第四单元比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：小丽、小芳为开联欢会布置教室，共同折叠千纸鹤，她们折千纸鹤的数量比是5：3。如果小丽把自己折的给小芳55个，小丽、小芳千纸鹤的数量比就是3：4，小丽实际折了多少个千纸鹤？ 【答案】175个。 【分析】小丽、小芳折千纸鹤的数量比是5：3，设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤，根据等量关系：（小丽实际折千纸鹤的个数﹣55个）：（小芳实际折千纸鹤的个数+55个）＝3：4，列方程解答即可。 【解答】解：设小丽实际折了5x个千纸鹤，小芳实际折了3x个千纸鹤。 （5x﹣55）：（3x+55）＝3：4 20x﹣220＝9x+165 11x＝385 x＝35 35×5＝175（个） 答：小丽实际折了175个千纸鹤。 【点评】本题主要考查了考查了比的应用，关键是找等量关系。 例题2：读书是一架梯子，引导我们登上知识的殿堂；读书是一叶小舟，带领我们遨游知识的海洋。晓晓读一本书，已读的与剩下的页数比是4：7，如果再读34页，已读的与剩下的页数比是3：1，这本书一共有多少页？ 【答案】88页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，晓晓已读了，再读34页，就已读了，则24页占总页数的（）。根据分数除法的意义，用34页除以（）就是这本书的页数。 【解答】解：34÷（） ＝34÷（） ＝34 ＝88（页） 答：这本书一共有88页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出34页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 例题3：“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6：1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4：3。这个小组增加了多少名女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，男生人数不变，有4236（名），女生有42﹣36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【解答】解：4236（名） 42﹣36＝6（名） 366 ＝27﹣6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 【点评】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。 例题4：用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】384平方厘米。 【分析】把96厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：96÷（3+4+5） ＝96÷12 ＝8（厘米） （8×3）×（8×4）÷2 ＝24×32÷2 ＝384（平方厘米） 答：这个三角形的面积是384平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 第四部分 高频真题 1．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 2．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 3．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 4．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 5．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 6．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 7．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 8．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 9．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 10．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 11．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 12．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 13．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 14．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 15．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 16．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 17．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 18．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 19．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 20．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 21．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 22．小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9：8，小明收集的邮票有多少张？ 23．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 24．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 25．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 26．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3：5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 27．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 28．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 29．一辆客车和一辆货车从相距695km的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 30．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 31．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 32．六（1）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 33．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 34．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 35．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 36．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 37．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 38．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 39．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 40．足球社团购买了一批足球，已知一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3：5，那么黑色和白色皮分别有多少块？ 41．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 42．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 43．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 44．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 45．育才小学开展劳动实践活动，六年级学生采摘黄瓜、西红柿和茄子共384千克，其中西红柿的质量占，黄瓜和茄子的质量比是2：3。六年级学生采摘茄子多少千克？ 46．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 47．一辆客车和一辆货车分别从甲，乙两地同时相向开出。货车与客车的速度比是4：5，货车行了全程的后，又行36千米与客车相遇，甲，乙两地相距多少千米？ 48．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 49．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 50．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 51．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 52．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 53．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 参考答案与试题解析 1．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米。 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可求出这块菜地的面积。把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1），即可求出剩下的面积；已知剩下的菜地按3：4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【解答】解：54×15＝810（平方米） 810×（1） ＝810 ＝630（平方米） 630 ＝630 ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 【点评】关键是求出这块平行四边形菜地的面积，再根据分数乘法的意义求出种菠菜和黄瓜的面积，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 2．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 【答案】3250千克。 【分析】把张叔叔家一共可以收玉米的质量看作单位“1”，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已经收的玉米质量占所有玉米的，则650千克占所有玉米质量的（60%）。根据分数（百分数）除法的意义，用650千克除以（60%）就是张叔叔家一共可以收玉米的质量。 【解答】解：650÷（60%） ＝650÷（60%） ＝650÷20% ＝3250（kg） 答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出650千克占总质量的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 3．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米。 【分析】先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7：4”，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】解：2310÷6 ＝385 ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 4．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：12075（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 5．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 【答案】50． 【分析】因为路程÷相遇时间＝速度和，据此求出客车与货车的速度和，已知两车速度比是7：5，那么货车的速度是速度和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：360÷3 ＝120 ＝50（千米/时） 答：货车每小时行驶50千米． 【点评】此题考查的目的是按比例分配的实际应用． 6．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 【答案】4500米。 【分析】第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的800米占全长的（），根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：800÷（） ＝800÷（） ＝800 ＝4500（米） 答：这条公路全长4500米。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 7．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2：3，梨树和苹果树各有多少棵？ 【答案】30棵，45棵。 【分析】先求梨树和苹果树的总棵数，用140×（1），再求1份是多少，用梨树和苹果树的总棵数除以（2+3），求梨树的棵数，用1份的棵数乘2，求苹果树的棵数，用1份的棵数乘3，据此解答。 【解答】解：140×（1） ＝140 ＝75（棵） 75÷（2+3）＝15（棵） 15×2＝30（棵） 15×3＝45（棵） 答：梨树有30棵，苹果树有45棵。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 8．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14：7：1。已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】半程马拉松21千米，迷你马拉松3千米。 【分析】根据题意全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松三种赛程的路程比是14：7：1，可知半程马拉松路程占全程马拉松路程的，迷你马拉松路程占全程马拉松路程的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用全程马拉松的路程乘半程马拉松路程占全程马拉松路程的分率即可求出半程马拉松的路程，同理求出迷你马拉松的路程。 【解答】解：4221（千米） 423（千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。 【点评】本题考查了比的应用。 9．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 10．中国春秋战国时期的《考工记》是世界上第一部关于手工艺的科技著作。聪聪在阅读时了解到：制作农具“锶（bó）”所需铜和锡的质量比是5：1。如果1件锶需要锡1640g，需要铜多少克？（用方程解答） 【答案】8200克。 【分析】根据题意，设需要铜是x克，根据铜和锡的质量比是5：1可得x：1640＝5：1，然后根据比例的基本性质求出x的值。 【解答】解：设需要铜x克。 x：1640＝5：1 x＝1640×5 x＝8200 答：需要铜8200克。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 11．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 【答案】170吨。 【分析】将这批水果的总吨数看作单位“1”，先根据再运17吨后已运的与剩下的吨数比是2：3，确定出两次一共运走这批水果的；据此可以确定17吨占这批水果总吨数的（30%），最后用17吨除以所得的分率即可。 【解答】解：17÷（30%） ＝17÷10% ＝170（吨） 答：这批水果有170吨。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定出17吨占这批水果总吨数的分率是关键。 12．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 13．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 14．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占。根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：660÷3 ＝220 ＝100（千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 15．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用12页除以（20%），就是这本书的页数。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷（） ＝12 ＝90（页） 答：这本故事书共有90页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出12页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 16．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 17．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 18．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 19．欢欢读一本课外书，第一天读了全书的20%，第二天读了16页，这时已读的页数与未读的页数的比是3：4。这本课外书一共有多少页？ 【答案】70页。 【分析】由题意可知：两天共读了这本书总页数的，第二天读的16页占这本书总页数的（20%），据此用16页除以（20%），即可求出这本书的总页数。 【解答】解：16÷（20%） ＝16 ＝70（页） 答：这本课外书一共有70页。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数、百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题意，分析出16页占这本书总页数的分率是关键。 20．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】第一天修了全长的25%，第二天修了15千米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的15千米占全长的25%，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：15 ＝15÷15% ＝100（千米） 答：这条公路全长100千米。 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键。 21．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 22．小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9：8，小明收集的邮票有多少张？ 【答案】128张。 【分析】先将小刚收集的邮票张数看作单位“1”，用120张除以，求出小刚收集的邮票张数；再将小刚收集的邮票张数看作9份，则小明收集的邮票有8份，据此求出小明收集的邮票张数即可。 【解答】解：120144（张） 144÷9×8 ＝16×8 ＝128（张） 答：小明收集的邮票有128张。 【点评】本题考查了利用整数除以分数及利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 23．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 【答案】532页。 【分析】通过“如果再读19页，则已读的页数与未读的页数的比是 2：5”可知，再读19页，读的页数就占全部的，那么这19页就占全部的（），用除法计算即可求出全部有多少页。 【解答】解：19÷（） ＝19÷（） ＝19 ＝532（页） 答：这本书共有532页。 【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出19页占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 24．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 【答案】（1）4克，8克； （2）5克，0.25千克。 【分析】（1）将生姜的质量看作1份，则红糖占2份，水占50份，煮成的姜汤占（1+2+50）份；用212克分别乘和，即可求出需要准备的生姜和红糖的克数； （2）根据生姜和红糖的质量比是1：2，红糖10克，需要生姜（10÷2）克，据此求出生姜剩余的克数；然后用用去的生姜克数乘50，即可求出用去的水的克数，然后将单位换算成千克即可。 【解答】解：（1）2124（克） 2128（克） 答：需要准备4克生姜和8克红糖。 （2）10÷2＝5（克） 10﹣5＝5（克） 5×50＝250（克） 250克＝0.25千克 答：生姜剩余5克，此时用去水0.25千克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确生姜、红糖、水和糖水之间的数量关系。 25．六年级学生报名参加快乐数学节，报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时六年级报名的同学与未报名的人数的比是3：4。六年级一共有多少人报名参加快乐数学节？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把六年级全体学生的人数看作单位“1”，则报名的同学是六年级总人数的，后来又有20人报名，这时报名的同学与未报名的人数的比是3：4，即此时报名的同学是六年级总人数，则这20人占六年级总人数的（），用除法即可求出六年级全体学生的人数，再用六年级全体人数乘即可解答。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝210 ＝90（人） 答：六年级一共有90人报名参加快乐数学节。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到20人对应的是总人数的几分之几。已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 26．六年级三个班参加学校读书节跳蚤市场卖书活动，其中一班卖书本数占六年级总数的40%。二班和三班卖书本数比是3：5，且二班比三班少卖书30本。六年级三个班一共卖书多少本？ 【答案】200本。 【分析】已知二班和三班捐书本数之比是3：5，且二班比三班少卖书30本，利用30除以（5﹣3）求出每份表示多少本，再乘（5+3）求出二班和三班一共读书多少本；再根据一班卖书本数占六年级总数的40%可知，二班和三班读书的本数占（1﹣40%），再根据分数除法的意义即可求出六年级三个班一共卖书多少本。 【解答】解：30÷（5﹣3） ＝30÷2 ＝15（本） 15×（3+5） ＝15×8 ＝120（本） 120÷（1﹣40%） ＝120÷60% ＝200（本） 答：六年级三个班一共卖书200本。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。 27．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克。 【分析】把这把戟中的铜的质量看作4份，则锡的质量为同样的1份，铜的质量的份数比锡的质量的份数多了（4﹣1）份多了1080g，据此求出1份量，用1份量乘份数之和即可求出这把戟的质量是多少。据此求解。 【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1） ＝1080÷3×5 ＝360×5 ＝1800（g） 答：这把戟的质量是1800克。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 28．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 【答案】（1）320米；（2）800米；（3）68面。 【分析】（1）已知第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8，把第2组绿化的看成7份，用280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数，求出第3组绿化的米数； （2）将这条路看作单位“1”，用单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比；单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路的总长； （3）道路总长除以一个间隔的长，求出间隔数；两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数+1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 【解答】解：（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280+320）÷（1﹣25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50+1）×2×2 ＝（16+1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 【点评】本题考查比的应用、百分数的应用以及植树问题，理解掌握比的意义，灵活应用间隔数与植树棵数之间的关系，明确具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 29．一辆客车和一辆货车从相距695km的甲、乙两地同时出发，相向而行。5小时后两车相遇。客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 【分析】甲、乙两地相695千米，5小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是3：2，则客车每小时行的路程是速度和的，再用速度和减去客车的速度就是货车的速度。 【解答】解：695÷5＝139（千米） 139 ＝139 ＝83.4（千米） 139﹣83.4＝55.6（千米） 答：客车每小时行83.4千米，货车每小时行55.6千米。 【点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。 30．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 31．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 【答案】酸梅原汁，120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【解答】解：240×6÷4＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4：6。 现在多加入的水为540﹣360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180×4÷6＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 【点评】本题考查了比的应用。 32．六（1）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 【答案】（1） （2）男生30人，女生18人。 【分析】（1）将男生人数看作5份，则女生人数占3份，据此画出数量关系图即可； （2）由男、女生人数的比可知：女生人数比男生人数少2份，正好少12人，据此先用12除以（5﹣3），求出1份的人数，然后分别乘5和3，求出男、女生各有多少人即可。 【解答】解：（1） （2）12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×5＝30（人） 6×3＝18（人） 答：男生有30人，女生有18人。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 33．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】45人。 【分析】根据题意可知，甲、乙两个兴趣班的总人数不变，把两个班的总人数看作单位“1”；已知原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，即原来甲兴趣班人数占两班总人数的；如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，即后来甲兴趣班人数占两班总人数的；那么甲兴趣班增加的3人占两班总人数的（），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总人数；因为原来甲兴趣班人数占两班总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即是甲兴趣班原来的人数。 【解答】解：甲、乙两个班的总人数： 3÷（） ＝3÷（） ＝3÷（） ＝3 ＝3×36 ＝108（人） 甲兴趣班原来有： 108 ＝108 ＝45（人） 答：甲兴趣班原来有45人。 【点评】明确两个班的总人数不变，从甲、乙两个班人数的占比信息，得出甲班原有人数、后来人数分别占两个班总人数的几分之几，进而分析出3人占两个班总人数的几分之几，根据分数除法的意义求出两个班的总人数是解题的关键。 34．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 【答案】63克。 【分析】设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打，再根据加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，列出比例式：9x：（5x+19）＝7：6，据此解答即可求出塑料杯中有多少克柠檬酸。 【解答】解：设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打。 9x：（5x+19）＝7：6 54x＝7（5x+19） 54x＝35x+133 19x＝133 x＝7 9×7＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 【点评】此题考查比的应用。找出等量关系是解答本题的关键。 35．一本书已经读了36页，已读页数与未读页数之比为3：4，这本书一共多少页？ 【答案】84页。 【分析】已读页数占这本书的，再用已读页数除以这个分数即可。 【解答】解：84（页） 答：这本书一共84页。 【点评】本题考查比的应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 36．甲、乙两地相距800km，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出。6h后，两车一共行驶的路程与剩下的路程的比是3：2。已知客车每小时行42km，那么货车每小时行多少km？ 【答案】38千米。 【分析】两车共行路程与剩下路程的比是3：2，将两车共行路程看作3份，剩下的路程看作2份，则两地的距离是（3+2）份；由上步分析可知，两车共行路程是两地距离的，借助分数乘法计算两车共行的路程；用两车共行的路程除以行驶时间可得两车的速度和，再减去客车每小时行驶的路程可得货车每小时行驶的路程。 【解答】解：3+2＝5 8006﹣42 ＝80﹣42 ＝38（km） 答：货车每小时行38千米。 【点评】首先根据6小时后，两车共行驶的路程与剩下路程的比求出两车的共行路程是多少为完成本题的关键。 37．东西两地相距420千米，甲乙两车同时从两地相对行驶，经过3.5小时相遇。甲乙两车速度的比是7：5，相遇时乙车行了多少千米？ 【答案】175千米。 【分析】我们需要确定两车相遇时它们所行驶的总距离，这个距离是已知的为420千米。根据题目中给出的速度比7：5，可以计算出乙车行驶的距离占总距离的比例。乙车行驶的距离比例是。将这个比例乘总距离，就可以得到乙车行驶的具体距离。 【解答】解：420 ＝420 ＝175（千米） 答：相遇时乙车行了175千米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 38．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 【答案】能放下。 【分析】首先设电视机的长是x厘米，根据高清电视机屏幕长与宽的比都是16：9，列出比例式，求出电视机的长，再与电视柜长比较即可得出结论。 【解答】解：设电视机的长是x厘米。 16：9＝x：81 9x＝16×81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。 答：能放得下这台电视机。 【点评】此题考查比的应用。根据已知比列出比例式是解答的关键。 39．有两筐梨，甲筐梨的质量是32kg，从乙筐取出20%后，甲、乙两筐梨的质量比是4：3。原来甲、乙两筐梨共有多少千克？ 【答案】62千克。 【分析】先求出从乙筐取出20%后乙筐梨占甲筐梨的分率，然后将甲筐梨的质量看作单位“1”，用32千克乘所得的分率，求出乙筐梨取出20%后的质量；再除以（1﹣20%），可求出乙筐梨原有的质量，最后与甲筐梨的质量相加即可。 【解答】解：3÷4 32（1﹣20%） ＝24÷80% ＝30（千克） 32+30＝62（千克） 答：原来甲、乙两筐梨共有62千克。 【点评】本题考查了利用比的知识、分数及百分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 40．足球社团购买了一批足球，已知一个足球是由32块黑色正五边形和白色正六边形的皮块制成的，黑、白皮块的块数比是3：5，那么黑色和白色皮分别有多少块？ 【答案】黑色皮有12块，白色皮有20块。 【分析】把黑色皮看作3份，则同样的白色皮有5份，合计（3+5）份共计有32块，据此求出1份数，用1份数分别乘黑白皮的份数即可求出黑白皮的块数。 【解答】解：32÷（3+5） ＝32÷8 ＝4（块） 3×4＝12（块） 5×4＝20（块） 答：黑色皮有12块，白色皮有20块。 【点评】本题考查了比的应用。 41．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 【答案】96本。 【分析】先把新卖来的图书总本数看作单位“1”，中40%放在了图书室，则（1﹣40%）分给四、五、六年级，根据百分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣40%）就是分给四、五、六年级的本数。再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中分母六年级的本数占，根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘就是分给六年级的本数。 【解答】解：360×（1﹣40%） ＝360×60% ＝216 ＝96（本） 答：六年级分到96本书。 【点评】根据百分数乘法的意义，求出分给四、五、六年级的本数后，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 42．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名。 【分析】将其中的21名男生换成了21名女生，合唱团的总人数不变，根据这时男生、女生人数的比是1：3，求出这时的女生占总人数的几分之几；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，求出增加的女生人数占的分率；最后用增加的女生人数除以增加的分率，求出总人数。 【解答】解：将其中的21名男生换成21名女生，这时女生人数占总人数的。 21÷（40%） ＝21÷（） ＝21 ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【点评】本题考查比的应用，把合唱团的总人数看作单位“1”，根据单位“1”不变，确定变化前后女生人数分别占总人数的几分之几或百分之几，是解题的关键。 43．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 44．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 45．育才小学开展劳动实践活动，六年级学生采摘黄瓜、西红柿和茄子共384千克，其中西红柿的质量占，黄瓜和茄子的质量比是2：3。六年级学生采摘茄子多少千克？ 【答案】144千克。 【分析】首先求出黄瓜和茄子的重量，再根据黄瓜和茄子的质量比是2：3进行计算。 【解答】解：384×（1） ＝384 ＝240（千克） 240 ＝240 ＝144（千克） 答：六年级学生采摘茄子144千克。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 46．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 【答案】135克。 【分析】设需要加水x克，再根据面粉和水的质量比为20：9，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要加水x克。 20：9＝300：x 20x＝2700 x＝2700÷25 x＝135 答：需要加水135克。 【点评】此题考查了比的应用。根据面粉和水的质量比列出比例式是关键。 47．一辆客车和一辆货车分别从甲，乙两地同时相向开出。货车与客车的速度比是4：5，货车行了全程的后，又行36千米与客车相遇，甲，乙两地相距多少千米？ 【答案】324千米。 【分析】根据时间一定，路程比等于速度比可知，两车相遇时，货车行驶了全程的，即36千米对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用36千米除以对应的分率即可解答。 【解答】解：36÷（） ＝36 ＝324（千米） 答：甲乙两地相距324千米。 【点评】本题考查了比的应用。 48．星期天，小明和妈妈骑自行车去郊游，他们第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已行路程与剩下路程的比是3：2，那么，全程是多少千米？ 【答案】40千米。 【分析】把全程看作单位“1”，第一小时骑了全程的35%，第二小时骑了10千米，这时已经行了全程的，第二小时行的路程占全程的（35%）。根据分数（百分数）除法的意义，用10千米除以（35%）就是全程。 【解答】解：10÷（35%） ＝10÷（35%） ＝10÷25% ＝40（千米） 答：全程是40千米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出10千米占全程的几分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 49．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 50．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 【答案】35个。 【分析】篮球与足球个数比是7：5，则篮球占篮球和足球总数的，用乘法列式即可求出篮球的个数。 【解答】解：60 ＝60 ＝35（个） 答：篮球有35个。 【点评】此题考查比的应用。 51．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 【答案】150。 【分析】根据题意，第二个书架图书本数不变，原来第一个书架的图书本数相当于它的，借走20本书后，则相当于它的，则（）对应的就是20本书；由此列式计算即可。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝150（本） 答：第二个书架有150本图书。 【点评】此题主要考查了比的应用，抓住第二个书架图书本数不变是解题的关键。 52．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 【答案】300个。 【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：50÷（） ＝50 ＝300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。 53．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原来的销售量乘（1+540%）计算出现在的销售量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算表，用现在的销售量乘苹果销售量占桔子、苹果和柿子销售量的分率即可求解苹果销售量。 【解答】解：2000×（1+540%） ＝2000×6.4 ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120千克。 【点评】本题考查了比的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$