比的应用 教学设计-2024-2025学年六年级上册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级上册 学期 秋季 课题 比的应用 教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 知识与技能：使学生在自主探索中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比例分配的实际问题。 2. 过程与方法：使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。 3. 情感态度与价值观：使学生进一步体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。 教学内容 教学重点： 理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。 教学难点： 理解按比例分配实际问题的数量关系。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1. 谈话：甲乙两个老板合作做生意，每人都投资了10万元，年底一共挣了3万元。这3万元应该怎么分配？ 得出结论：平均分，每人拿1.5万元。 谈话：如果甲乙两人合伙时，甲投资了10万元，乙投资了5万元，到年底还是挣了3万元，这3万元还能平均分吗？为什么不能？ 明确：因为甲和乙投资的钱不一样多，平均分不公平。 2. 追问：那你觉得这3万块钱应该怎么分？为什么这么分？ 引导学生发现：因为甲投资的钱是乙的两倍，所以分到的钱数应该也是乙的两倍。把3万元分成2万和1万，甲拿2万，乙拿1万。 谈话：甲投资的钱是乙的两倍，也可以说成，甲投资的钱和乙投资的钱的比是2:1。你们这种分法，其实是把盈利的3万元按照2:1的比例分配，这样才更加公平。今天这节课，我们一起来研究这种分配方法——按比例分配。 【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，很自然地迁移导入新课，激发学生学习兴趣。 2、 课堂探学 师：比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。 1. 教学教材54页例2。 （1） 课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 【设计意图】创设日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。 （2）阅读与理解。 ①题目中要配制什么？（配制500mL的稀释液） ②是按什么进行配制的？（浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制） ③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？（就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的五分之一，水的体积占稀释液体积的五分之四） 【设计意图】通过“阅读与理解”，学生明晰了已知条件和问题，对题目有了初步的认识和理解。 三、当堂巩固 1. 师：好，接下来，大家能不能根据这些信息用你喜欢的方法画一画题目表示的意思，画好后，小组内交流一下你画的图表示什么意思。 师：谁来说说你听明白了什么？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占其中的1份，水占4份） 师：那还可以怎么说？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占总体积的，水占总体积的） 2. 独立尝试解决问题。 师：同学们真棒，通过画图进一步了解了题目的意思，那现在就请你们赶紧解决这个问题吧。 3. 小组交流，集体反馈： 方法一： 方法二： 总份数：1+4＝5 总份数： 1+4＝5 每份是：500÷5＝100（mL） 浓缩液有： 500×1/5＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有： 500×4/5＝400（mL） 水有：100×4＝400（mL） 4. 沟通与比较： 师：两种方法有什么相同和不同之处？ 【设计意图】“分析与解答”环节，不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。 5. 师：两种方法都是先根据比求出总份数，区别是第一种方法先求出每份是多少，再求几份是多少；第二种方法是分别算出浓缩液和水占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。 6. 师：同学们以后遇到这类问题，选择你喜欢的一种方法来解决就可以了。 7. 回顾与反思 师：接下来我们该做什么呢？对，检验。如何检验解答是否正确呢？请你打开课本54页，写上检验过程和答语。 检验比：浓缩液体积：水的体积 ＝100︰400 ＝1︰4 师：我们看到检验结果1：4符合题目所给的信息，说明我们的解答是正确的。【设计意图】此环节起到了检验解答方法的作用，培养学生良好的检查习惯。 四、练习巩固。 （1）出示题目： 张斌、李洪和马力三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马力投资50万元。服装厂去年的可分配利润是24万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？ （2）提问：“按投资额分配”，指的是按照怎样的比分配？ （3）说明：按投资额分配，就是指把24万元按照30:40:50的比进行分配。 （4）学生独立计算。 （5）集体订正，提醒学生：①最后答的时候，要看清楚算出的答案分别对应的是哪个人分得的利润；②转化为各部分占总数的几分之几解答时，可以把分数先约分再计算，减少计算量。 （6）小结方法。 提问：刚才我们解决了按比例分配的问题。这类问题，我们一般都是如何解决的？ 交流后小结：解决这类问题常用的方法有两种。一种是把比转化为份数，先求出一份的数量，再根据每个部分占几份，算出各部分的数量；另一种方法是把根据比，算出各部分占总数的几分之几，再用乘法求出总数的几分之几是多少。 谈话：这两种方法，都是把比转化为我们学过的旧知识。这种转化的思想，在数学中常常用到。【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。 五、课堂小结： 师提问：我们今天学习了什么知识？按比例分配的实际问题，都有哪些特点？这类问题可以怎样解决？ 说明：按比例分配的实际问题，都是已知总数量和各部分数量的比，求各部分数量是多少。这类问题，我们可以通过把比转化为份数、把比转化为部分量占总量的几分之几这两种方法来解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$