1.1　正数和负数 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第一章　有理数 1.1　正数和负数 1. 正数和负数的概念 大于 的数叫作正数，例如2，3.5，26％，….在正 数前加上符号“ ”的数叫作负数，其中符号 “－”是负号，读作“负”，例如－3，－ ，－2.1 ％， ….有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上符号 “＋”（读作“正”），例如＋2，＋3.5，＋26％， …就是2，3.5，26％，….一个数前面的“＋”“－” 号叫作这个数的 ⁠. 0　 －　 符号　 知识导航 注意：正数前面的“＋”号可以省略不写，但负数前面 的“－”号不能省略. 知识导航 2.0的特殊性质 0既不是 数，也不是 数，0是正数与负数 的 ⁠. 注意：① 正数和0称为非负数；负数和0称为非正数. ②0的意义不仅可以表示“没有”，还可以表示某种 量的基准，如海拔0 m可以表示为高度与海平面相同 的高度. 正　 负　 分界　 知识导航 3. 相反意义的量 在现实生活中，我们经常见到具有相反意义的量，可以 用正数和 分别表示它们.例如，节约1 t水和浪 费1 t水可以分别记作＋1 t和－1 t. 注意：①用正数和负数表示具有相反意义的量时，规定 哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规 定为＋2米或－2米都可以），一旦选定一种意义的量为 正，则另一种相反意义的量就只能为负. 负数　 知识导航 ②具有相反意义的两个量必须是同类量.具有相反意义 的量是成对出现的. ③用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数量和单 位，并且“向指定方向变化用正数，向指定方向的相反 方向变化用负数”. 知识导航 题型一　认识正数、负数和0 　请指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数. －18，＋ ，3.141 6，0.202 4，－ ，－0.101 0…， －π，0，－（＋2），99％. [分析] 根据正、负数的定义进行判断，注意正数可以带 有“＋”，也可以不带有“＋”；判断负数要看去掉 “－”后是不是正数. 典例导思 解：正数有＋ ，3.141 6，0.202 4，99％； 负数有－18，－ ，－0.101 0…，－π，－（＋2）. 典例导思 1. 下列各数：5，－ ，0.56，－22. ， ，＋3， －0.2，0，其中是非负数的有（　D　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在36，－8，0.5，＋10，－100，3，－1.5，0， ＋4.8这些数中， ⁠是正 数； 是负数； ⁠既不是正 数，也不是负数. D 36，0.5，＋10，3，＋4.8　 －8，－100，－1.5　 0　 典例导思 题型二　用正、负数表示具有相反意义的量 　（1）刘徽在《九章算术注》中对负数做了很自然 的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之.”若收 入100元记作＋100元，那么支出30元应记作（　B　） A. ＋30元 B. －30元 C. ＋70元 D. －70元 B 典例导思 （2）水文站在记录水位变化时，将水位上升记为正， 则水位上升1.6米记作 ，水位下降0.8米记 作 ，水位不升也不降记作 ⁠. [误区点拨] 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的 量时，应注意两点：（1）它们表示的意义相反；（2） 它们都表示同类量. ＋1.6米　 －0.8米　 0米　 典例导思 3. （2024·山西）中国空间站位于距离地面约400 km的 太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射 下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度 可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下 100 ℃记作（　B　） A. ＋100 ℃ B. －100 ℃ C. ＋50 ℃ D. －50 ℃ B 典例导思 4. 国家统计局公布数据，2023年家具制造企业1至10月 实现营业收入5 127.9亿元，净利润为247.1亿元，同比 上一年下降11.8％.若＋11.8％表示上升11.8％，则－ 11.8％表示（　D　） A. 上升11.8％ B. 下降88.2％ C. 下降－11.8％ D. 下降11.8％ D 典例导思 5. 如果以学校为起点，向东走记为正，向西走记为负. 小江放学后从学校出发，先走了－50米去公交站，又走 了＋60米离开公交车站去的士招呼点，此时小江离学校 的距离是（　A　） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 50米 A 典例导思 题型三　正、负数在实际生活中的应用 　已知某地8月11日的气温为39.5 ℃，下表记录了 该地2024年8月12日（星期一）到8月18日（星期日）这 一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负 号表示气温比前一天下降，单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温 变化 ＋1.3 ＋0.4 －0.5 ＋1.7 －0.3 ＋0.7 －0.2 典例导思 （1）通过计算说明，该地这一周哪天的气温最高？最 高气温是多少？并计算出星期四的气温； 解：（1）由题意得，该地这一周的气温如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 40.8 41.2 40.7 42.4 42.1 42.8 42.6 所以该地这一周星期六的气温最高，最高气温是42.8 ℃，星期四的气温是42.4 ℃. 典例导思 （2）计算该地这一周的平均气温. 解：（2）（40.8＋41.2＋40.7＋42.4＋42.1＋42.8＋ 42.6）÷7＝41.8（℃）. 答：该地这一周的平均气温是41.8 ℃. 典例导思 6. 七（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得 了90分，记作＋7分，小英的成绩记作－3分，表示得了 （　D　） A. 86分 B. 83分 C. 87分 D. 80分 D 典例导思 7. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小 组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超 过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低 于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送 餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 典例导思 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单； 解：（1）该外卖小哥这一周的送餐量如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位：单） 37 44 35 54 32 47 52 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐 （37＋44＋35＋54＋32＋47＋52）÷7＝43（单）. 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. 典例导思 （2）已知外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补 贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单 的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部 分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元.求 该外卖小哥这一周的工资. 典例导思 解：（2）该外卖小哥这一周的工资为 7×30＋（37×4）＋（40×4＋4×6）＋（35×4）＋ （40×4＋10×6＋4×8）＋（32×4）＋（40×4＋ 7×6）＋（40×4＋10×6＋2×8）＝1 500（元）. 答：该外卖小哥这一周的工资为1 500元. 典例导思 $$