2.1有理数的加法和减法同步练习2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1有理数的加法和减法-数学七年级上册人教版（2024） ( 知识梳理 ) 有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． ( 典例分析 ) 1．（2023秋•大武口区校级月考）计算： （1）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）； （2）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）． 【解答】解：（1）原式＝﹣23+72﹣31+47 ＝49﹣31+47 ＝18+47 ＝65． （2）原式＝1+﹣﹣+1+ ＝（1+1）+（﹣﹣+） ＝2﹣ ＝． 2．（2023秋•叙州区校级月考）已知有理数a、b满足|a|＝7，|b|＝4． （1）若a＜0，b＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a+b的值． 【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝4， ∴a＝7或﹣7，b＝4或﹣4， （1）∵a＜0，b＞0， ∴a＝﹣7，b＝4， ∴a+b＝﹣7+4＝﹣3； （2）∵|a+b|＝a+b， ∴a＝7，b＝4或a＝7，b＝﹣4， ∴a+b＝11或3． ( 真题特训 ) 一．选择题（共8小题） 1．（2024•山海关区校级一模）计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 2．（2023秋•宿迁期末）某天最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的日温差是（　　） A．2℃ B．3℃ C．5℃ D．8℃ 3．（2024春•淮滨县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π 4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•宣化区期末）若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 6．（2024•河北一模）若﹣2+□＝1，则“□”表示的数为（　　） A．1 B．3 C． D．﹣3 7．（2023秋•温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4） C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4） 8．（2024•南关区校级二模）1与﹣2023的差是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2022 D．2022 二．填空题（共6小题） 9．（2024•耒阳市校级开学）比0℃低2℃的温度是　 　． 10．（2024•沈河区校级开学）两个四位数之差为2008，那么这两个四位数的和最大值是 　 　． 11．（2024•吴兴区校级开学）已知〇，□，△各代表一个数，根据〇+Δ＝50，□+Δ＝63，〇+□＝77，求得〇＝　 　． 12．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高　 　m． 13．（2023秋•夏津县期末）已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则m﹣n＝　 　． 14．（2023秋•广陵区期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a﹣b的值是 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．（2023秋•济南期末）计算：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10）． 16．（2023秋•合江县校级期末）计算：． 17．（2023秋•惠城区期末）小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用电11度，电动汽车充电平均1.6元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 18．（2023秋•黔南州期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“+”，不足记为“﹣”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） ﹣1 +2 0 ﹣3 +1 ﹣1 +3 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 　 　，这一天存了 　 　元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 19．（2023秋•岚山区期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　 　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 20．（2023秋•衡阳期末）若|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…，照此规律试求： （1）|﹣|＝　 　； （2）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|； （3）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 2.1有理数的加法和减法-数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•山海关区校级一模）计算：1﹣2的结果是（　　） A．1 B．0 C．2 D．﹣1 【解答】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：D． 2．（2023秋•宿迁期末）某天最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的日温差是（　　） A．2℃ B．3℃ C．5℃ D．8℃ 【解答】解：∵某天最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃， ∴这天的日温差是：5﹣（﹣3）＝8（℃）． 故选：D． 3．（2024春•淮滨县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π 【解答】解：圆的周长为：2π×1＝2π， 沿着数轴正方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1+4π， 沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1﹣4π， 故选：C． 4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误； ②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确； 综上所述，正确的有④共1个． 故选：A． 5．（2023秋•宣化区期末）若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝4， ∴x＝±9，y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4， 当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5， 当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13． ∴x﹣y的值是﹣5或﹣13． 故选：D． 6．（2024•河北一模）若﹣2+□＝1，则“□”表示的数为（　　） A．1 B．3 C． D．﹣3 【解答】解：∵﹣2+□＝1， ∴□＝1﹣（﹣2）＝3． 故选：B． 7．（2023秋•温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+3）+（+4） B．（﹣3）+（+4） C．（﹣3）+（﹣4） D．（+3）+（﹣4） 【解答】解：某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负， 则能表示当天库存变化的是（+3）+（﹣4）， 故选：D． 8．（2024•南关区校级二模）1与﹣2023的差是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣2022 D．2022 【解答】解：根据题意，得1﹣（﹣2023） ＝1+2023 ＝2024， 故答案为：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2024•耒阳市校级开学）比0℃低2℃的温度是　﹣2℃　． 【解答】解：0﹣2＝﹣2℃． 故答案为：﹣2℃． 10．（2024•沈河区校级开学）两个四位数之差为2008，那么这两个四位数的和最大值是 　17990　． 【解答】解：最大的四位数是9999，9999﹣2008＝7991，所以这两个四位数的和最大值是：9999+7991＝17990， 故答案为：17990． 11．（2024•吴兴区校级开学）已知〇，□，△各代表一个数，根据〇+Δ＝50，□+Δ＝63，〇+□＝77，求得〇＝　32　． 【解答】解：将三个式子相加即可得：2（〇+Δ+□）＝50+63+77＝190， 则〇+Δ+□＝95， 那么〇+Δ+□﹣（□+Δ）＝95﹣63， 即〇＝32， 故答案为：32． 12．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高　30　m． 【解答】解：最高的地方比最低的地方高： 20﹣（﹣10）＝20+10＝30（m）． 答案为：30． 13．（2023秋•夏津县期末）已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，则m﹣n＝　8或2　． 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5， ∴m＝±3，n＝±5， ∵m＞n， ∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5， ∴m﹣n＝8或2， 故答案为：8或2． 14．（2023秋•广陵区期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a﹣b的值是 　﹣4　． 【解答】解：∵横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等， ∴a+6+8+（﹣7）＝6+b+4+（﹣7）， ∴a﹣b ＝6+4+（﹣7）﹣6﹣8﹣（﹣7） ＝6+4﹣7﹣6﹣8+7 ＝6﹣6+7﹣7+4﹣8 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 三．解答题（共6小题） 15．（2023秋•济南期末）计算：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10）． 【解答】解：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10） ＝23﹣14﹣35+10 ＝23+10﹣35﹣14 ＝﹣2﹣14 ＝﹣16． 16．（2023秋•合江县校级期末）计算：． 【解答】解：原式＝﹣3+﹣+1 ＝（﹣3﹣）+（+1） ＝﹣4+2 ＝﹣2． 17．（2023秋•惠城区期末）小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8 （1）请求出这七天一共行驶多少千米？ （2）若行驶100km需用电11度，电动汽车充电平均1.6元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？ 【解答】解：（1）7×50﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8＝350（km）， 即这七天一共行驶350千米； （2）×11×1.6×＝264（元）， 即小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是264元． 18．（2023秋•黔南州期末）小伟是一个懂事的孩子，他每天都会从妈妈给的零花钱中存下一部分，他原计划每天存5元，下表是小伟在某一周实际各天存钱的情况（多存记为“+”，不足记为“﹣”）． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 存钱（元） ﹣1 +2 0 ﹣3 +1 ﹣1 +3 （1）小伟在这一周中存钱最多的一天是星期 　日　，这一天存了 　8　元． （2）请计算小伟这一周存了多少钱？ 【解答】解：（1）由题意可知： 星期一存钱为：﹣1+5＝4（元）； 星期二存钱为：2+5＝7（元）； 星期三存钱为：0+5＝5（元）； 星期四存钱为：﹣3+5＝2（元）； 星期五存钱为：1+5＝6（元）； 星期六存钱为：﹣1+5＝4（元）； 星期日存钱为：+3+5＝8（元）； ∴小伟在这一周中存钱最多的一天是星期日，这一天共存了8元钱， 故答案为：日，8； （2）小伟这一周存的钱数为： 4+7+5+2+6+4+8 ＝（4+6+2+8）+（7+5+4） ＝20+16 ＝36（元）． 19．（2023秋•岚山区期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　1　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　1.6　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【解答】解：（1）由题意可知：8月2号的旅客人数为：2.1+（﹣0.6）＝1.5（万人）； 8月3号的旅客人数为：1.5+0.2＝1.7（万人）； 8月4号的旅客人数为：1.7+（﹣0.7）＝1（万人）； 8月5号的旅客人数为：1+（﹣0.3）＝0.7（万人）； 8月6号的旅客人数为：0.7+0.5＝1.2（万人）； 8月7号的旅客人数为：1.2+（﹣0.7）＝0.5（万人）； 故答案为：1； （2）由（1）可知：旅客人数最多的一天的人数2.1万人，最少的一天人数为0.5万人， ∴8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多的人数为： 2.1﹣0.5＝1.6（万人）， 故答案为：1.6； （3）由（1）可知：8月1日～7日的旅客人数为： 2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（万人）， ∴8月1日～7日的旅游总收入旅游总收入为：300×8.7＝2610（万元）， 答：8月1日～7日的旅游总收入约为2610万元． 20．（2023秋•衡阳期末）若|﹣1|＝1﹣，|﹣|＝﹣，|﹣|＝﹣，…，照此规律试求： （1）|﹣|＝　　； （2）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|； （3）计算|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 【解答】解：（1）＝． 故答案为：； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝1﹣+﹣+...+﹣ ＝1﹣ ＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$