精品解析：沪科版2024-2025学年七年级数学上册期中闯关卷（一）

2024—2025学年度七年级第一学期期中闯关卷（一） （满分：150分　时间：120分钟） （考查范围：第1章－第3章一元一次方程的应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则 3. “伯希和杯”2024亳州马拉松于4月27日在亳州市体育馆东门鸣枪开跑，来自国内外的20000多名选手齐聚药都亳州，享受体育运动带来的快乐，感受亳州中医药文化的魅力．将数据20000用科学记数法表示为（　 　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　 　） A. B. C. D. 5. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 若，都不为0，且，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 8. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（　　） A. 99 B. 132 C. 145 D. 187 10. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用四舍五入法把精确到千位后近似数用科学记数法表示为______． 12. 若是一元一次方程，则的值为_____ 13. 当 x＝3 时，代数式 px3+qx+1的值为 2，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值是________. 14. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度． （1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________； （2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 18 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33； （1）求4*（﹣5）的值； （2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值． 20. 下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）现在的东京时间是多少？ （2）小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 六、（本题满分12分） 21 某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． （1）阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） （2）阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） （3）当，时，求阴影部分面积． 七、（本题满分12分） 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 八、（本题满分14分） 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度七年级第一学期期中闯关卷（一） （满分：150分　时间：120分钟） （考查范围：第1章－第3章一元一次方程的应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（　 　） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：，去分母得， 其变形的依据是等式的性质2， 故选：B． 3. “伯希和杯”2024亳州马拉松于4月27日在亳州市体育馆东门鸣枪开跑，来自国内外的20000多名选手齐聚药都亳州，享受体育运动带来的快乐，感受亳州中医药文化的魅力．将数据20000用科学记数法表示为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：20000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 5. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.03mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表． 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 则合乎要求的产品数量为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目已知条件可得误差在±0.03mm都可以满足要求． 【详解】解：5个样品中，第一个样品0.031>0.03，故不符合要求， 其他四个都在±0.03mm范围内， 故选：C 【点睛】本题主要考查有理数中的误差问题，正确的掌握误差范围是解题的关键． 6. 若，都不为0，且，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据合并同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，是解题的关键． 由题意可得，，求出m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 【答案】A 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤， ∴， ∴A选项不正确，B选项正确； 由题意：大象的体重为斤， ∴C选项正确； 由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量是240斤， ∴D选项正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 8. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 9. 将一个两位数的十位和个位调换位置后得到一个新数，将新数与原数相加，所得的结果不可能是以下的（　　） A. 99 B. 132 C. 145 D. 187 【答案】C 【解析】 【分析】可设一个两位数的十位是a，个位是b，表示出该两位数和的调换位置后得到一个新数，得到所得的结果是11的倍数，再找到不是11的倍数的数即为所求． 【详解】解：设一个两位数的十位是a，个位是b，则 10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b）， 则所得的结果是11的倍数， 在99，132，145，187中，只有145不是11的倍数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出这个两位数． 10. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系是解题的关键．线表示出剩余的长度，然后用原来的长度减去剩余的长度即可． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为， 第二阶段时，余下的线段的长度为， 第三阶段时，余下的线段的长度为， …， ∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为 ∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 用四舍五入法把精确到千位后的近似数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数”是解题的关键． 先将原数精确到千位，再用科学记数法表示为的形式即可求解． 【详解】解：精确到千位后的近似数是 ∴， 故答案为：． 12. 若是一元一次方程，则的值为_____ 【答案】-1 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值． 【详解】∵（a-1）x|a|+5=0 ∴|a|=1且a-1≠0， 解得：a=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1． 13. 当 x＝3 时，代数式 px3+qx+1的值为 2，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值是________. 【答案】0 【解析】 【分析】把x=3代入px3+qx+1=2中得到27p+3q=1，再把x=-3代入px3+qx+1=2中得到含有27p+3q=1的式子，直接解答即可. 【详解】解：当x=3时，px3+qx+1=27p+3q +1=2，得27p+3q=1 当x=-3时，px3+qx+1=-(27p+3q) +1=-1+1=0 【点睛】代数式的化简求值题型问题，先化简得到一个含几个字母的代数式①，然后化简所求代数式，代入①. 14. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和5的位置上，沿数轴做移动游戏．规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度． （1）若甲移动了次，乙没有移动，用含的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为_____________； （2）若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为_____________． 【答案】 ①. ②. 1或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，确定动点的起始位置、运动方向和移动速度以及掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据甲的起始位置、运动方向和移动速度即可求解；（2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次，分别表示出甲、乙最后停留的位置对应的数，根据数轴上两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：（1）∵甲的起始位置在数轴的位置，运动方向向右，且速度为每次移动1个单位长度， ∴甲移动了次后最后停留的位置对应的数为： 故答案为： （2）设甲移动的次数为次，则乙移动的次数为次， 甲最后停留的位置对应的数为：；乙最后停留的位置对应的数为：； ∵两人相距2个单位长度 ∴， 即： 解得：1或5 故答案为：1或5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．先计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握此步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为：； 小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 18. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可； （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解；∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33； （1）求4*（﹣5）的值； （2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值． 【答案】（1）96；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可； （2）根据新定义运算列出含y的方程，然后进行求解方程即可． 【详解】解：（1）∵a*b＝a2﹣4ab， ∴4*（﹣5）=； （2）∵（﹣6）*y＝﹣11﹣y， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及有理数的运算，熟练掌握一元一次方程的解法及有理数的运算是解题的关键． 20. 下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）现在的东京时间是多少？ （2）小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 【答案】（1）现在的东京时间是 （2）不合适 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（时）， 答：现在的东京时间是． 【小问2详解】 解：（时）， 因此巴黎现在是，小丽打电话不合适． 六、（本题满分12分） 21 某种“T”型零件尺寸如图所示（左右宽度相同，单位：）． （1）阴影部分的周长为 ；（用含x，y的代数式表示） （2）阴影部分的面积为 ；（用含x，y的代数式表示） （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形周长公式即可求解； （2）根据题意T型零件是由两个长方形组合，再根据长方形面积公式即可求解； （3）将x，y的值代入（2）中面积的式子即可求解． 【小问1详解】 解：阴影部分的周长为： ， 故答案为： 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为： ， 故答案： 【小问3详解】 解：由（2）阴影部分的面积为， 当，时， 则阴影部分的面积为 七、（本题满分12分） 22. 将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？ （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能为2018吗？ 能为2025吗？ 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数15的5倍 （2） （3）这五个数之和还是中间数的5倍 （4）十字框中五个数之和不能为2018，十字框中五个数之和能为2025 【解析】 【分析】本题考查了探索数字的规律，解题的关键是能找出所给数据之间的规律． （1）把五个数相加，然后除以5，即可得出结论； （2）根据（1）的结论即可得； （3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得； （4）用2018除以5，得2018不是5的倍数，则十字框中的五数之和不能为2018，用2025除以5，得2025是5的倍数，则可得十字框中的五数之和能为2025． 【小问1详解】 解：， 则十字框中的五个数之和与中间数15的5倍； 【小问2详解】 解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此十字框中的五个数之和为． 【小问3详解】 解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，， 由题意，得， 因此这五个数之和还是中间数的5倍. 【小问4详解】 解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为2018， ， 因为405是整数，且405在第三列， 所以十字框中五个数之和能为2025． 八、（本题满分14分） 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①，；② 【解析】 【分析】（1）最小的正整数为1，多项式的最高次项是，常数项是9，由此即可得到答案； （2）先根据（1）所求得到A、B、C表示的数，再根折叠后点A与点C重合求出折叠点为2，再根据与点B重合的点到折叠点的距离等于点B到折叠点的距离进行求解即可； （3）①分别表示出运动t秒后点A，点B，点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与t无关，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为； 【小问3详解】 解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示的数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，； ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，多项式的项和次数，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$