第四单元 解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

解决问题的策略 板块一：考点精讲 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 板块二：高频考点 一、选择题 1．一个班有女生24人，比男生的少4人，求有多少男生？如果设男生有x人，正确的方程是（    ）。 A．24－x＝24 B．x＋4＝24 C．x－4＝24 2．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有几个？（    ） ①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多46只脚。④如果它们都抬起2只脚，剩下站在地上的24只脚就都是兔子的。 A．2 B．3 C．4 3．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ） A．2km B．4km C．6km 4．一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是45，这个数是（    ）。 A．21 B．22 C．23 5．如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么1头牛可换（　　）只兔子。 A．80 B．100 C．120 6．小华将840mL水分别倒入6个小杯和2个大杯，倒入每个小杯中的水只有大杯的。假设全倒入大杯中，可以倒（    ）个大杯。 A．4 B．6 C．8 7．甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的9倍之和是488，则甲数是（   ）。 A．24 B．32 C．40 二、填空题 8．把11只兔子装进5个笼子里，其中有一个笼子至少要装（ ）只． 9．购物促销抽奖：一等奖50元，二等奖30元，共28个中奖名额，奖金总额是1000元！一等奖( )个，二等奖( )个。 10．一个粮库，大麦与玉米共120吨，配猪饲料大麦用去，玉米用去40吨，这时剩下的玉米和大麦一样多。粮库原来玉米( )吨，大麦( )吨。 11．买2件上衣和1条裤子，用了700元，买同样的1件上衣和2条裤子，要用650元，买1条裤子和1件上衣要用( )元。 12．一支铅笔的价格相当于一个圆规价格的三分之一，刘老师带的钱正好买了2个圆规和24支铅笔，①一个圆规可以换( )支铅笔；②刘老师带的钱可以买( )个圆规。 13．一个长方形的周长是48厘米，长比宽长4厘米，它的面积是( )平方厘米． 14．停车场上有汽车和摩托车24辆，其中每辆汽车都有4个轮子，每辆摩托车都有3个轮子．这些车共有86个轮子，那么摩托车有（ ）辆． 15．姐弟两人共有210元钱，如果姐姐给弟弟12元后，姐姐比弟弟还多6元。姐姐原来有( )元钱。 三、判断题 16．如果○+○=□+□+□，那么4个○和4个□相当于8个□．( ) 17．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．( ) 18．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( ) 19．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 20．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( ) 21．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 22．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。      ( ) 23．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( ) 四、解答题 24．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？ 25．师徒两人共做了240个零件，师傅比徒弟多做32个．两人各做多少个？ 26．买1支水性笔比买5支铅笔便宜12元，每支铅笔0.75元，每支水性笔多少元？（用方程解答） 27．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 28．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？ 29．小丽在暑假中练习写毛笔字，3天写了12页．照这样计算，她坚持写50天，共写多少页？ 30．小红和小明在楼梯口玩“猜楼梯”的游戏。约定如果赢了就上5个台阶，如果输了就下3个台阶，小红以第30个阶梯开始玩，玩了25次，小红处在第67个台阶，请你算一算：小红共赢了多少次？ 31．水果店进了20箱苹果和30箱圣女果，一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等。一箱圣女果的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B B C B C 1．C 【分析】根据题意可知，男生人数×－4＝女生人数，据此列方程解答。 【详解】如果设男生有x人，正确的方程是x－4＝24。 故选择：C 【点睛】此题主要考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。 2．C 【分析】根据题中的信息和鸡兔同笼问题的解题方法逐项分析。 【详解】从上面数，有35个头，说明鸡兔一共有35只，①说法正确； 假设全是鸡，则脚的只数有35×2＝70（只），比实际脚的数量少94－70＝24（只），②说法正确； 假如全是兔，则脚的只数有35×4＝140（只），比实际脚的数量多140－94＝46（只），③说法正确； 如果它们都抬起2只脚，则一共抬起脚的只数为35×2＝70（只），还剩下94－70＝24（只），鸡只有2只脚，则剩下站在地上的24只脚都是兔子的，④说法正确。 4种说法都正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。掌握解决鸡兔同笼问题的方法：“假设法”和“抬腿法”，是关键。 3．B 【详解】试题分析：爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷=4千米． 解：2÷=4（千米） 答：儿子一共骑了4千米． 故选B． 【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键． 4．B 【分析】设这个数是x，根据题干描述，和＋差＋商＝45，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这个数是x。 （x＋x）＋（x－x）＋（x÷x）＝45 2x＋1＝45 2x＋1－1＝45－1 2x÷2＝44÷2 x＝22 这个数是22。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 5．C 6．B 【分析】每个小杯中的水只有大杯的，则6个小杯中的水是6×＝4大杯水，再加上原有的2个大杯，共倒4＋2＝6大杯；据此解答 【详解】6×＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。 7．C 8．3 【详解】试题分析：11只兔子要装进5个笼子，11÷5=2只…1只，即当平均每个笼子装进2只兔子时，还有1只兔子没有装入，则至少有2+1=3只兔子要装进同一个笼子里． 解：11÷5=2（只）…1（只） 2+1=3（只） 答：其中有一个笼子至少要装3只． 故答案为3． 点评：解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”． 9． 8 20 【分析】假设全部是二等奖，有30×28＝840元，少了：1000－840＝160元，每个二等奖比一等奖少（50－30）元，所以一等奖有：160÷（50－30）＝8个；再进一步求出二等奖个数，据此解答即可。 【详解】假设全部是二等奖，一等奖有： （1000－30×28）÷（50－30） ＝160÷20 ＝8 二等奖有：28－8＝20（个） 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 10． 50 70 【分析】根据题意，设大麦为x吨，大麦与玉米共120吨，玉米有120－x吨，大麦用去，用去大麦的吨数是×x吨，剩下的大麦吨数是x－x吨；玉米用去40吨，玉米还剩120－x－40吨；这时大麦与玉米一样多，列方程：x－x＝120－x－40；解方程，即可解答。 【详解】解：设大麦有x吨，则玉米有120－x吨。 x－x＝120－x－40 x＝80－x x＋x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝80× x＝50 玉米有：120－50＝70（吨） 【点睛】本题考查方程的应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 11．450 【分析】买2件上衣和1条裤子，用了700元，再买2件上衣和1条裤子，也要用700元，即4件上衣和2条裤子1400元。买同样的1件上衣和2条裤子，要用650元，对比4件上衣和2条裤子，多了3件上衣是多花了750元，每件上衣是250元。2件上衣的钱就是500元，1件上衣和1条裤子是700元，则1条裤子＝700－2条上衣的钱，即买1条裤子和1件上衣的钱＝买1条裤子的钱＋1件上衣的钱。 【详解】700×2＝1400（元） 1400－650＝750（元） 750÷（4－1） ＝750÷3 ＝250（元） 700－250×2 ＝700－500 ＝200（元） 200＋250＝450（元） 则买1条裤子和1件上衣要用450元。 12． 3 10 【分析】根据“一支铅笔的价格相当于一个圆规价格的三分之一”可知，买一个圆规的钱数可以买3支铅笔，根据等量代换的意义可知，即：买24支铅笔的钱数可以买（24÷3）个圆规，再加上2，即可计算出刘老师带的钱可以买圆规的个数；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 24÷3＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 所以，①一个圆规可以换3支铅笔；②刘老师带的钱可以买10个圆规。 13．140 14．10   【分析】根据题意知本题的数量关系：甲数﹣4=乙数+4，甲数的60%等于乙数的75%，所以甲数=（75%÷60%）乙数，据此数量关系可列方程解答．此题解答的关键在于设出乙数，表示出甲数，根据“甲数减去4，乙数加上4则两数也相等”，列方程解答． 【详解】解：设汽车有x辆，摩托车有（24﹣x）辆，   4x+（24﹣x）×3=86 4x+72﹣3x=86 4x﹣3x+72=86 x+72=86 x+72﹣72=86﹣72 x=14 24﹣14=10（辆）． 答：那么摩托车有10辆． 故答案为10． 15．120 【分析】根据题意可知，姐姐比弟弟多12×2＋6＝30（元），用总钱数减去多的钱数再除以2即可求出弟弟的钱数，进而求出姐姐的钱数。 【详解】210－（12×2＋6） ＝210－30 ＝180（元） 210－180÷2 ＝210－90 ＝120（元） 【点睛】明确姐姐比弟弟多的钱数是解答本题的关键。 16．× 17．× 18．× 【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。 【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价 则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱 买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误 故答案为：× 【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。 19．× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 20．√ 【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。 【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分 （90－58）÷（10＋6） ＝32÷16 ＝2（道） 9－2＝7（道） 所以小红答对7道。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。 21．√ 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－44）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 长颈鹿有：15－8＝7（只） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。 22．× 23．× 24．白子96粒；黑子40粒 【分析】由题意可知，把原来白棋子个数设为未知数，则原来黑棋子个数＝原来白棋子个数×，等量关系式：现在白棋子个数×＝现在黑棋子个数。 【详解】解：设原来白棋子有x粒，则原来黑棋子有x粒。 （x＋18）×＝x－12 x＋×18＝x－12 ×18＋12＝x－x x＝ x＝÷ x＝×4 x＝78 原来黑棋子：78×＝52（粒） 现在白棋子：78＋18＝96（粒） 现在黑棋子：52－12＝40（粒） 答：现在白子有96粒，现在黑子有40粒。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答本题的关键。 25．徒弟：104个；师傅：136个 【详解】240－32＝208(个) 徒弟：208÷2＝104(个) 师傅：104＋32＝136(个) 26．15.75元 【分析】设每支水性笔x元，根据1支水性笔的价钱－5支铅笔的价钱＝12，列方程解答。 【详解】解：设每支水性笔x元。 x－0.75×5＝12 x－3.75＝12 x－3.75＋3.75＝12＋3.75 x＝15.75 答：每支水性笔15.75元。 【点睛】本题考查列方程解应用题，找出题目的等量关系是解题的关键。 27．5只 【分析】假设水晶摆件全部没有损坏，那么运费为0.4×1000＝400（元），实际运费为372.5元，则实际运费比400元少了400－372.5（元），损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元，那么损坏一只比正常的一只少5.1＋0.4（元），用除法求出损坏的只数。 【详解】（0.4×1000－372.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－372.5）÷5.5 ＝27.5÷5.5 ＝5（只） 答：运输公司损坏了5只水晶摆件。 【点睛】假设法是解答“鸡兔同笼”问题的关键，学生应掌握。 28．奶糖6千克；奶酪4千克 【分析】根据题意，设王老师买奶酪x千克，则奶糖10－x千克，每千克奶酪是14.8元，x千克奶酪是14.8x元，奶糖每千克是9.8元，10－x千克奶糖是（10－x）×9.8 元，买奶酪和奶糖一共花了118元，列方程：14.8x＋（10－x）×9.8＝118，解方程，即可解答。 【详解】解：设王老师买奶酪x千克，则买奶糖10－x千克 14.8x＋（10－x）×9.8＝118 14.8x＋10×9.8－9.8x＝118 5x＋98＝118 5x＝118－98 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 10－4＝6（千克） 答：王老师买奶糖6千克，买奶酪4千克。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 29．200页 【详解】12÷3×50=200（页） 答：共写200页． 30．14次 【分析】小红从第30个阶梯到第67个台阶，上了67－30＝37个台阶。假设小红玩的25次都赢了，则可以上台阶5×25＝125（个），比实际多算了125－37＝88（个），这是因为把输了的次数算作赢的次数，每输一次看作赢一次多算5＋3＝8个台阶，则输了的次数是88÷8＝11（次），赢了的次数是25－11＝14（次）。 【详解】67－30＝37（个） 5×25＝125（个） 125－37＝88（个） 输：88÷（5＋3）＝11（次） 赢：25－11＝14（次） 答：小红共赢了14次。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题。运用假设法求出假设的台阶数和实际台阶数的差，从而推算出输和赢的次数。理解每输一次看作赢一次多算8个台阶是解题的关键。 31．18千克 【分析】1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等，则20箱苹果的质量等于20×3＝60（箱）圣女果的质量。20箱苹果和30箱圣女果一共重1620千克，把20箱苹果换成60箱圣女果，则（60＋30）箱圣女果的质量一共是1620千克，用1620除以（60＋30）即可求出一箱圣女果的质量是多少千克。 【详解】1620÷（30＋20×3） ＝1620÷（30＋60） ＝1620÷90 ＝18（千克） 答：一箱圣女果的质量是18千克。 【点睛】本题考查等量代换问题。根据“1箱苹果的质量和3箱圣女果的质量相等”，把“20箱苹果”代换成“60箱圣女果”是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$