精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期中仿真卷A

2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册期中仿真卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式及一元一次不等式的运用，根据可得，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 2. 下列说法正确的是( ) A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C. 对角线互相平分四边形是矩形 D. 对角互补的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定逐一分析即可得解． 【详解】解：∵有一组对角是直角的四边形不一定是矩形， ∴选项A不正确； ∵有一组邻角是直角的四边形不一定是矩形， ∴选项B不正确； ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项C不正确； ∵对角互补的平行四边形一定是矩形， ∴选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解的关键． 3. 下列计算，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐个计算即可． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、原式＝，所以B选项正确； C、原式＝，所以C选项错误； D、原式＝，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，能够准确进行计算． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 【答案】C 【解析】 【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形 ∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5 ∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形 在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 6. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 10 D. 9.6 【答案】D 【解析】 【分析】设与的交点为点，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，设与的交点为点， 在菱形中，，， ， ， 又， ，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 7. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】结合格点的特点利用勾股定理求得AB2，AC2，BC2，然后利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状，从而利用三角形面积求解． 【详解】解：由题意可得： ∵ ∴△ABC是直角三角形 又∵是的高 ∴， ，解得： 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理，利用网格特点，准确计算是解题关键． 8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长． 【详解】连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3， ∴∠ACF=45°+45°=90°， 在Rt△ACF中，AF=， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF= ． 故选A． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由，得出动点在与平行且与的距离是2的直线上，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，然后勾股定理求得的长，即得答案． 【详解】设边上的高是h， ， ， ， 动点P在与平行且与的距离是2的直线l上， 如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，， 则的长就是所求的最短距离， 在中， ，， ， 即的最小值为． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路线问题，轴对称性质，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质，作点A关于直线l的对称点E，并得到的长就是所求的最短距离是解题的关键． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由数轴得，a>2且a<5， 所以a-5<0，a-2>0， 原式=5-a+a-2=3． 故答案为：3 12. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据勾股定理求得BC，再根据折叠性质得到AE=CE，进而由三角形的周长=AB+BC求解即可． 【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC=. ∵△ADE是△CDE翻折而成， ∴AE=CE， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7． 故答案是：7． 【点睛】本题考查勾股定理、折叠性质，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°． 【答案】60 【解析】 【详解】试题分析：根据正方形和等边三角形的性质可得：∠BAD=90°，∠DAE=60°，根据△BAE为等腰三角形可得：∠ABE=∠AEB=15°，根据正方形的性质可得：∠BCF=45°，∠CBF=90°-15°=75°，根据△BCF的内角和定理可得：∠BFC=180°-45°-75°=60°. 故答案为：60 考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、三角形内角和定理；（3）、等边三角形的性质 14. 如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，先证明，，再利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 故答案为． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各个二次根式化简，再进行合并即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二次的加减及二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键． 17. 如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求： （1）x值； （2）的值． 【答案】（1） （2）40 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件可以求出线段的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果； （2）将x的值代入利用二次根式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 ∵，点B，C关于点A对称， ； 【小问2详解】 ． 【点睛】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算法则 18. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，的周长为9，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证明，根据证明，推出，根据对角互相平分的四边形是平行四边形即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到，利用的周长为9，求得，证明，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的周长为9， ∴， ∵，， 同理，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒． （1）求BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）如图所示，过点P作PD⊥AB于D，由题意得，则，证明Rt△ADP≌Rt△ACP从而求出， 在Rt△PBD中由，得到，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作PD⊥AB于D， 由题意得，则， 在Rt△ADP和Rt△ACP中， ， ∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）， ∴， ∴， 在Rt△PBD中，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程． 【答案】（1）证明见解析 （2）当满足时，四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定即可得证； （2）当满足时，四边形是矩形．证明思路：先根据平行四边形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可得，最后根据矩形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分，平分， ， ， 在和中， ∵， ． 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是矩形，证明如下： 四边形是平行四边形， ， 由（1）已证：， ， ，即， 四边形是平行四边形， 当满足时，则（等腰三角形的三线合一）， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 21. 像，这样的二次根式叫做复合二次根式．有些复合二次根式可以化简：． 请用上述方法化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握化简的方法是解本题的关键； （1）由，再化简即可； （2）由，再化简即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 22. 如图，在中，，，点，在边上，连接，，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形全等判定和性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键；证明，，进而证明为直角三角形，用勾股定理即可证明． 【详解】解：证明：过点作，取，连接，． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 是等腰直角三角形， ， ， ． 23. 实践与探究 操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度． 操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度． 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设AM与NF的交点为点P．求证：． （2）若，则线段AP的长为 ． 【答案】操作一：45°，操作二：60°；（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】操作一：直接利用折叠的性质，得出两组全等三角形，从而得出,,从而得出∠EAF的值； 操作二：根据折叠的性质得出 ,从而得出，即可求得的度数； （1）首先利用 ,得出 ,则,从而得出△ANF为等腰直角三角形，即可证得； （2）利用三角函数或者勾股定理求出BE的长，则,设DF=x，那么FC=，在Rt△EFC中，利用勾股定理得出DF的长，也就是MF的长，即可求得EF的长，进而可得结果． 【详解】操作一：45°，证明如下： ∵折叠得到 , 折叠得到 , ∴ ∴ , ∴ , 故填：45°； 操作二：60°，证明如下： ∵， ∴ , 又∵沿着EF折叠得到 , ∴， ∴ , ∴ , 故填：60°； （1）证明： 由上述证明得,, ∴ , ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠C=∠D=90°， ∴ ,, 又∵ , ∴, 在和中， ∵ , ∴ , ∴ , ∴ ， ∴ , ∴为等腰直角三角形， 即AN=NF, 在和中： ∵ ∴ （2）由题可知是直角三角形，, ∴ , 解得BE=1, ∴BE=EM=1,, 设DF=x，则MF=x，CF=， 在Rt△CEF中， ， 解得x=， 则， ∵ ∴AP=EF=． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练运用折叠的性质，找出全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册期中仿真卷A （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( ) A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 对角互补的平行四边形是矩形 3. 下列计算，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 6. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 10 D. 9.6 7. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A. B. C. D. 2 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 10. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 12. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____． 13. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°． 14. 如图，在中，对角线和相交于点O，如果，，，那么m取值范围是________． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求： （1）x的值； （2）的值． 18. 如图，四边形的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接并延长交于点F．若，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，的周长为9，求的长． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为秒． （1）求BC的长； （2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边AB的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，平分，平分． （1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程． 21. 像，这样二次根式叫做复合二次根式．有些复合二次根式可以化简：． 请用上述方法化简： （1）； （2）． 22. 如图，在中，，，点，在边上，连接，，若，，求证：． 23. 实践与探究 操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则 度． 操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则 度． 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题： （1）设AM与NF交点为点P．求证：． （2）若，则线段AP长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$