第三单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

长方形和正方形 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方形的特征及性质 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 2．正方形的特征及性质 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 3．长方形的周长 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 4．正方形的周长 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 第三部分 典型例题 例题1：爷爷要在墙边围一块长方形地养鸡，长24米，宽14米。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如图）。哪一种围法用篱笆少些？只要多少米？ 【答案】长靠墙用的篱笆少些，需要52米。 【分析】根据图示，分别使一条长、一条宽靠墙，计算所需篱笆的长度，比较即可。 【解答】解：24+14×2 ＝24+28 ＝52（米） 24×2+14 ＝48+14 ＝62（米） 52＜62 答：长靠墙用的篱笆少些，需要52米。 【点评】本题主要考查长方形周长公式的灵活应用。 例题2：校园里有一个长方形的花坛，长是235米，宽是185米。这个花坛的周长是多少米？ 【答案】840米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，代入解答。 【解答】解：（235+185）×2 ＝420×2 ＝840（米） 答：这个花坛的周长是840米。 【点评】本题考查长方形周长的实际应用。 例题3：小英用一根铁丝围成了一个长方形，这个长方形的宽是4厘米，长是宽的3倍、如果将这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的边长最大是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】首先求出长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方体的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（4×3+4）×2÷4 ＝（12+4）×2÷4 ＝16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个正方形的边长最大是8厘米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：把如图的长方形与正方形拼成一个较大的长方形，拼后长方形的周长是多少？（先画出拼的草图然后再解答） 【答案】20cm。 【分析】拼接后形成的长方形，宽不变，长是原长方形的长和正方形的边长之和，长方形周长＝（长+宽）×2，据此进行计算。 【解答】解： （4+3+3）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 答：拼后长方形的周长是20cm。 【点评】本题主要考查长方形的周长计算方法，关键是通过画图发现拼接之后的长方形的长和宽与原来的两个图形之间的关系。 第四部分 高频真题 1．猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 2．拼一个独立的正方形要用4根同样长的小棒，拼5个独立的正方形要用几根同样的小棒？ 3．用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？ 4．淘气有一张长方形卡纸，长12厘米，宽8厘米，他想剪一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 5．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？ 6．正方形是特殊的长方形，正方体和长方体之间又有什么关系呢？ 7．3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角？ 8．小赵把一个棱长为4cm的正方体彩泥捏成一个长方体。这个长方体的长为8cm，宽为2cm。求高的长度。 9．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报． （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个　 　形．它的长、宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ 10．一块长方形菜地，长29米，宽17米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？（两种情况，最少与最多） 11．一块长方形花圃的宽是56米，长比宽的2倍还多22米。现在要给这块花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 12．一个长方形操场，长45米，宽35米，小丽沿操场边跑了4圈，一共跑了多少米？ 13．一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。将这张长方形纸剪成一个最大的正方形和一个小长方形。小长方形的周长是多少厘米？ 14．一个长方形游泳池，长24米，宽是长的一半，这个游泳池的周长是多少米？ 15．光明小学的足球场是一个长方形，长是100米，宽是45米。 （1）足球场的周长是多少米？ （2）运动员赛前热身时。沿着足球场的长跑了10个来回，一共跑了多少千米？ 16．把如图正方形分成4个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长。 17．用一根长52厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米的长方形，还剩多长的铁丝？如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 18．一根绳子刚好围成一个长7厘米、宽5厘米的长方形，如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 19．李叔叔靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养鸡。这块地长8米，宽6米，篱笆长多少米？ 20．一块长方形养鸡场，长28米，宽13米。四周围上篱笆，如果一面靠墙（不需要围篱笆），这时篱笆至少需要多少米？ 21．小红家有一块长18米，宽12米的长方形菜地，四周围上篱笆，现在妈妈想把菜地的长增加4米，宽增加3米，再围上篱笆。新篱笆比旧篱笆长多少米？ 22．用6个边长是2分米的正方形拼长方形（如图），拼成的长方形的周长是多少分米？ 23．一块长方形菜园，长15米，宽比长短9米，它的一条长边靠墙，如果其余三边围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ 24．兴化素有“水乡泽国”的美称。这里不仅是“水浒摇篮”、“中国文化之乡”，还是“生态之乡”、“绿色之乡”、“蟹文化之乡。”王大伯家有一块长方形空地，长18米，宽8米。他准备用篱笆围出一个尽可能大的正方形做蟹塘，剩下的做菜地。围蟹塘的篱笆一共长多少米？如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？ 25．实验小学有块一个长方形劳动基地，宽是9米，长是宽的3倍。如果这块劳动基地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？ 26．如图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 27．小宇爷爷为了不让他养的鸡鸭到他的菜园里捣乱，于是准备在一面靠墙的长方形菜地周围围一圈栅栏，菜地长18米，宽8米，爷爷至少需要准备多少米的栅栏？ 28．学校足球场长125米，宽75米。我围着它跑了3圈，你知道我跑了多少米吗？ 答：跑了 　 　米。 29．育才小学号召三年级同学在劳动基地里种植蔬菜，体验劳动的辛苦、收获的快乐。302班分到一块长6米，宽4米的长方形菜地种茄子，如果一面靠墙围栅栏，这个栅栏最短长多少米？ 30．小华用铁丝围了一个边长是20厘米的正方形。如果用这根铁丝围一个长是30厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 31．一个长方形的长是25厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？ 32．广告公司要在一个长25分米，宽13分米的长方形广告牌的边沿加装一圈灯管。 （1）所需的灯管长度是多少分米？ （2）若每分米灯管8元，加装一圈灯管需要多少元？ 33．实验小学有一个长35米、宽20米的长方形劳动基地，为了让更多的学生体验农事劳动，学校决定将这个劳动基地扩建成边长为35米的正方形。扩建后这个劳动基地的周长增加了多少米？ 34．一块长方形菜地，长15米，宽8米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹栅栏，至少需要竹栅栏多少米？ 35．奶奶想一面靠墙围一个长方形菜园，长11米，宽9米，需要准备多长的篱笆？ 36．桥边初中的操场是一个长方形，长150米，宽50米，黄老师围着操场跑了10圈，他跑了多少米？ 37．一块长方形菜园，张爷爷用100米长的篱笆正好把菜园围了起来，这个菜园的宽是13米，长是多少米？ 38．李爷爷在院子靠墙用篱笆围一个长23米、宽17米的长方形鸡舍，需要多少米的篱笆？ 39．一个长方形水池的长是24米，长是宽的3倍。这个长方形水池的周长是多少米？ 40．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？ 41．一张A4纸的长是29厘米7毫米，宽是21厘米。在这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 42．用一个铁丝围成一个长7厘米，宽3厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 43．三年级（1）班同学，把3块边长是5分米的相同的正方形宣传牌，拼成一个长方形。给这个新的长方形宣传牌做个边框，需要多少分米的木条？合多少米？ （1）先画出示意图。 （2）再进行计算。 44．一个运动场是长方形，宽75米，长是宽的2倍．小明沿着运动场跑了一圈，一共跑了多少米？ 45．一块长方形布料长125厘米、宽90厘米（如图），妈妈从这块布料上剪下一个最大的正方形做桌布，剩下布料的周长是多少厘米？ 46．李爷爷准备靠墙角用篱笆围一块长方形地用来养鸡，这块地长7米、宽5米，篱笆长多少米？ 47．如图，王奶奶用木条靠墙围起了一个长方形的养鸡圈，鸡圈长6米，宽3米，围成这个鸡圈一共需要多长的木条？ 48．一块长方形的菜地，长36米，宽9米。 （1）菜地的长是宽的几倍？ （2）如果给菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 49．如图，有一个长是9cm的长方形。将长方形的四条边紧贴地面在直直的线上滚一圈后，测量其长度为28cm。这个长方形的宽是多少？ 50．一块长方形菜地的宽是30分米，长是宽的5倍。这块菜地的周长是多少分米？ 51．国画是我国的传统绘画形式。一幅国画长18.5分米，宽9.5分米。给这幅国画四周装上花边，买50分米的花边够吗？ 参考答案与试题解析 1．猪八戒走一步的长度是8分米，有一间房子，房子的长是八戒走了10步的长度，宽是八戒走了5步的长度，你能知道这间房子的长和宽各是多少米吗？ 【答案】长是8米，宽是4米。 【分析】用每步的长度乘步数，求出房子的长和宽，据此解答。 【解答】解：长：8×10＝80（分米） 80分米＝8米 宽：8×5＝40（分米） 40分米＝4米 答：这间房子的长大约是8米，宽大约是4米。 【点评】本题主要考查了整数乘法运用的理解和灵活运用情况。 2．拼一个独立的正方形要用4根同样长的小棒，拼5个独立的正方形要用几根同样的小棒？ 【答案】20根。 【分析】根据题意，拼一个独立的正方形要用4根同样长的小棒，拼5个独立的正方形要用4×5＝20（根）同样的小棒，据此解答即可。 【解答】解：4×5＝20（根） 答：拼5个独立的正方形要用20根同样的小棒。 【点评】本题考查了正方形的特征以及乘法计算知识，结合题意分析解答即可。 3．用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？ 【答案】36厘米。 【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可。 【解答】解：12＝3×2×2 9＝3×3 12和9的最小公倍数是3×3×2×2＝36 答：边长最小是36厘米。 【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 4．淘气有一张长方形卡纸，长12厘米，宽8厘米，他想剪一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的正方形，这个正方形的边长应是长方形的宽8厘米． 【解答】解：淘气有一张长方形卡纸，长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米． 故答案为：8． 【点评】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，用一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，用它折成一个最大的正方形，这个正方形的边长应等于长方形的宽． 5．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，据此解答即可． 【解答】解：因为在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长4厘米． 答：剪出的正方形边长是4厘米． 【点评】解决此题关键是明白剪出的正方形的边长最大不会超过这张纸的宽． 6．正方形是特殊的长方形，正方体和长方体之间又有什么关系呢？ 【答案】正方体也是一种特殊的长方体。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同；根据正方体的特征，正方体的棱长都相等，所以当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体，所以说正方体也是一种特殊的长方体。 【解答】解：长方体有六个面，且六个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．正方体的棱长都相等，所以当长方体的长、宽、高相等时就变成了正方体，所以说正方体也是一种特殊的长方体。 【点评】正确理解长方体、正方体的特征是解决此题的关键。 7．3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角？ 【答案】32个。 【分析】一个正方形有4个直角，一个长方形也有4个直角，由此即可算出3个正方形和5个长方形中一共有多少个直角。 【解答】解：4×3+4×5 ＝12+20 ＝32（个） 答：3个正方形和5个长方形中一共有32个直角。 【点评】明确正方形和长方形的特征，是解答此题的关键。 8．小赵把一个棱长为4cm的正方体彩泥捏成一个长方体。这个长方体的长为8cm，宽为2cm。求高的长度。 【答案】4厘米。 【分析】根据彩泥捏成前后体积不变，解答此题即可。 【解答】解：4×4×4÷（8×2） ＝64÷16 ＝4（厘米） 答：高是4厘米。 【点评】熟练掌握长方体和正方体的体积公式，是解答此题的关键。 9．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报． （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个　长方　形．它的长、宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，即18分米； （2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形．它的长是18分米，宽是30﹣18＝12分米； （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18﹣12＝6分米． 【解答】解：（1）答：这个版块的边长是18分米． （2）3米＝30分米 30﹣18＝12（分米） 答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米． （3）18﹣12＝6（分米） 答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米． 故答案为：长方． 【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答． 10．一块长方形菜地，长29米，宽17米，一面靠墙，其它三面围上竹篱笆．竹篱笆长多少米？（两种情况，最少与最多） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知，竹篱笆的长等于长方形的长×2+宽或长方形的长+宽×2，据此代入数据即可解答． 【解答】解：29×2+17 ＝58+17 ＝75（米） 29+17×2 ＝29+34 ＝63（米） 答：竹篱笆可能长75米，也可能长63米． 【点评】此题考查了长方形的周长公式的实际应用． 11．一块长方形花圃的宽是56米，长比宽的2倍还多22米。现在要给这块花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】380米。 【分析】根据题意，长方形花圃的宽是56米，长比宽的2倍还多22米，可知长是56×2+22＝134（米），然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。 【解答】解：长方形的长是： 56×2+22 ＝112+22 ＝134（米） （134+56）×2 ＝190×2 ＝380（米） 答：篱笆长380米。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 12．一个长方形操场，长45米，宽35米，小丽沿操场边跑了4圈，一共跑了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为跑是围着操场一周跑，即一圈的长度等于操场的周长，先计算出围操场跑一圈的长度，即操场的周长＝（长+宽）×2，再乘4，列式解答即可． 【解答】解：（45+35）×2×4 ＝80×2×4 ＝640（米） 答：一共跑了640米． 【点评】此题考查了长方形周长公式的灵活运用． 13．一张长方形纸，长30厘米，宽21厘米。将这张长方形纸剪成一个最大的正方形和一个小长方形。小长方形的周长是多少厘米？ 【答案】60厘米。 【分析】要使正方形最大，则边长为21厘米，剩下的长方形长为21厘米，宽为（30﹣21）厘米，根据长方形周长＝（长+宽）×2，据此解答即可。 【解答】解：30﹣21＝9（厘米） （21+9）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 答：小长方形的周长是60厘米。 【点评】本题考查的是长方形周长计算方法的运用，确定长方形的宽是解答本题的关键。 14．一个长方形游泳池，长24米，宽是长的一半，这个游泳池的周长是多少米？ 【答案】72米。 【分析】已知长是24米，宽是长的一半，首先求出宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：24÷2＝12（米） （24+12）×2 ＝36×2 ＝72（米） 答：这个游泳池的周长是72米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．光明小学的足球场是一个长方形，长是100米，宽是45米。 （1）足球场的周长是多少米？ （2）运动员赛前热身时。沿着足球场的长跑了10个来回，一共跑了多少千米？ 【答案】（1）290米； （2）2千米。 【分析】（1）利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算即可； （2）10个来回就是10×2个长，利用乘法计算即可。注意单位要统一。 【解答】解：（1）（100+45）×2 ＝145×2 ＝290（米） 答：足球场的周长是290米。 （2）100×10×2＝2000（米） 2000米＝2千米 答：一共跑了2千米。 【点评】本题主要考查长方形周长公式的应用。 16．把如图正方形分成4个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长。 【答案】32米。 【分析】根据题意可知，把这个大正方形分成4个相同的小正方形，每个小数正方形的边长大正方形边长的一半，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：作图如下： 16÷2＝8（米） 8×4＝32（米） 答：每个小正方形的周长是32米。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．用一根长52厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米的长方形，还剩多长的铁丝？如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】24厘米；6厘米。 【分析】先依据长方形的周长公式求出长方形的周长，再用铁丝的长度减去长方形的周长就是剩下的铁丝长度，再用剩下的铁丝长度除以4即可求出正方形的边长。 【解答】解：52﹣（8+6）×2 ＝52﹣14×2 ＝52﹣28 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：还剩24厘米的铁丝，如果用剩下的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米。 【点评】本题考查的是长方形和正方形周长计算公式的运用，灵活运用公式是解答本题的关键。 18．一根绳子刚好围成一个长7厘米、宽5厘米的长方形，如果用这根绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】先根据长方形的周长公式求出绳子的长度，即得出正方形的周长，再除以4就是围成的正方形的边长。 【解答】解：（7+5）×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 答：这个正方形的边长是6厘米。 【点评】解答此题的关键是明确围成的正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于绳子的长度。 19．李叔叔靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养鸡。这块地长8米，宽6米，篱笆长多少米？ 【答案】14米。 【分析】由于两面靠墙，所以篱笆的长度等于这个长方形的长与宽的和，用加法解答即可。 【解答】解：8+6＝14（米） 答：篱笆长14米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用。 20．一块长方形养鸡场，长28米，宽13米。四周围上篱笆，如果一面靠墙（不需要围篱笆），这时篱笆至少需要多少米？ 【答案】54米。 【分析】根据长方形周长的意义，一面靠墙用篱笆围成一个长方形，要使需要的篱笆最少，也就是长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度。据此解答即可。 【解答】解：28+13×2 ＝28+26 ＝54（米） 答：这时篱笆至少是54米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．小红家有一块长18米，宽12米的长方形菜地，四周围上篱笆，现在妈妈想把菜地的长增加4米，宽增加3米，再围上篱笆。新篱笆比旧篱笆长多少米？ 【答案】14米。 【分析】根据题意，首先求出增加后的长和宽各是多少，用原来的长、宽加上增加的数量，然后利用长方形的周长公式C＝（长+宽）×2即可计算出原菜地和新菜地的周长，最后用新菜地的周长减去原菜地的周长即可。 【解答】解：原菜地：（18+12）×2＝60（米）. 新菜地长：18+4＝22（米） 宽：12+3＝15（米） （22+15）×2＝74（米） 74﹣60＝14（米） 答：新篱笆比旧篱笆长14米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果。 22．用6个边长是2分米的正方形拼长方形（如图），拼成的长方形的周长是多少分米？ 【答案】28分米。 【分析】已知每个正方形的边长是2分米，那么拼成的长方形的长是（2×6）分米，宽是2分米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（2×6+2）×2 ＝（12+2）×2 ＝14×2 ＝28（平方分米） 答：拼成的长方形的周长是28分米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．一块长方形菜园，长15米，宽比长短9米，它的一条长边靠墙，如果其余三边围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ 【答案】27米。 【分析】根据题意可知，长方形菜园的长边靠墙，此时篱笆的长度为菜地的一条长加上两条宽，据此解答即可。 【解答】解：15+（15﹣9）×2 ＝15+6×2 ＝15+12 ＝27（米） 答：至少需要篱笆27米。 【点评】解答此题的关键是要明确篱笆的长度是长方形的三条边的长度和。 24．兴化素有“水乡泽国”的美称。这里不仅是“水浒摇篮”、“中国文化之乡”，还是“生态之乡”、“绿色之乡”、“蟹文化之乡。”王大伯家有一块长方形空地，长18米，宽8米。他准备用篱笆围出一个尽可能大的正方形做蟹塘，剩下的做菜地。围蟹塘的篱笆一共长多少米？如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？ 【答案】32米；28米。 【分析】以长方形的宽为正方形的边长，利用正方形周长公式：C＝4a计算篱笆的长；如果把菜地也用篱笆围起来，篱笆的长等于2个长（18﹣8）米、1个8米的长度的和。 【解答】解：8×4＝32（米） （18﹣8）×2+8 ＝10×2+8 ＝20+8 ＝28（米） 答：围蟹塘的篱笆一共长32米；如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆28米。 【点评】本题主要考查长方形、正方形周长公式的应用。 25．实验小学有块一个长方形劳动基地，宽是9米，长是宽的3倍。如果这块劳动基地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？ 【答案】45米。 【分析】根据题意，篱笆的长等于长方形的两条长加一条宽的长。据此计算即可。 【解答】解：3×9＝27（米） 27+9×2 ＝27+18 ＝45（米） 答：至少需要45米竹篱笆。 方法二：3×9＝27（米） （27+9）×2﹣27 ＝72﹣27 ＝45（米） 答：至少需要45米竹篱笆。 【点评】本题主要考查长方形周长的计算。 26．如图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 【答案】30。 【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长就是它的周长。通过观察图形可知，这两个正方形拼成的图形的周长比两个正方形的周长和减少了小正方形的两条边的长度，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此小正方形的边长，进而求出整个图形的周长。 【解答】解：12÷4＝3（厘米） 24+12﹣3×2 ＝36﹣6 ＝30（厘米） 答：这两个正方形拼成的图形的周长是30厘米。 【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．小宇爷爷为了不让他养的鸡鸭到他的菜园里捣乱，于是准备在一面靠墙的长方形菜地周围围一圈栅栏，菜地长18米，宽8米，爷爷至少需要准备多少米的栅栏？ 【答案】34米。 【分析】根据题意可知，一面靠墙，要使需要的栅栏最少，也就是长边靠墙，需要栅栏的长度等于一条长加上两条宽，据此解答即可。 【解答】解：18+8×2 ＝18+16 ＝34（米） 答：爷爷至少需要准备34米的栅栏。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 28．学校足球场长125米，宽75米。我围着它跑了3圈，你知道我跑了多少米吗？ 答：跑了 　1200　米。 【答案】1200。 【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”求出长方形的周长，再乘3即可解答。 【解答】解：（125+75）×2×3 ＝400×3 ＝1200（米） 答：跑了1200米。 故答案为：1200。 【点评】熟练掌握长方形的周长的计算方法是解题的关键。 29．育才小学号召三年级同学在劳动基地里种植蔬菜，体验劳动的辛苦、收获的快乐。302班分到一块长6米，宽4米的长方形菜地种茄子，如果一面靠墙围栅栏，这个栅栏最短长多少米？ 【答案】14米。 【分析】根据题意，栅栏一面靠墙，那么需要三面围栅栏，要想这个栅栏最短，则一个长边靠墙，栅栏的长度＝长+宽×2，代入数据计算即可。 【解答】解：6+4×2 ＝6+8 ＝14（米） 答：这个栅栏最短长14米。 【点评】此题考查的是长方形的周长，解答此题的关键是明确要想这个栅栏最短，需要一个长边靠墙。 30．小华用铁丝围了一个边长是20厘米的正方形。如果用这根铁丝围一个长是30厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】10厘米。 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形的周长，也就是这根铁丝的长度。再根据长方形的宽＝周长÷2﹣长，求出这个长方形的宽。 【解答】解：20×4＝80（厘米） 80÷2﹣30 ＝40﹣30 ＝10（厘米） 答：这个长方形的宽是10厘米。 【点评】本题考查了长方形和正方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 31．一个长方形的长是25厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？ 【答案】70厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，结合题意分析解答即可。 【解答】解：（25+10）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：长方形的周长是70厘米。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 32．广告公司要在一个长25分米，宽13分米的长方形广告牌的边沿加装一圈灯管。 （1）所需的灯管长度是多少分米？ （2）若每分米灯管8元，加装一圈灯管需要多少元？ 【答案】（1）76分米；（2）608元。 【分析】（1）长方形的周长＝（长+宽）×2，广告公司要在一个长25分米，宽13分米的长方形广告牌的边沿加装一圈灯管。就是求这个长方形的周长是多少，代入公式求出周长即可。 （2）若每分米灯管8元，加装一圈灯管的总价＝周长×每分米的单价，据此解答。 【解答】解：（1）（25+13）×2 ＝38×2 ＝76（分米） 答：所需的灯管长度是76分米。 （2）76×8＝608（元） 答：若每分米灯管8元，加装一圈灯管需要608元。 【点评】本题考查了长方形的周长问题，解决本题的关键是熟练运用长方形的周长公式。 33．实验小学有一个长35米、宽20米的长方形劳动基地，为了让更多的学生体验农事劳动，学校决定将这个劳动基地扩建成边长为35米的正方形。扩建后这个劳动基地的周长增加了多少米？ 【答案】30米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出正方形与长方形的周长差即可。 【解答】解：35×4﹣（35+20）×2 ＝140﹣55×2 ＝140﹣110 ＝30（米） 答：扩建后这个劳动基地的周长增加了30米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，根据是熟记公式。 34．一块长方形菜地，长15米，宽8米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹栅栏，至少需要竹栅栏多少米？ 【答案】31米。 【分析】用篱笆围成两个宽、一个长时，用篱笆最短，据此解答即可。 【解答】解：15+8×2 ＝15+16 ＝31（米） 答：至少需要竹栅栏31米。 【点评】熟练掌握长方形的性质，是解答此题的关键。 35．奶奶想一面靠墙围一个长方形菜园，长11米，宽9米，需要准备多长的篱笆？ 【答案】29米或31米。 【分析】一面靠墙围一个长方形菜园，长11米，宽9米，如果长边靠墙，则篱笆长为：宽×2+长，如果短边靠墙，则篱笆长为：长×2+宽，据此解答。 【解答】解：9×2+11 ＝18+11 ＝29（米） 11×2+9 ＝22+9 ＝31（米） 答：需要准备29米或31米。 【点评】明确长边靠墙或短边靠墙两种情况是解题的关键。 36．桥边初中的操场是一个长方形，长150米，宽50米，黄老师围着操场跑了10圈，他跑了多少米？ 【答案】4000米。 【分析】根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，先求出操场一周的长度，再乘10就是黄老师围着操场跑了10圈的米数。 【解答】解：（150+50）×2×10 ＝200×20 ＝4000（米） 答：他大约跑了 4000米。 【点评】本题主要考查学生利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决生活中的实际问题。 37．一块长方形菜园，张爷爷用100米长的篱笆正好把菜园围了起来，这个菜园的宽是13米，长是多少米？ 【答案】37米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2可知，长方形的长＝周长÷2﹣宽，据此代入数据解答即可。 【解答】解：100÷2﹣13 ＝50﹣13 ＝37（米） 答：长是37米。 【点评】熟练掌握长方形周长的计算方法是解题的关键。 38．李爷爷在院子靠墙用篱笆围一个长23米、宽17米的长方形鸡舍，需要多少米的篱笆？ 【答案】57米。 【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度。据此列式解答。 【解答】解：23+17×2 ＝23+34 ＝57（米） 答：需要57米的篱笆。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个长方形水池的长是24米，长是宽的3倍。这个长方形水池的周长是多少米？ 【答案】64米。 【分析】先求出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答此题即可。 【解答】解：24÷3＝8（米） （24+8）×2 ＝32×2 ＝64（米） 答：这个长方形水池的周长是64米。 【点评】熟练掌握长方形的周长公式，是解答此题的关键。 40．一个长方形的宽是8厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？ 【答案】32厘米，80厘米。 【分析】长方形的长＝长方形的宽×4；周长＝（长+宽）×2，据此代数计算即可。 【解答】解：长：8×4＝32（厘米） 周长：（32+8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：这个长方形的长是32厘米，周长是80厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算。 41．一张A4纸的长是29厘米7毫米，宽是21厘米。在这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 【答案】84厘米，59厘米4毫米。 【分析】根据题意可知，从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是29厘米7毫米，宽是29厘米7毫米﹣21厘米＝8厘米7毫米，根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：21×4＝84（厘米） 剩下图形的长是29厘米7毫米，宽是29厘米7毫米﹣21厘米＝8厘米7毫米。 （8厘米7毫米+21厘米）×2 ＝29厘米7毫米×2 ＝59厘米4毫米 答：正方形的周长是84厘米，剩下图形的周长是59厘米4毫米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．用一个铁丝围成一个长7厘米，宽3厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（7+3）×2÷4 ＝10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 答：这个正方形的边长是5厘米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．三年级（1）班同学，把3块边长是5分米的相同的正方形宣传牌，拼成一个长方形。给这个新的长方形宣传牌做个边框，需要多少分米的木条？合多少米？ （1）先画出示意图。 （2）再进行计算。 【答案】（1） （2）40分米，4米。 【分析】根据题意，把3块边长是5分米的相同的正方形宣传牌，拼成一个长方形。长方形的长是3×5＝15（分米），宽是5分米，给这个新的长方形宣传牌做个边框，就是求长方形的周长，根据长方形周长公式解答即可。 【解答】解：（1）作图如下： （2）（5×3+5）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 4分米＝4米 答：需要40分米的木条，合4米。 【点评】本题考查了图形的拼组知识以及长方形周长计算知识，结合题意分析解答即可。 44．一个运动场是长方形，宽75米，长是宽的2倍．小明沿着运动场跑了一圈，一共跑了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“长是宽的2倍，”得出长＝宽×2，宽是75米，由此求出长，再根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，求出运动场的周长，即小明围着运动场跑了一圈的路程． 【解答】解：（75×2+75）×2 ＝（150+75）×2 ＝225×2 ＝450（米） 答：一共跑了450米． 【点评】解答本题的关键是先根据题中的数量关系求出长方形运动场的长，再利用长方形的周长公式C＝（a+b）×2解决问题． 45．一块长方形布料长125厘米、宽90厘米（如图），妈妈从这块布料上剪下一个最大的正方形做桌布，剩下布料的周长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于125厘米大于90厘米，所以剪下一个最大的正方形的边长只能是90厘米；则剩下部分是长为90厘米，宽为125﹣90＝35厘米的长方形，把它们代入长方形周长公式C＝2（a+b）即可解答． 【解答】解：[90+（125﹣90）]×2 ＝125×2 ＝250（厘米） 答：剩下布料的周长是250厘米． 【点评】本题是图形的切拼，要剪下一个最大的正方形，只能以长方形短边的长度作为正方形边的长度． 46．李爷爷准备靠墙角用篱笆围一块长方形地用来养鸡，这块地长7米、宽5米，篱笆长多少米？ 【答案】12米。 【分析】靠墙角用篱笆围一块长方形地，篱笆只需围长方形的一个长和一个宽，求其和即可。 【解答】解：7+5＝12（米） 答：篱笆的长12米。 【点评】本题主要考查长方形周长公式的灵活应用。 47．如图，王奶奶用木条靠墙围起了一个长方形的养鸡圈，鸡圈长6米，宽3米，围成这个鸡圈一共需要多长的木条？ 【答案】12米。 【分析】根据题意可知，需要的木条长度是一个长和两个宽的长度的和，代入数据计算即可求出围成这个鸡圈需要的木条的长度。 【解答】解：6+3×2 ＝6+6 ＝12（米） 答：围成这个鸡圈一共需要12米长的木条。 【点评】此题考查的是长方形周长公式的应用。 48．一块长方形的菜地，长36米，宽9米。 （1）菜地的长是宽的几倍？ （2）如果给菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 【答案】（1）4倍； （2）90米。 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可； （2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答此题即可。 【解答】解：（1）36÷9＝4 答：菜地的长是宽的4倍。 （2）（36+9）×2 ＝45×2 ＝90（米） 答：篱笆长90米。 【点评】熟练掌握长方形的周长公式，是解答此题的关键。 49．如图，有一个长是9cm的长方形。将长方形的四条边紧贴地面在直直的线上滚一圈后，测量其长度为28cm。这个长方形的宽是多少？ 【答案】5厘米。 【分析】长方形的周长÷2＝长方形的长宽之和，长方形的长宽之和﹣长方形的长＝长方形的宽，据此代入数据计算。 【解答】解：长方形的周长是28厘米。 28÷2＝14（厘米） 14﹣9＝5（厘米） 答：这个长方形的宽是5厘米。 【点评】此题考查的是长方形周长公式的灵活运用。 50．一块长方形菜地的宽是30分米，长是宽的5倍。这块菜地的周长是多少分米？ 【答案】360分米。 【分析】用30乘5，求出长方形的长，再根据长方形周长＝（长+宽）×2，即可解答。 【解答】解：（30×5+30）×2 ＝180×2 ＝360（分米） 答：这块菜地的周长是360分米。 【点评】本题考查的是长方形周长的计算，熟记公式是解答关键。 51．国画是我国的传统绘画形式。一幅国画长18.5分米，宽9.5分米。给这幅国画四周装上花边，买50分米的花边够吗？ 【答案】不够。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式求出这幅画的周长，然后预计50分米进行比较即可。 【解答】解：（18.5+9.5）×2 ＝28×2 ＝56（分米） 50分米＜56分米 答：买50分米的花边不够。 【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$