第二章 有理数 单元同步测试卷2024-2025学年苏科版 数学七年级上册

苏科版2024年秋季七年级（上）单元同步测试卷 第二章《有理数》 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，负数是（　　） A．|﹣5| B．（﹣1）2022 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）1 2．下列说法错误的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元 3．排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数．1﹣4号排球检查结果如下+15，﹣10，+30，﹣20，那么哪一号排球的质量好些（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣2 5．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106 6．10月30日，温州市最低气温13℃，长春市最低温度﹣3℃，则该天两市最低温度相差（　　） A．10℃ B．13℃ C．16℃ D．19℃ 7．2.931精确到（　　） A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 8．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．﹣2与2 B．﹣2与 C．﹣2与 D．﹣2与|﹣2| 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b 10．如果ab≠0，那么的值是（　　） A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．比较大小， 　 　． 12．把式子“（﹣12）﹣（+8）+（﹣6）﹣（﹣5）”写成省略加号的和的形式为 　 　． 13．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 　 　． 14．|a|＝2，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b的值为 　 　． 15．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 　 　条折痕． 16．如果四个不同的整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝9，则a+b+c+d等于 　 　 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）将下列各数填入适当的大括号内： ﹣2016，，﹣3.14，18%，0，﹣|﹣|，﹣（﹣5），0.101001． 负有理数集合：{ 　 　…}； 分数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 非负数集合：{ 　 　…}． 18．（6分）（1）把数轴补充完整． （2）在数轴上表示下列各数：0，﹣2，﹣4，． （3）用“＜”将这些数连接起来． 19．（6分）计算：； 20．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：a+b＝　 　；cd＝　 　；m＝　 　； （2）求+（2m2﹣1）﹣3a﹣3b的值． 21．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）． 解：原式＝+； ＝； ＝0+（﹣1）； ＝﹣1． 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方法计算： （1）（+28）+（﹣25）． （2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）． 22．（8分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）÷（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题，原式的倒数为（）÷（﹣）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（）＝． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　 　； （3）请你运用小明的解法计算：（﹣）÷（﹣+）． 23．（10分）某检修小组乘汽车早晨从A地出发，晚上到达B地，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正（单位：km），当天的行驶路程记录如下（单位：千米）：+16，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求当天行驶过程中至少还需补充多少升油？ （3）行驶过程中，汽车离出发点A最远处有多远？ 24．（10分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值； （3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25．（10分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0），记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 初步探究：直接写出计算结果：2③＝　 　，＝　 　； 深入思考： 例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝＝＝ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝　 　；＝　 　； （2）算一算：⑤÷33． 参考答案 一．选择题 1．D． 2．C． 3．B． 4．A． 5．B． 6．C． 7．D． 8．C． 9．B． 10．B． 二．填空题 11．＞． 12．﹣12﹣8﹣6+5． 13．﹣1或5． 14．﹣7． 15．15． 16．20． 三．解答题 17．解：﹣2016，，﹣3.14，18%，0，﹣|﹣|，﹣（﹣5），0.101001． 负有理数集合：﹣2016，﹣3.14，﹣|﹣|， 分数集合：，﹣3.14，18%，﹣|﹣|，0.101001， 整数集合：﹣2016，0，﹣（﹣5）， 非负数集合：，18%，0，﹣（﹣5），0.101001． 18．解：（1）如图所示： ； （2）在数轴上表示为： （3）﹣4＜﹣2＜0＜3， 故答案为：﹣4＜﹣2＜0＜3． 19．解： ＝ ＝﹣1﹣（﹣2）+（﹣8）÷|﹣15| ＝﹣1+2+（﹣8）÷15 ＝ ＝． 20．解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝3，即m＝3或﹣3， 故答案为：0，1，±3； （2）原式＝1+（2×32﹣1）﹣3×0 ＝1+18﹣1﹣0 ＝18． 21．解：（1）原式＝28++（﹣25﹣） ＝28+﹣25﹣ ＝3+ ＝3． （2）原式＝（﹣2022﹣）+（﹣2023﹣）+4046﹣ ＝﹣2022﹣﹣2023﹣+4046﹣ ＝（﹣2022﹣2023+4046）+（﹣﹣﹣） ＝1+（﹣1） ＝0． 22．解：（1）（﹣）÷（）＝（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣2）＝； （2）一个数的倒数的倒数等于本身． 故答案为：本身； （3）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣） ＝（﹣+）×（﹣24） ＝﹣8+4﹣9 ＝﹣13，所以（﹣）÷（﹣+）＝． 23．解：（1）16﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝22（千米）， 即B地位于A地的东边，距离A地22千米； （2）（|+16|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|）×0.5﹣30 ＝（16+9+8+7+13+6+12+5）×0.5﹣30 ＝76×0.5﹣30 ＝38﹣30 ＝8（升）， 即当天行驶过程中至少还需补充8升油； （3）第一次行驶后据A地的路程为|+16|＝16（千米）， 第二次行驶后据A地的路程为|+16﹣9|＝7（千米）， 第三次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8|＝15（千米）， 第四次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8﹣7|＝8（千米）， 第五次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8﹣7+13|＝21（千米）， 第六次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8﹣7+13﹣6|＝15（千米）， 第七次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8﹣7+13﹣6+12|＝27（千米）， 第八次行驶后据A地的路程为|+16﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5|＝22（千米）， 则行驶过程中，汽车离出发点A最远处有27千米． 24．解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2 ＝﹣2+4 ＝2； （2）﹣3⊕（﹣4⊕） ＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）] ＝﹣3⊕（﹣2﹣8） ＝﹣3⊕（﹣10） ＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3） ＝30﹣6 ＝24； （3）不具有交换律， 例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2； （﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4， ∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2， ∴不具有交换律． 25．解：2③＝，＝﹣2； （1）5⑥＝，＝24； （2）⑤÷33 ＝ ＝ ＝． 故答案为：；﹣2；（1）；24；（2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$