精品解析：沪科版2024-2025学年七年级数学上册期末原创冲刺卷（一）

2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（一） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 不是整式 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式．根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，本选项不符合题意； B、单项式的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； C、是整式，原说法错误，本选项不符合题意； D、是四次三项式，正确，本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查 B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽查与全面调查．熟练掌握抽查与全面调查的适用范围是解题的关键． 根据抽查与全面调查的适用范围进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查，合适，故不符合要求； B中了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查，合适，故不符合要求； C中了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查，不合适，故符合要求； D中了解某校所有数学老师视力，采用全面调查，合适，故不符合要求； 故选：C． 4. 下列变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确； B、若，则，故本选项变形正确； C、若，则，故本选项变形正确； D、若，则当时，故本选项变形错误； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 5. 正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可． 【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点， ∴多计算了个小球， ∴一共有的小球数量为， 故选：D． 6. 如图：，，平分，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线计算，角的和差关系．先求出，再根据平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A 7. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】∵ ∴， 当时，原方程无解； 当时，． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或 ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（ ） A. 160 B. 170 C. 180 D. 190 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与工程问题．正确理解题意是关键． 设A工程队维修堤岸x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解． 【详解】解：设A工程队维修堤岸x米， 根据题意得：， 解得． 答：设A工程队维修堤岸180米． 故选：C． 9. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A. 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵cm， 又∵的中点为， ∴， ∵cm， ∵的中点为， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2024年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 成 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2044年应为（ ） A. 癸亥年 B. 癸酉年 C. 甲辰年 D. 甲子年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，列出算式进行计算后，判断即可．掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：天干为：；地支为：， 所以2044年应为甲子年． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，年上半年全市中医药产业已达亿元，增长，成功入选年全国中医药传承创新发展示范试点单位．其中亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：其中亿用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义分别得出的值代数求值． 【详解】解：与是同类项， ， 解得， 将代入， 得原式． 故答案为：． 13. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数________；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】 ①. 102 ②. 20或50##50或20 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找出角度之间的数量关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．①由题意可知，旋转8秒时，，从而求出，即可求出的度数；②分两种情况讨论：当的延长线平分角时；当的延长线平分角时，利用角度的和差关系分别列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，旋转8秒时，， , ， ； 若第秒时，所在直线恰好平分， ①如图，当平分角时， ， ， ， ， ， ； ②如图，当的延长线平分角时， ， ， ， , ， ， ； 综上可知，第秒或秒时，所在直线恰好平分， 故答案为：102；20或50． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①，得③， 将③代入②，得，解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可. 【详解】解： 解得： 当时， 原式 【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键. 18. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等． （1）根据题意利用数轴化简绝对值； （2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵根据数轴得知：，， ∴，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1， ∴， ∴当时：， 当时：， 综上所述，的值为：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《口袋神探》讲的是一个聪明的男孩艾小坡，与因意外误入地球的外星人鸡飞飞结成侦探联盟，通过思考、调查、研究和推理，破解身边一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小坡获得了一张“藏宝图”，你能根据“藏宝图”上的信息用无刻度的直尺和圆规与艾小坡一起确定“宝藏”的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法） （1）在正北方向上，作线段，使； （2）记，作南偏东方向线； （3）射线与方向线的交点为P，点P即为“宝藏”位置.请聪明的你准确找出“宝藏”位置点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作射线，作线段，作一个角等于已知角，方向角的定义； （1）根据题意，正北方向上，作线段，使 （2）根据题意，作南偏东方向线； （3）作射线与方向线交点为，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点即为所求． 20. 用相同的小木棒按如图方式拼成图形． （1）按图形规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 … 所用木棒根数 6 14 22 … （2）按这种方式拼下去，第个图形需要___________根小木棒（用的代数式表示）； （3）小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由． 【答案】（1）30，38 （2） （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，关键是找出前后两个图形的变化规律． （1）根据前后两个图形相差8个小木棒可完成表格； （2）由变化规律可得结论； （3）根据（2）中结论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形需要个小木棒， 第2个图形需要个小木棒， 第3个图形需要个小木棒， 第4个图形需要个小木棒， 第5个图形需要个小木棒， 故答案为：30，38； 【小问2详解】 解：由（1）得：第n个图形需要个小木棒， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小颖的说法不可能， 理由：由得， ∵n为正整数， ∴不合题意， 故小颖的说法不可能． 六、（本题满分12分） 21. 《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占和．根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图： （1）《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统计图； （2）《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 ，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是 °； （3）《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次． 【答案】（1）2600；15200，见解析 （2）； （3）10500次 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用“冬”出现的次数除以其占比求出总次数，进而求出“夏”和“秋”的次数，最后补全统计图即可； （2）用样本中“春”出现的次数除以总字数，用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案； （3）用20000乘以《全唐诗》中“春”字的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（次）， （次）， （次）， ∴《全唐诗》中“夏”字约出现了2600次，“秋”字约出现了15200次， 补全统计图如下所示： 【小问2详解】 解：，， ∴《全唐诗》中“春”字出现的百分比是，扇形统计图中“秋”字所在的圆心角是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：（次）， ∴估计《全宋词》中“春”字大约出现了10500次． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 （2）有4种方案，方案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案． 【小问1详解】 解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； 【小问2详解】 设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a， b均为正整数， ∴此方程的解为： ，或，或，或， 综上所述，有4种方案： ①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套； ②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套； ③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套； ④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 【问题探究】 （1）如图，点，均在线段上且点在点左侧，若，，，则线段的长为  ． 【方法迁移】 （2）已知点，均在线段上，若，，，则线段的长为  ．（用含的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有人，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求与的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解． （建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【答案】（）；（）；（）画出线段图见解析，． 【解析】 【分析】此题考查了线段和差，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． （）利用线段和差即可求解； （）利用线段和差即可求解； （）根据题意画出线段图即可求解； 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 故答案为：； （）∵，，， ∴， 故答案：； （）如图， 表示七年级某班人数， 表示七年级某班男生人数， 表示七年级某班女生人数， 表示参加围棋课的男生， 表示未参加围棋课的男生， 表示未参加围棋课的女生， 表示参加围棋课的女生， 设，，则，， ∵选择围棋课的人数有人， ∴，即，解得：， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期末原创冲刺卷（一） （满分：150分　时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 不是整式 D. 是四次三项式 3. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 检测庐城东南的黄陂湖的水质，采用抽样调查 B. 了解庐江县中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某校所有数学老师的视力，采用全面调查 4. 下列变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 正方体每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A. B. C. D. 6. 如图：，，平分，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ） A. 4 B. 0 C. D. 8. 被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（ ） A. 160 B. 170 C. 180 D. 190 9. 已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ） A. 13cm B. 6cm C. 3cm D. 1.5cm 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表××年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2024年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 成 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断，2044年应为（ ） A. 癸亥年 B. 癸酉年 C. 甲辰年 D. 甲子年 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”，年上半年全市中医药产业已达亿元，增长，成功入选年全国中医药传承创新发展示范试点单位．其中亿用科学记数法表示为___________． 12. 若与是同类项，则代数式的值是________． 13. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是____________． 14. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数________；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 《口袋神探》讲的是一个聪明的男孩艾小坡，与因意外误入地球的外星人鸡飞飞结成侦探联盟，通过思考、调查、研究和推理，破解身边一系列神秘案件的精彩故事.一天，艾小坡获得了一张“藏宝图”，你能根据“藏宝图”上的信息用无刻度的直尺和圆规与艾小坡一起确定“宝藏”的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法） （1）在正北方向上，作线段，使； （2）记，作南偏东方向线； （3）射线与方向线的交点为P，点P即为“宝藏”位置.请聪明的你准确找出“宝藏”位置点P． 20. 用相同的小木棒按如图方式拼成图形． （1）按图形规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 … 所用木棒根数 6 14 22 … （2）按这种方式拼下去，第个图形需要___________根小木棒（用代数式表示）； （3）小颖同学说他按这种方式拼出来的一个图形共用了2024根小木棒，你认为可能吗?如果可能，那是第几个图形?如果不能，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 《全唐诗》是清代康熙年间编校一本唐诗合集，我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为春、秋、夏、冬.其中，“春”字和“秋”字出现的次数，远远超过“夏”字和“冬”字.“春”字出现了约21000次，“夏”“冬”两字在本书“春”“夏”“秋”“冬”四字出现次数中大约分别占和．根据分析的结果，绘制出如下不完整的统计图： （1）《全唐诗》中“夏”字约出现了 次，“秋”字约出现了 次，并补全条形统计图； （2）《全唐诗》中“春”字出现的百分比是 ，扇形统计图中“秋”字所在扇形的圆心角是 °； （3）《全宋词》是中国近百年来最重要的古籍整理成果之一，它和《全唐诗》堪称中国文学的双璧.如果依据唐朝诗人对四季的爱好，《全宋词》中若“春”“夏”“秋”“冬”四字共出现了20000次，请你估算“春”出现了多少次． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 14 （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ （2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 八、（本题满分14分） 23. 【问题探究】 （1）如图，点，均在线段上且点在点左侧，若，，，则线段的长为  ． 【方法迁移】 （2）已知点，均在线段上，若，，，则线段的长为  ．（用含的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有人，其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求与的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解． （建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$