第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习

第四章　三角函数与解三角形 第二节　同角三角函数的 基本关系与诱导公式 ——在成功的道路上，活力是需要的，志向是可贵的，但更重要的是那毫无情趣的近乎平常的坚守的毅力和勇气。 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1 ·考试要求· 1．理解同角三角函数的基本关系式： . 2．借助单位圆的对称性推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式． sin2α＋cos2α＝1，tanα＝ ±α，π±α 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 核心回扣 同角三角函数的基本关系式 平方关系：sin2α＋cos2α＝___； 商数关系：＝_______. 注意点： 同角并不拘泥于角的形式，如sin2＋cos2＝1，＝tan 5x(5x≠，k∈Z)成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立． 1 tan α 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 【常用结论】 1．sin α＝±；cos α＝±； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 2．sin2α＝＝；cos2α＝＝. 3．sinα＝tan αcos α. 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 　　　　　同角三角函数关系的基本应用 考向1　知弦求弦、切或知切求弦 【例1】(1)若θ是三角形的一个内角，且cos θ＝－，则sin θ－tan θ＝______ [变式]　将本例(1)改为：已知α是三角形的一个内角，且tan α＝－，求sin α＋cos α的值． 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，当利用“平方关系”公式求平方根时，会出现两解，需根据角所在的象限判断三角函数值的符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 考向2　sin α，cos α的齐次式问题 【例2】(1)若tan α＝2，则＝(　　) A．3 B．－3 C．D．－ A　 变：若，求cos2α＋sin2α的值 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的最高次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 【例3】已知sin α＋cos α＝－，α∈，则sin α－cos α＝(　　) A． B．－ C． D．－ C　 考向3　sinα±cos α，sin αcos α之间的关系 2．若sinα＋cos α＝，则sin αcos α＝(　　) A．－ B．－ C． D．2 B 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，知一可求二，若令sin α＋cos α＝t，则sin αcos α＝，sin α－cos α＝±(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 3．已知关于x的方程2x2－bx＋＝0的两根分别为sin θ和cos θ，θ∈. (1)求实数b的值； (2)求的值． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 核心回扣 1．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 α＋k·2π(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α ________ －sin α ______ cos α _______ 余弦 cos α ________ cos α －cos α sin α _________ 正切 tan α _______ －tan α －tan α — — 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 －sin α sin α cos α －cos α －sin α tan α 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 2.记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．“符号”看的是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α的三角函数值的符号． 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 　　　　　诱导公式的应用 【例4】(1)若sin (π＋α)＝－，则sin (4π－α)的值是(　　) A． B．－ C．－ D． B　解析：由题知，sin α＝，所以sin (4π－α)＝－sin α＝－. √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (3)的值为(　　) A．1 B．－1 C．sinα D．tan α B　解析：原式＝＝＝－＝－1. √ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (4)已知cos＝，则sin ＝________. －　 练：已知sin ＝，则cos 的值为________ 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.诱导公式的两个应用口诀 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角就终了． (2)化简：统一角，统一名，同角名少目的到． 2.诱导公式的应用步骤 核心考点 提升“四能” 必备知识 落实“四基” 课时质量评价 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 THANKS 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 $$