第二章一元二次方程单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第二章一元二次方程 一、选择题 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A．3x2＋＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝3 2.将一元二次方程3x2﹣3＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣3 B．3，0 C．3，6 D．3，﹣6 3.用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为（） A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1 4.在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（） A．或 B． C．或 D． 5.已知a是一元二次方程的较小的根，则下面对a的估值正确的是（    ） A． B． C． D． 6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2020年为10万人次，2022年为12.1万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　） A．10（1+x）＝12.1 B．10（1﹣x）＝12.1 C．10（1+x）2＝12.1 D．10[（1+x）+（1+x）2]＝12.1 7.用12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为20m2，并且在垂直于墙的一边开一个1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为xm，那么可列方程为（　　） A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20 二、填空题 8.若关于x的方程是一元二次方程，则是 。 9.已知n是方程的一个根，则代数式的值是． 10.关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 11.一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 _____． 12.若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0有一个根为﹣1，则a+b＝　 　． 13.无论x取何值，二次三项式－3x2＋12x－11的值都不超过________． 14.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为　 　． 15.一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m. 三、解答题 16.按要求解下列方程． (1) (2) 17.已知关于x的方程(m2﹣1)x2+(m﹣1)x﹣2＝0．(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？ (2) 当m为何值时，该方程为一元一次方程？ 18.完成下列问题：(1)若是关于的方程的根，求的值； (2)已知，为实数，且，求的值． 19.若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“间根方程”． (1)方程是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于的一元二次方程是“间根方程”．①若，判断方程根的情况，并说明理由； ②若，且是方程的一个根，求的值． 20.某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．（1）求2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率.（2）按此平均增长率不变，则2024年平均每间店面房的年租金为多少万元？ 21.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加　　　　件,每件商品盈利　　　　　　元(用含x的代数式表示);  (3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元? 22.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$