有余数的除法 教学设计-2023-2024学年二年级下册数学人教版

有余数的除法教学设计 教学课题 巧用几何直观，化解思维难点——有余数的除法 年级 二年级 教学背景分析 1.指导思想 1.1核心素养——几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。它可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用，能够将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。在数学解题中有重要的指导意义。因此，几何直观的培养，贯穿于小学数学教学的始终，起着重要的作用。 1.2课标分析 《数学课程标准》中明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由于小学生的思维发展正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑，而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形有机结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把复杂的数学问题变得简明、形象，清晰地“看到”其中数量关系，从而有助于学生思考、探索，突破学习难点，揭示问题本质。 基于以上指导思想，有余数的除法解决问题的学习应借助几何直观帮助学生理解题意，分析数量关系，明白解题的缘由，促进解决问题能力的发展。 2.人教版教材学段间纵向比较 本节课内容属于数与代数领域中的数的运算部分，在本学段，学生初步接触“除法”，理解除法本质概念就是“平均分”的基础上学习“有余数除法”，为三年级倍的认识以及四年级除数是两位数的除法奠定坚实的基础。 年级 单元 一年级 加法初步认识、减法初步认识 二年级 表内除法、有余数除法 三年级 倍的认识、除数是一位数除法 四年级 除数是两位数除法（多的量与少的量的关系） 五年级 小数乘、除法 正如上表所显示，此次是学生第一次认识除法，学生在充分理解“平均分”的概念后，理解有余数除法的意义，明确余数含义、余数与除数的关系，这是本册书中一个承前启后的重要知识，是学习除数是一位数除法等知识的基础。 3.本单元知识间关系比较——核心地位 通过观察本单元内容间的联系可以发现，“用有余数除法解决按规律排列的问题”是第六单元《有余数的除法》中的内容，本单元的学习内容包括：认识有余数的除法———余数和除数的关系———有余数除法的计算———解决问题 （进一法）——解决问题（按规律排列的问题），而“用有余数除法解决按规律排列的问题”为本单元的最后一课，看似独立的内容，实则与学生在之前所学习的除法的意义息息相关，一方面是对前面知识的深入探究，另一方面也是为后续多位数除法计算算理的理解奠定基础。所以在学习的过程中通过具体、直观的操作过程，借助几何直观的思想，勾连实物、图形、算式三者之间语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。 “有余数的除法”单元的学习，始终需要摆、画、算等多种操作体验和感知，学生几何直观的发展蕴含在单元教学的全过程里。 教材重视让学生在直观具体情境中亲自经历解决问题的过程，学生经历将数学问题转化成为直观、形象的图，通过直观画图沟通数量关系，在勾连画图和除法算式的联系中，进一步理解余数的含义，同时体会余数与除数之间的关系，便于学生清晰地“看到”数量关系和余数含义的说明，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。 教学目标 （重点、难点） 1.通过摆一摆、画一画、写一写等操作活动，探索用有余数除法解决与重复规律排列有关的问题的基本思路和基本方法。 2.在观察、比较等活动中，经历用有余数的除法知识解决实际问题全过程，体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。 3.体验数学与日常生活的联系，感受学习数学的乐趣。 教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。 教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关问题中的作用与含义。 教学方式与策略 1.创设生活情境,挖掘图形理解深度 人的思维过程始于生活情境，生活情境具有情感上的吸引力,使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。一个生动有趣的生活情境,可以巧妙地引发学生的思考。因此,在本节课中，我激起学生对新知学习的热情,拉近学生与新知的距离,为学生的学习作好充分的心理准备,让学生主动走近数学。 同时，有趣的游戏互动激活学生的思维,对创设的生活情境产生可持续的动机,给学生的学习活动带来兴趣,通过对学习情境产生的表象,增强了学生的学习策略意识的培养，促使学生积极思考。 2.借助直观操作，加强余数理解程度 在有趣的生活情境中找到角，使抽象的数学变直观。同时，在探究过程中，引导学生采用“摆一摆、画一画”等多种方法理解余数的含义，使知识具体、形象的出现在学生眼前，也是借助直观呈现，将抽象转化为直观，有利于学生理解余数含义以及余数与除数的含义。 3.探索学习策略，培养类比方法宽度 荷兰著名数学教育家H. Freudenthal1说:将数学作为一种活动来进行解释和分析,建立在这一基础上的教学方法,我称之为再创造方法。因此,当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时,教师应把课堂教给孩子，激发学生自主探索的积极性，创设学生自主探索空间,，利用几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，在本节课中学生联系已有经验，借助几何直观自主探究有余数除法和排列规律有关问题。 活动内容 活动意图 时间分配 一、游戏引入，揭示课题 课前游戏：同学们，在上课前，我们先来玩个小游戏。请伸出你的左手，从大拇指开始数1、2、3、4、5，数完后再从大拇指接着数6、7、8、9、10，不难发现，照这样数下去，每个数都会对应一根手指。你任意说一个数，我马上就能说出它对应的是哪根手指。谁来试一试？ 其实，我在猜的时候，应用了咱们这个单元学习的有余数除法，今天就让我们继续学习用有余数除法解决问题，看看通过这节课的学习，你能否发现藏在这个游戏中的小秘密。 出示课题：有余数除法解决问题（二） 导入环节设计了“猜手指”的游戏，一方面让学生对老师能快速正确地说出数字所在的手指感到惊奇，激发学生的好奇心和求知欲；另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容，为新课铺垫，轻松自然，直奔主题。 2分钟 二、观察操作，探究新知 1.出示情境 学校即将要召开献礼建党百年庆祝活动，体育老师正在用彩旗布置操场。我们一起来看看吧。按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？ 2.提取信息 问题：仔细观察，读一读，说一说你知道了什么？ 预设1：我发现小旗是以黄色、红色、红色为一组，不断重复出现的。这样的规律在一年级的时候我们学过，我们可以把它们一组一组地圈起来。 预设2：我还知道这道题目的问题是“第16面小旗应该是什么颜色？” 小结：的却当图形“一组一组”不断重复出现，根据图形排列的规律我们就能知道下一个是什么图形。还有同学关注到我们要解决的问题是什么。同学们真善于观察！ 3.出示任务和要求 任务一： 问题：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？ 要求：请你用自己喜欢的方式摆一摆、写一写、画一画，表示出你的想法。 快来选择你喜欢的方法来试试吧，如果你能用两种或三种方法解决这个问题就更棒了！然后想一想你要怎么说，别人就能听懂你的介绍了。 学生活动，教师巡察，收集资源。 4.暴露资源，组织研讨 作品1：摆小棒 作品2： 监控：①你看懂这位同学使用什么方法得出结果的吗？ ②你从哪里看出他是按照规律去做的？ ③图上一个一个的圆表示什么意思？ 小结：看来这位同学不但善于运用规律，还可以通过画图的方式把规律表示出来了。看来在解决这个问题时我们可以在发现规律的基础上，逐个列举的方法得出结果。 作品3： 监控：①这位同学是怎么判断出第16面旗子的颜色呢？你看懂了吗？ ②为什么只画出4面小旗子？ 作品4： 监控：①16、3、5、1分别表示什么意思？ ②你能到图中边指边说说吗？16÷3表示什么意思？ ③你们是通过算式中那个数判断出第16面旗子的颜色的？ ④为什么余数是1，旗子颜色就一定是黄色呢？ 小结：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的，余数是几，答案就是这一组中的第几个。 5.多种方法找联系 问题：在解决这个问题时，大家竟然想到了这么多种方法。这些方法之间，有什么联系吗？ 预设：大家都是根据小旗的颜色的规律，然后用余数判断出第16面小旗的颜色的。 小结：看来我们在解决这样的问题时，要关注规律和余数。 小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身，应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。 通过仔细观察提取信息，明确从中知道了什么，求得问题是什么，并发现图中含有图形的排列规律，为理解用除法计算做铺垫。 通过选择自己喜欢的方式解决问题，满足不层次学生能力需求. 通过亲身经历指角的过程，规范指角顺序，巩固角的各部分名称名称 通过呈现符号表征、图像表征、语言表征，理解余数与旗子颜色的关系。 通过沟通符号表征、图像表征、语言表征之间的关系，借助多种表征都可以理解余数在此题的含义 4分钟 6分钟 10 三、变式提升，加深理解 1.出示任务和要求 任务二： 问题：第20面、第27面小旗应该是什么颜色？ 要求：请你从两个数量中任选一个进行研究，并写出你的思考过程。 2.暴露资源，组织研讨 问题：第20面小旗是什么颜色？ 预设：20÷3=6（组）……2（面） 追问：怎样根据算式判断出小旗的颜色？ 问题：第27面小旗是什么颜色？你在解决这个问题时，遇到什么困难了吗？ 预设：27÷3=9（组） 追问：正好分完，怎样判断是什么颜色？ 3.发现规律 问题：请大家认真观察小旗图，你有什么发现吗？ 预设1：我们竖着看小旗图，我发现只要余数是1，小旗都是黄色的；余数是2，小旗都是红色的；正好分完，就是最后一组中的最后一面，小旗也是红色的。 预设2：我发现第1、4、7、10、13面小旗的颜色都是黄色的，这些数除以3都余1。 预设3：我发现15面小旗里，红色的小旗比黄色的多。因为每组里有1面黄色的，2面红色的。 4.小结提升 小结：刚才我们一起通过画图、列算式解决了小旗排列的问题。我们发现在解决这类问题时，首先要找准规律，数一数是以几个为一组重复出现的；然后，用除法算出余数，根据余数判断小旗的颜色。如果正好分完，对应的就是最后一组的最后一面。找准规律和算出余数，是我们解决这类问题的关键。 设置巩固练习，拓展并巩固对余数与旗子颜色之间关系的理解。 拓展没有余数时，刚好分完，借助几何直观理解在竖式中余数位置上是“0”时的含义。将抽象的数学问题具体化，促进学生思维能力发展。 8分钟 四、巩固练习，积累经验 1. 问题：如果按照上面的规律继续摆，第16面小旗应该是什么颜色？ 预设：16÷4=4（组） 追问：你们有什么问题吗？ 预设1：刚才第16面小旗是黄色的，这次第16面小旗是红色的，都是第16面，为什么颜色不同呢？ 预设2：刚才的题目中，小旗是以3面为一组重复出现的，这道题目中，小旗是以4面为一组重复出现的，规律不一样。 2. 问题：第24个珠子应该是什么颜色？请你把想法写一写。 学生独立解决问题，教师巡察。 第24个珠子应该是什么颜色？谁来说说你是怎样想的。 预设1：画图 预设2：24÷5=4（组）……4（个） 说一说算式中24、5、4、4表示的含义？ 两个4表示的意思一样吗？ 你能到图中边指边说24÷5表示什么意思吗？ 你们喜欢那种方法呢？为什么？ 通过沟通比较不同方法解决问题的分析，对于数量较大的时候，画图虽然很直观，但是全部画出来解题又相对麻烦，所以在解决问题时可以利用画部分图直观清晰的分析问题。 设置贴近学生生活的练习，激发学生兴趣。巩固有余数除法与排列规律的练习，同时从中感受数学来源于生活。 利用图形直观、清晰的帮助学生理解余数的含义和余数与除数的关系。 4分钟 10分钟 五、总结收获，回顾游戏 1.总结收获 问：通过今天的学习，你们有什么收获吗？ 预设1：我学会了在用有余数除法解决按规律排列的问题时，关键要找准规律，并用除法算出余数。余数是几，就是一组中的第几个。如果正好分完，就是最后一组中的最后一个。 预设2：我还知道同一个问题可以用很多种方法解答，如果遇到不会的问题时，我们可以画画图，可能就会有思路了。 2.揭秘猜手指游戏 问题：课前我们玩的猜手指的小游戏，你知道其中的道理了吗？ 快来我们试试吧！现在反过来，老师数，你们猜。 课后拓展 生活中的余数问题还有很多，只要同学们到生活中去仔细找一找，记录下来跟你身边的朋友和爸爸妈妈分享一下，相信你会有更多有趣的发现。 梳理本堂课研究的思路及方法，为以后延用做铺垫。 5分钟 板书设计 有余数的除法 --------周期问题，摆放规律 ( 摆 画 算 ) 16÷3=5(组)……1（面） 学科网（北京）股份有限公司 $$