] ①正整数、0、负整数统称为整数，能被2整除的 数是偶数；②－3是负整数，不能被2整除的数是奇数； ③一个有理数可能是正数、负数或0；④整数和分数统 称为有理数. ①②④　 典例导思 1. 下列说法正确的有（　B　） ①0是整数； ②负分数都是有理数； ③3.2不是正数； ④自然数一定是正数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 典例导思 2. 下列说法： ①在有理数中，0的意义仅表示没有； ② 0既不是正数，也不是负数，但它是有理数； ③自然数包括0和正整数； ④3.14是小数，也是分数. 其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 典例导思 题型二　有理数的分类 　把下列各数填入相应的大括号里： －2，－ ，5. ，0， ，1 ，－ ，2 024，－30％. 整数集合：{－2，0，2 024， …}； 正数集合：{5. ， ，1 ，2 024， …}； 非负有理数集合：{5. ，0， ，1 ，2 024，…}. －2，0，2 024， 5. ， ，1 ，2 024， 5. ，0， ，1 ，2 024， 典例导思 [误区点拨] （1）注意0的特殊性，0既不是正数，也不 是负数，但0是整数.（2）同一个数可能属于多个不同 的集合，如2 024既是正数又是整数.（3）分数包括有 限小数和无限循环小数. 典例导思 3. 在－8，－3.14，π，0.307 080 9， 中，有理数有 （　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在－1， ，19％，50，－3. ，－28，－4％， 7.3，2 025中，正有理数的个数为 ，其中正整数 的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数 的个数为 ⁠. C 5　 2　 4　 2　 典例导思 5， ，－10，－0.3，－1 ， ，115，0. 整数集合：{5，－10，115，0，…}； 正有理数集合：{5， ，115，…}； 负有理数集合：{－10，－0.3，－1 ，…}. 5，－10，115，0， 5， ，115， －10，－0.3，－1 ， 5. 将下列各数填在相应的大括号里： 典例导思 题型三　有理数中的规律探索 　（1）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数， 已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的 数之和为15，则第2 024个数a2 024的值是 ⁠； 5　 典例导思 （2）已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…， 将这列数排成如图的形式：中间用虚线围的一列数，从 上至下依次为1，5，13，25，…，按照上述规律排下 去，那么虚线框中的第7个数是 .（图中黑色的圆 点表示相应的数，未一一列出） 85　 典例导思 [分析] （1）由任意三个相邻数之和都是15，可知a1， a4，a7，…，a3n＋1相等，a2，a5，a8，…，a3n＋2相 等，a3，a6，a9，…，a3n相等，可以得出a5＝a2＝5， 根据a1＋a2＋a3＝15，得4＋5＋a3＝15，求得a3，进而 按循环规律求得结果.（2）虚线框中的第2个数5＝1＋ 1×4，第3个数13＝1＋1×4＋2×4，第4个数25＝1＋ 1×4＋2×4＋3×4，…，则第n个数比第（n－1）个数 大4（n－1），根据规律即可求出第7个数. 典例导思 6. 一列数－1，5，－11，19，….按此规律排列，第7个 数是（　C　） A. －37 B. －41 C. －55 D. －71 C 典例导思 7. 将整数1和被3除余数为1的正整数，按照下列规律排 成一个三角形数阵： （第7题） 则第20行第19个数是 ⁠. 625　 典例导思 $$