精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末复习模拟检测卷

期末复习模拟检测卷 （时间90分钟 满分100） 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案． 【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确； ②化简后为，不符合定义，此项错误； ③含有三个未知数不符合定义，此项错误； ④不符合定义，此项错误； 所以只有①是二元一次方程， 故选：A． 【点睛】本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此逐项判断即可． 【详解】解：A.了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确； B.了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误； C.了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误； D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误． 故选A． 3. 如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以度量 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线的确定方法，熟记两点确定一条直线是解题关键． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴一定成立， 故A不符合题意； ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C不符合题意； ∵， ∴不一定成立，符合题意， 故D符合题意； 故选D． 5. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“×”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线a，b相交于点O， ∵，（邻补角的定义） ∴ A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 邻补角互补 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】，说明、都是的补角，根据同角的补角相等，得出． 【详解】解：∵，， ∴（同角的补角相等），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握同角的补角相等，是解题的关键． 6. 已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点、解一元一次不等式组等知识．在第二象限内，横坐标小于0，纵坐标大于0.列出不等式组，解不等式组，然后求出整数解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：，因为点M的坐标都是整数， 所以． 故选：C． 7. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形得出关于x，y的二元一次方程组即可． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 8. 某电动车厂今年6月到11月各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（　　） A. 6月份产量为300辆 B. 从6月到10月的月产量一直增加 C. 10月到11月的月产量变化最大 D. 这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车420辆 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A.6月份产量为300辆，故选项正确，不符合题意， B.从6月到10月的月产量一直增加，故选项正确，不符合题意， C.9月到10月的月产量变化最大，故选项错误，符合题意； D.这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车720﹣300＝420辆，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D落在上的​点处，点C落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴， ， 由翻折的性质可知：， ∴， 故选∶C． 10. 下列说法： ①的算术平方根是； ②3的算术平方根是9； ③是7的算术平方根； ④64的算术平方根是8．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：①没有算术平方根，原说法错误； ②3的算术平方根是，原说法错误； ③是7的算术平方根，原说法正确； ④64的算术平方根是8，原说法正确． ∴说法错误的有2个， 故选：B． 11. 小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．此题中的不等关系：现在已存有100元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有1000元． 【详解】解：个月可以节省元，根据题意，得 ． 故选：B． 12. 观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 【答案】C 【解析】 【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算． 【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、… ∴第100个数为100×2＝200， 即x＝200， 观察第②行：3、5、7、9、11、13、… ∴第100个数100×2+1＝201， 观察第③行：1、4、9、16、25、36、… ∴第100个数是1002＝10000， 即x＝200、y＝201、z＝10000， ∴2x﹣y+2z＝20199， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 已知是关于二元一次方程的解，则_______ 【答案】2 【解析】 【分析】把代入方程得出3m=6，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 可得：3m=6， 解得：m=2， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 14. 的绝对值是______；倒数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由绝对值的意义，倒数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：， ； 故答案为：；； 【点睛】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，解题的关键是熟记所学的定义进行计算． 15. 若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第__象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出点Q的坐标，即可得出答案． 【详解】由题意，得m﹣2＝0， ∴m＝2． ∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0， ∴点Q（-1，3）在二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 16. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再求的平方根即可． 【详解】解：∵，的平方根， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根，平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 17. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图①，，将长方形纸片沿直线折叠成图②，则的度数为________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换等知识，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由长方形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出度数． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴，， 由翻折的性质可知： 图2中，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 解不等式组： 并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集在数轴上表示： 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 21. 白银市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动．为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少人． 【答案】（1）成绩为合格的学生人数为50人，补全统计图见解析； （2）“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； （3）估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人； 【解析】 【分析】（1）由“基本合格”的人数和百分比求得总人数即可解答； （2）由“优秀”人数的比例×360°计算扇形圆心角即可； （3）利用调查人数中“良好”和“优秀”的比例估计总体即可； 【小问1详解】 解：由“基本合格”的人数和百分比可得调查总人数=人， “合格”的人数=200-30-80-40=50人， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校成绩优秀和良好的学生一共有1200人； 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图某项的圆心角，由样本的百分比估计总体的数量；掌握相关概念的计算方法是解题关键． 22. 如图（1），． （1）求证：； （2）在（1）的条件下，如图（2）若，，、分别平分、，求的度数； （3）在（1）的条件下，如图（3），作，与的平分线交于点，若的余角等于的补角，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，余角、补角的定义以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）首先过点作，由平行线的性质可得，又由，即可证得，则，继而证得结论； （2）过点作，可得，由（1）得，根据平行公理可以得到，根据平行线的性质可以得到，由，，、分别平分、可以得出，，由可以得出答案； （3）首先设，，过点作，过点作，根据平行线的性质，可得，，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， 由（1）得 ， ， ， ， 、分别平分、， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：设，， ，与的平分线交于点， ，，，， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，，， ，， 的余角等于的补角， ， 解得：， ． 23. 小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？ 【答案】（1）见解析；（2）6元 【解析】 【分析】（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值为整数，即可得出小明搞错了； （2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30−a）本，笔记本的单价为b元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a＝14＋，结合0＜b＜10，且a，b均为整数，可得出b＝2或6，将b值代入a＝14＋中可求出a值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b值． 【详解】解：（1）设20元的书买了本，24元的书买了本，由题意，得 ，解得， ∵，值为整数，故，的值不符合题意（只需求出一个即可） ∴小明搞错了； （2）设20元的书买了本，则24元的书买了本，笔记本的单价为元， 由题意，得：， 化简得： ∵，∴或6． 当，，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去 当，，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本 ∴． 答：笔记本的价格为6元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． （1）操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． （2）类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）①；；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，角度的计算； （1）①根据旋转的性质，角度的计算即可求解； ②根据旋转的性质，角度的计算，即可求解； （2）根据旋转的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，四边形是正方形， ∴， ； ②∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习模拟检测卷 （时间90分钟 满分100） 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，调查方式选择合理是（ ） A. 了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D. 了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 3. 如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 线段可以度量 D. 两点之间，线段最短 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“×”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线a，b相交于点O， ∵，（邻补角的定义） ∴ A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 邻补角互补 D. 同位角相等 6. 已知点在第二象限，且它的坐标都是整数，则a的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某电动车厂今年6月到11月各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（　　） A. 6月份产量为300辆 B. 从6月到10月月产量一直增加 C. 10月到11月月产量变化最大 D. 这6个月中，月产量最大的月份比月产量最小的月份多生产电动车420辆 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D落在上的​点处，点C落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法： ①的算术平方根是； ②3的算术平方根是9； ③是7算术平方根； ④64的算术平方根是8．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列三行数： 第一行：2、4、6、8、10、12…… 第二行：3、5、7、9、11、13…… 第三行：1、4、9、16、25、36…… 设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ） A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 已知是关于的二元一次方程的解，则_______ 14. 的绝对值是______；倒数是_______． 15. 若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第__象限． 16. 的平方根是______． 17. 如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则________ 18. 如图①，，将长方形纸片沿直线折叠成图②，则的度数为________ 三．解答题（共6小题，满分46分） 19. 解不等式组： 并把解集表示在数轴上． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 21. 白银市某学校开展了防疫知识的教育宣传活动．为了解这次活动的效果，学校从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图所示的统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格学生人数，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校成绩优秀和良好的学生一共有多少人． 22. 如图（1），． （1）求证：； （2）在（1）的条件下，如图（2）若，，、分别平分、，求的度数； （3）在（1）的条件下，如图（3），作，与的平分线交于点，若的余角等于的补角，求的度数． 23. 小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？ 24. 某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在上． （1）操作与发现 如图2，将正方形绕点逆时针旋转． ①当时，求，，的度数； ②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明． （2）类比探究 如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$