精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学上册期末模拟试题

七年级上册期末考试数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ） A 6 B. 2 C. 3或6 D. 2或6 8. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x) C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 已知一个角的余角等于，则这个角等于__________． 13. 若，则_______． 14. 是方程的解，则______． 15. 若多项式不含项，则 ____________． 16. 若a、b、c均为实数，且_____． 三、解答题（本大题共9个题，共72分．其中第17题每小题4分共8分，第18题每小题5分共10分，第19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23、24题每小题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长． 21. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． （1）求和的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 23. 我们知道一个数的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为．如可以表示点与点1之间的距离跟点与之间的距离的和，根据图示易知：当点的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点与点A的距离跟点与点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：     （1）表示3的点与的点之间的距离表示为 ； （2）的最小值是 ，此时的值为 ； （3）当最小值是4.5时，求出的值及的值． 24. 如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系，并说明理由； （2）未旋转时． ①则当旋转时间t为6秒，求度数； ②在旋转的过程中，若绕点O按每秒的速度逆时针旋转，当旋转一周后也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期末考试数学试题卷 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据上升记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米， 故选：D． 3. 哈尔滨是今冬旅游业的新晋顶流城市，据统计，元旦假期哈尔滨实现旅游总收日59.14亿元，数据59.14亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】59.14亿， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 单项式的系数、次数分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 6. 若单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，直接利用合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ， 解得：， 故选：C． 7. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ） A. 6 B. 2 C. 3或6 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算． 点、表示的数分别为、1， ． 第一种情况：在线段外， ； 第二种情况：在线段内， ． 故选：D． 8. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 合 B. 同 C. 心 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图进行判断即可； 【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键． 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 10. 某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为(　　) A. 54+x=80%×108 B. 54+x=80%(108﹣x) C. 54﹣x=80%(108+x) D. 108﹣x=80%(54+x) 【答案】B 【解析】 【详解】把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108–x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积80%”，可得方程：54+x=80%（108–x），故选B． 【解题必备】 一次方程（组）属于中考的高频考点，考查方式多样，但难度均偏易，属于易得分试题． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 已知一个角的余角等于，则这个角等于__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵一个角的余角等于， ∴这个角等于， 故答案为：． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值和偶次方的非负数的性质，根据题意列出方程求出的值，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，而， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的概念解答即可． 【详解】∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 16. 若a、b、c均为实数，且_____． 【答案】4或2或0或． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的化简．分四种情况进行讨论，即三数均为正、三数均为负、三数一正二负、三数一负二正分类求解即可． 【详解】解：①当时，原式． ②当时，原式． ③设当时，原式． ④设当时，原式． 所以，的值是4或2或0或． 故答案为：4或2或0或． 三、解答题（本大题共9个题，共72分．其中第17题每小题4分共8分，第18题每小题5分共10分，第19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23、24题每小题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再段除法，后算加减； （2）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，60 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 详解】解：原式 ， 当，， 原式 ． 20. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，掌握线段中点，线段和差的数量关系是解题的关键． 根据点是中点，可得的值，根据，可得的值，由此即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 21. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线． （1）求和的度数； （2）是的平分线吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）是的平分线，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，补角的定义，角平分线的定义； （1）由角的和差得，由角的平分线及角的和差得，即可求解； （2）由补角的定义得，由角平分线的定义即可求解； 理解补角的定义，角平分线的定义，能用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：是的平分线； 理由如下： ， ， ， ， 是的平分线． 22. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）方案二 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算． 23. 我们知道一个数的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为．如可以表示点与点1之间的距离跟点与之间的距离的和，根据图示易知：当点的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点与点A的距离跟点与点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：     （1）表示3的点与的点之间的距离表示为 ； （2）的最小值是 ，此时的值为 ； （3）当的最小值是4.5时，求出的值及的值． 【答案】（1）4 （2）3，0 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用． （1）根据绝对值的几何意义，得出3的点与的点之间的距离为4． （2）根据绝对值的几何意义，得出的最小值； （3）画出数轴，分两种情况进行讨论：当或时，的最小值是4.5． 【小问1详解】 解：根据绝对值的几何意义，得出3的点与的点之间的距离为． 【小问2详解】 解：根据绝对值的几何意义可得，当时，的最小值是3， 故答案为：3，． 【小问3详解】 解：由图可得， 只有当或时，的最小值是4.5， ∴当的最小值是4.5时，或． 24. 如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系，并说明理由； （2）未旋转时． ①则当旋转时间t为6秒，求的度数； ②在旋转过程中，若绕点O按每秒的速度逆时针旋转，当旋转一周后也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；理由见解析 （2）①；②的值为、10、 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角平分线的性质及角的计算， （1）由知、，根据可得答案； （2）①先求出旋转6秒时，由知，再根据角的和差关系即可求解； ②当平分时、当平分时、当平分时，分别列出关于的方程，解之可得． 根据题意全面考虑所有可能进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：与之间的数量关系为，理由如下： ， ，， 平分， ， ． 【小问2详解】 ①旋转时间为6秒， ， ， ， ； ②由题意得： 当平分时，，即，解得； 当平分时，，即，解得； 当平分时，，即，解得：． 综上，的值为、10、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$