第21章 一元二次方程 单元测试卷 2023--2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册《第21章 一元二次方程》2024年单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝0 2．（3分）方程x2﹣3x+3＝0的二次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3 3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣4）2＝16 C．（x﹣4）3＝7 D．（x﹣4）2＝15 4．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　） A． B．5 C． D．7 5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k＞4 C．k≤4 D．k＜4 6．（3分）一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（　　） A．16人 B．10人 C．9人 D．8人 7．（3分）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 8．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）＝6 B．x（5﹣x）＝6 C．x（10﹣x）＝6 D．x（10﹣2x）＝6 9．（3分）从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　） A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm2 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动，设点P，Q的运动时间为t秒，连接PQ，当△PBQ的面积为时，t的值为（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是　 　． 12．（3分）将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是 　 　． 13．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+1的值为 　 　． 14．（3分）若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　 　． 15．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为 　 　． 16．（3分如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程　 　． 三、解答题 17（5分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根． 18．（8分）解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21．（8分）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由． 22．（8分）龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23.（9）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 人教版九年级上册《第21章 一元二次方程》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．+3x﹣5＝0 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B．由已知方程化简后得到：4x+3＝0，是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意； C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D．该方程是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2．（3分）方程x2﹣3x+3＝0的二次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣3 【分析】根据一元二次方程的一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）解答即可． 【解答】解：方程x2﹣3x+3＝0的二次项系数和常数项分别为1，3， 故选：C． 【点评】本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）是解题的关键．． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣4）2＝16 C．（x﹣4）3＝7 D．（x﹣4）2＝15 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：x2﹣8x+1＝0， x2﹣8x＝﹣1， x2﹣8x+16＝﹣1+16， （x﹣4）2＝15， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解一元二次方程﹣配方法是解题的关键． 4．（3分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　） A． B．5 C． D．7 【分析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边，由勾股定理就可以求出斜边． 【解答】解：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为（7﹣x），由题意，得 x（7﹣x）＝6， 解得：x1＝3．，x2＝4， 由勾股定理，得 斜边为：＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用．列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键． 5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k＞4 C．k≤4 D．k＜4 【分析】先求出Δ的值，再根据Δ＞0，即可得出答案． 【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝16﹣4k， ∵x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2个不相等的实数根， Δ＞0， ∴（﹣4）2﹣4×1×k＞0， 16﹣4k＞0， k＜4． 故选：D． 【点评】本题考查根的判别式，掌握Δ＞0时，方程有不相等的实数根是关键． 6．（3分）一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（　　） A．16人 B．10人 C．9人 D．8人 【分析】本题的相等关系是：每人送（x﹣1）张，共送x（x﹣1）张即56张．则可得方程x（x﹣1）＝56．解方程即可求解． 【解答】解：设这个小组有x人， 根据题意得x（x﹣1）＝56， 解之得x1＝8，x2＝﹣7（舍去）． 故选：D． 【点评】以每年互送贺年卡片为例，让学生用数学知识解决与“自身相关”的数学问题，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣． 7．（3分）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 【分析】由根与系数的关系得出x1+x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1+x2﹣x1•x2中即可得出结论． 【解答】解：∵方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1，x2， ∴x1+x2＝5，x1•x2＝2， ∴x1+x2﹣x1•x2＝5﹣2＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1+x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 8．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）＝6 B．x（5﹣x）＝6 C．x（10﹣x）＝6 D．x（10﹣2x）＝6 【分析】一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式． 【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米， 由题意得：x（5﹣x）＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式． 9．（3分）从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　） A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm2 【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解． 【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）＝48， 解得x1＝﹣6（舍去），x2＝8， 那么原正方形铁片的面积是8×8＝64cm2． 故选：B． 【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍． 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动，设点P，Q的运动时间为t秒，连接PQ，当△PBQ的面积为时，t的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【分析】先由题意可得AP＝2t，BQ＝t，故可得，当S△PBQ的面积为时，代入数值可得，解得，即可选出正确选项． 【解答】解：由题意可得AP＝2t，BQ＝t， ∴PB＝6﹣2t， ∴， 当△PBQ的面积为时，可得， 解得， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握三角形面积公式及二次函数的求解是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是　x1＝0，x2＝2　． 【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案． 【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0， 提公因式得，x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝0，x2＝2． 故答案为：x1＝0，x2＝2． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 12．（3分）将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4化为一般形式是 　x2﹣3x+2＝0　． 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据一元二次方程的一般形式解答即可． 【解答】解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4， 则2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4， 整理得：x2﹣3x+2＝0， 故答案为：x2﹣3x+2＝0． 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 13．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+1的值为 　7　． 【分析】根据a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，可以得到a2﹣2a﹣3＝0，从而可以得到a2﹣2a＝3，整体代入所求的式子计算即可． 【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根， ∴a2﹣2a﹣3＝0， ∴a2﹣2a＝3， ∴2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝2×3+1＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，解答本题的关键是求出a2﹣2a﹣3＝0，利用整体的数学思想解答． 14．（3分）若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则＝　﹣　． 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再通分得到+＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4， 所以+＝＝＝﹣． 故答案为﹣． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝． 15．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为 　13　． 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为6，然后计算三角形的周长． 【解答】解：x2﹣8x+12＝0， （x﹣2）（x﹣6）＝0， x﹣2＝0或x﹣6＝0， 所以x1＝2，x2＝6， 而2+2＝4＜5， 所以三角形第三边长为6， 此时三角形的周长为2+5+6＝13． 故答案为13． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系． 16．（3分）如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程　（36﹣x）（25﹣x）＝840　． 【分析】由平移的性质可得，草坪面积可以看作是一个长为（36﹣x）米，宽为（25﹣x）米的矩形，据此根据矩形面积公式列出方程即可． 【解答】解：由平移的性质可得，草坪面积可以看作是一个长为（36﹣x）米，宽为（25﹣x）米的矩形， 由题意得，（36﹣x）（25﹣x）＝840， 故答案为：（36﹣x）（25﹣x）＝840． 【点评】本题主要考查了从实际问题抽象出一元二次方程，平移的性质，找出等量关系是解答本题的关键． 3、 解答题 17.（5分）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程的解的概念得出a2＝a+1，最后代入约分即可得． 【解答】解： ＝• ＝， ∵a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根， ∴a2＝a+1， 则原式＝＝1． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．（8分）解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法把原方程转化为2x﹣1＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝3， （x﹣2）2＝3， x﹣2＝±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣； （2）2x2﹣3x+1＝0， （2x﹣1）（x﹣1）＝0， 2x﹣1＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝，x2＝1． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）若x1，x2满足，求a的值． 【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论； （2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入+﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0， 解得：a＜3． （2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2， ∵+﹣x1x2＝16， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16， ∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16， 解得：a1＝﹣1，a2＝6， ∵a＜3， ∴a＝﹣1． 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键． 20．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【分析】商场平均每天盈利数＝每件的盈利×售出件数；每件的盈利＝原来每件的盈利﹣降价数．设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果． 【解答】解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元． 根据题意得（40﹣x）（20+2x）＝1200， 解得x1＝10，x2＝20． 因尽快减少库存，故x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题关键． 21．（8分）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再根据墙的最大可用长度为12米得出AB≤12解答案即可； （2）利用（1）中的方法列出方程解答，利用根的判别式判定方程有没有根即可得答案． 【解答】解：（1）设AD的长为x 米，则AB＝27﹣3x，根据题意，得x（27﹣3x）＝54， 整理，得x2﹣9x+18＝0， 解得x1＝3，x2＝6 ∵墙的最大可用长度为12米， ∴27﹣3x≤12， ∴x≥5， ∴x＝6，即AD的长为6米； （2）不能围成面积为90平方米的花圃． 理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米， 于是有（27﹣3y）•y＝90， 整理得y2﹣9y+30＝0， ∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×30＝﹣39＜0， ∴该方程无实数根， ∴不能围成面积为90平方米的花圃． 【点评】此题考查一元二次方程的应用，利用长方形的面积计算公式列方程是解题关键． 22．（8分）龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润＝（售价﹣进价）×销售量列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得50（1+x）2＝72， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000， 整理，得y2﹣120y+3500＝0， 解得y1＝50，y2＝70， 因尽可能让顾客得到实惠， ，所以y＝70不合题意，舍去． 所以y＝50． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 23.（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 【分析】（1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，AP＝x cm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2x cm，则，令S＝4，列出方程即可求出符合题意得解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可； （3），化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，大于等于0则可以，否则不可以． 【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）， 此时AP＝x cm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2x cm， 由，得， 整理得：x2﹣5x+4＝0， 解得：x＝1或x＝4（舍）， ∴1秒后△PBQ的面积等于4cm2； （2）设经过t秒后，PQ的长度等于5cm， 由PQ2＝BP2+BQ2， 即25＝（5﹣t）2+（2t）2， 解得：t1＝0，t2＝2， ∴0秒或2秒后，PQ的长度等于5cm； （3）不能，理由如下： 由题意，得：， 整理得：x2﹣5x+8＝0， 由于b2﹣4ac＝25﹣32＝﹣7＜0， ∴该方程没有实数根， ∴△PQB的面积不能等于8cm2． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，结合图形得出等量关系是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/17 9:47:30；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.com；学号：27405248 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$