第二章 有理数及其运算 单元同步测试 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版2024年秋季七年级（上）单元同步测试卷 第二章《有理数及其运算》 满分120分 题号 一、选择题 二、填空题 三、解答题 得分 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（　　） A．﹣80米 B．+80米 C．+30米 D．﹣30米 2．在﹣9、+2.7、10、0、﹣35、+200中，一共有（　　）个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 3．﹣2024的绝对值是（　　） A．﹣ B． C．﹣2024 D．2024 4．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米．将60000用科学记数法表示为（　　） A．6×103 B．60×103 C．0.6×105 D．6×104 5．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.3 B．1.3 C．3.1 D．2.3 6．2024年元旦当天某省四个城市某个时刻的气温情况如下，其中气温最低的是（　　） A．﹣3℃ B．﹣5℃ C．﹣2℃ D．0℃ 7．若﹣2+□＝1，则“□”表示的数为（　　） A．1 B．3 C． D．﹣3 8．把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（　　） A．294999 B．309111 C．304997 D．30511 9．计算的结果是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 10．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　） A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13 11．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　） A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8 12．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　 　个． 14．﹣的相反数是 　 　． 15．比较大小： 　 　．（填“＜”、“＞”或“＝”） 16．在计算时，利用乘法的 　 　可以简单运算；其计算结果是 　 　． 17．用四舍五入法把1.732精确到百分位，所得的近似数是 　 　． 18．|x﹣3|+（y+2）2＝0，则yx为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 19．（6分）在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 20．（8分）计算： （1）； （2）|﹣5|． 21．（8分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22．（8分）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b＝（a+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？ 23．（10分）若|a|＝5，|b|＝3， （1）若ab＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 24．（10分）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　 　； ②＝　 　． 【拓广应用】 （2）计算：． 25．（10分）我们知道：﹣＝，﹣＝，…… 那么反过来也成立．如：＝﹣，＝﹣…… 则计算：①++++……++ ②++++……++． 参考答案 一．选择题 1．A． 2．B． 3．D． 4．D． 5．D． 6．B． 7．B． 8．C． 9．D． 10．D． 11．A． 12．C． 二．填空题 13．3． 14．． 15．＜． 16．分配律，﹣2． 17．1.73． 18．﹣8． 三．解答题 19．解：﹣（+3.5）＝﹣3.5， 在数轴上表示为： 从小到大排列为：． 20．解：（1）原式＝﹣12+（﹣4）+（﹣12）× ＝﹣12+（﹣4）+（﹣20） ＝﹣36； （2）原式＝ ＝﹣1+1+5 ＝5． 21．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米）， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣30＝7（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充7升油． 22．解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21 （2）不相等．理由是： ∵7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21，（﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9， 即：21≠﹣9 ∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等． 23．解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， （1）若ab＜0， 则a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3， ①a＝5，b＝﹣3时， a+b＝5﹣3＝2． ②a＝﹣5，b＝3时， a+b＝﹣5+3＝﹣2． （2）若|a+b|＝a+b， 则a+b≥0， 由（1），可得a＝5，b＝﹣3， ∴a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8． 或a＝5，b＝3时，a﹣b＝5﹣3＝2， 故a﹣b＝8或2． 24．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7； ②； 故答案为：①21﹣7；②； （2） ＝ ＝ ＝ ＝． 25．解：①++++……++ ＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝ ②++++……++ ＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$