余数和除数的关系（教学设计）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

余数和除数的关系教学设计 教学课题 《余数和除数的关系》 年级 二年级 教学背景分析 一、指导思想和理论依据： 《2022版课标》指出：“推理能力的发展应贯穿于数学学习过程中，他是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学抽象是形成理性思维的重要基础，它反映了数学的本质特征，贯穿于学习始终。在学习过程中，学生只有具备了一定的数学抽象能力，才能从感性认识中获得事物的本质特征，进而上升到理性认识。因此在本节课的设计中，我注重为学生创设空间，通过多层次多角度的摆小棒活动，紧紧抓住除法的含义，激活“份”的概念，在动手操作的过程中，借助直观想象、不完全归纳法，探索余数和除数的关系，积累数学活动经验，发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想像核心素养。 二、教材分析： 数学抽象，逻辑推理和建模是数学发展所依赖的三个数学思想，其中抽象是数学最本质的特征之一，而抽象的核心工作是对本质的提炼和刻画。具有一定的推理能力，是培养数学学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标，推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程当中。合情推理在人教版教材中是如何分布的呢？通过查阅查资料，在孙兴华副教授指导的一篇硕士生毕业论文中查询到如下数据。 1.合情推理在人教版编排中的体现 合情推理在人教版中的不同领域的数量分析 图1 通过以上统计我们不难发现，人教版教科书“数与代数”领域涉及合情推理的内容相对较多，因此，与其他三个领域相比，数与代数领域的课程内容教学有较多机会培养学生合情推理能力，促进学生合情推理能力发展。 合情推理在人教版中的数量分析 图2 就呈现数量而言，合情推理的数量随着学段的增长陡然上升，第一学段的呈现数量是 187 处，第二学段呈现数量增长到 214 处，增长了 14.44%。这说明人教版教科书越来越重视对学生合情推理能力的培养。 2.教材分析 2022版课标中对“有余数的除法”有这样的描述：第一学段，（二）数的运算：结合具体情境，体会证书四则运算的意义。 《余数和除数的关系》编排在人教版二年级下学期第六单元《有余数的除法》的第二课时，在除法学习中起着承上启下的作用。 由此可见，本节课是学生学习表内除法、有余数除法的初步认识基础上进行学习的，是今后继续学习笔算除法算式、除数是一位数、除数是多位数等除法的重要基础，教材在编排的层次上不断将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种情况对比呈现，并借助大量的操作，帮助学生理解。余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系，其次，将除法竖式的教学安排在理解了有余数的除法的含义明白了余数与除数的关系之后，突出了引入除法竖式的必要性和作用。同时为试商的教学做好准备。这部分知识的学习在小学除法笔算教学中的地位是举足轻重的，学好这部分知识对学生继续学习有着至关重要的作用。 教学目标 （重点、难点） 基于以上分析，确定了本节课的目标和重难点： 教学目标： 1.在摆图形的操作过程中，激活除法的意义、份等原始概念，通过多层次多角度的感知抽象概括余数与除数的关系理解其道理。 2.通过操作、观察、类比等活动，经历自主探究余数与除数关系的过程，培养学生的推理能力、数学抽象能力和直观想象能力。 3.在多角度、多层次的操作探究过程中感受数学的严谨性，凸显数学的逻辑美，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：探索并发现余数和除数的关系。 教学难点：理解余数小于除数的道理。 教学方式与策略 1.在操作中推理 先想再摆则构建了学生自主发现的空间，提供了高层次思考的机会。在摆小棒的基础上，让学生思考、想象摆三角形或五边形，最多余下几根？进展到表象思考的阶段。通过所摆图形的水平变式，摆图形所余根数与所需根数之间的关系更加明朗。让学生在摆图形的过程中巩固有余数除法的含义，初步感悟余数与除数的关系，帮助学生从直观逐渐过渡到抽象的概括，积累数学活动经验。 2.在对比中深化 学生对规律的学习是建立在直观经验的积累中，本课的教学，不急于让学生发现规律，而是通过对摆正方形、五边形、三角形时余数情况的对比，在丰富的直观活动中，进一步深化余数与除数的关系，理解余数比除数小的道理。 3.在练习中提升 通过丰富、有趣、开放的练习，提升学生对余数和除数关系的认识，培养学生的抽象思维和灵活解决问题的能力。 教学流程图： 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 一、动手操作，抽象关系 （一）多层次多角度当中操作感知 活动一：摆正方形 1.创设开放式情境，提出明确研讨问题 我们今天一起做一个摆一摆的游戏！ 游戏规则： 1.图形的每条边用 1 根小棒。 2.摆出首尾相接的图形。 教师示范用8根小棒摆2个正方形。 用9根小棒摆正方形，会剩余几根小棒呢？ 那10 根小棒呢？请你任选一些小棒像老师这样接着往下摆正方形，能摆几个小棒？会剩余几根？ 2.提出明确的探究要求 ①先独立用小棒摆正方形，并把结果记录在学习单上。 ②摆完后，2人一组互相交流想法，说清算式的含义。 ③自己带着表格进行汇报。 ④时间：6分钟 3.学生自主探究，教师搜集资源 关注潜能生的拼摆过程，给予指导。 4.分享资源，组织研讨 学生作品1： 学生作品2： 【关注5.14.29号同学的拼摆过程，鼓励他们进行分享。】 监控：交流至少1组余数的情况。 预设2：对比 这两种想法，你们同意哪个？ 预设：第二个算式中，剩下的5根还可以再摆一个正方形，还剩1根小棒，所以余数应该是1。所以第一个算式是正确的。 追问：怎么想到的？ 预设：摆一个正方形需要4根小棒，够4根小棒就可以摆1个正方形，13里有几个4就能摆几个正方形，所以应该是3个，还剩1根小棒。 大家说的很完整，通过刚才摆小棒，你们有哪些发现？ 监控：观察余数，你有什么发现？ 余数是有规律的，前面是1、2、3，后面又出现1、2、3余数1、2、3一组一组重复出现。 监控：就这种现象，你有什么疑问吗？ 预设：为什么余数1、2、3总是重复出现呢？这是什么原因呢？ 预设：我发现只能剩下1根2根3根，剩下的小棒儿不可能比3根多，比3根多的话，就可以接着摆正方形了，所以觉得余下的根数比摆的正方形的根数少。 追问1：怎么就是1、2、3，怎么就不能是4呢？ 预设：够4个就能摆一个正方形，够4一个就能摆一个正方形。 追问2：9、13根小棒时怎么都余下1呀？ 追问3：又摆了一个正方形，在哪里可以体现出来啦？ 预设：在商那体现出来的，9根小棒时是摆2个正方形商1根，13根小棒时是摆3个正方形商1根.商和余数随着被除数变化而变化。 同学们分析的很好，摆一个正方形要四根小棒。那么余下的小棒数一定比4根少，所以只能余下1、2、3根。 活动二： 如果用17、18、19根小棒摆，余数分别是多少？看谁快？ 监控：怎么这么快？如何想到的？ 预设：17根小棒比16根小棒多1根，1根不能摆一个正方形，就剩下了，余数是1。18根小棒比16根小棒多2根，2根页不能摆一个正方形，余数是2。19根小棒比16根小棒多3根，3根不能摆一个正方形，余数是3。 活动三： 还可以再多吗？如果是这样的一堆小棒，还摆这样的正方形，摆的尽可能多，余数有可能是几？ 预设：1、2、3根。 你是怎么想的？ 那余数的变化和谁有关系呢？ 活动四：摆三角形和五边形，最多剩几根小棒 1.按照下面的方法摆三角形或五边形，从这两个图形中任选一种摆一摆，余数有可能是几？想一想，有困难的同学可以摆一摆。 预设：摆三角形最多余下两根儿，因为摆一个三角形要三根儿，如果够3根就能再摆一个三角形了，所以只能余下1根或2根。 2.使用这些小棒摆五边形，如果有剩余，最多剩下几根？预设1：最多剩下4根，因为一个五边形要5根小棒，最多余下4根. 预设2：摆五边形要5根小棒，余下1、2、3、4根小棒儿都不能摆，最多余下4根. （二）引导学生发现并抽象概括 发现余数和除数之间的关系 1. 通过刚才的研究，你发现余数和除数有关系吗？ 预设1：除数是4时，余数最大是3；除数是5时，余数最大是4；除数是3时，余数最大是2。 2.刚才大家都发现了他俩之间的关系？谁能用一句话概括出来他们到底是什么关系呢？ 预设1：余数要比除数小。 监控：你是怎样想到的？ 预设：除数4表示一个正方形的小棒，余数表示剩下的小棒数，剩下的小棒数一定比一个正方形的小棒数少，也就是说，余数要比除数小。 他把两者之间的关系解释的很清楚，余数比除数小，也就是说，余下的数比摆出一个图形所需要的根数少。（板书） 小结：回顾刚刚我们学习的过程，我们是怎么得出结论的？ 预设：我们先摆了很多组正方形发现正方形的个数和剩下的小棒数是有规律的，发现余数重复出现。我们又摆了三角形和五边形再次进行探究，理解了余数小于除数的道理。 提出开放性地探究问题，为学生创设空间，明晰探究要求，通过多层次多角度的摆小棒活动，将活动结果与算式进行记录，激活除法的含义和“份”的概念，借助直观想象和不完全归纳法，探索余数和除数的关系，积累数学活动经验，发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想像核心素养。 在本环节中，设置dok1级问题，关注潜能生的拼摆过程，并且鼓励其发言，尊重每一名学生，让每一名学生在课堂上都有实际获得。 通过观察摆小棒的结果进行汇报交流，引导学生进行归纳、类比。初步感知余数与除数的关系。在分享资源的环节中，通过研讨深化有余数除法的含义。引导学生合理运用规律，并且再次进行合情推理。渗透猜想、验证、得出结论的数学探究的方法。 引导学生发现问题，提出问题，进行质疑思辨。培养生生互动的课堂将全体学生卷入课堂活动中，让每一名学生深度参与课堂。 尊重差异，因材施教，有苦难的学生进行拼摆帮助直观地抽象出关系。 采用不完全归纳法，多层次多角度的概括规律。 28分钟 二、巩固练习 拓展提升 第一关：余数有可能是几？ ÷6= …… 【关注5.14.29号同学的作答情况，提示用小棒摆一摆】 预设1：借助用小棒摆图形进行思考 预设2：借助生活实际进行思考 第二关：猜一猜，他可能摆的是哪个图形？ 小成用小棒摆图形，得到了下面的算式。请你根据这个算式，猜一猜，他可能摆的是哪个图形呢？是三角形、正方形、还是六边形？ ÷ = 4（个）……3（根） 预设1：可能是正方形 预设2：可能是六边形 可能摆的是三角形吗？你这是怎么想的？ 尊重差异，让每一个学生都做课堂的主人，根据学生的实际情况进行分层设计。 进一步运用规律，感受总结出规律的重要性，能巧妙利用规律解决问题。 10分钟 三、全课总结，质疑问难 1.同学们，这节课我们一起探究了余数和除数的关系，我们采取了不完全归纳法，知道了余数小于除数的道理。在思考有余数除法的问题时，如果想不明白，我们可以想用小棒摆图形的过程，这样就能更好地解决问题了。本节课你最欣赏谁的表现？ 2.你还有什么疑问呢？ 2.通过本节课的学习，你还想继续探究哪些问题。 在课后小结过程中，引导学生提出新的问题，培养学生的探究精神，并且鼓励学生用赏识的眼光看待他人，在课堂上落实立德树人。 2分钟 板书设计 余数和除数的关系 小 学科网（北京）股份有限公司 $$