2.1 不等关系 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系 教材分析 本章主要研究简单的不等关系,通过前面对一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的学习，同学们已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的,但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分，在此之前，我们已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程,为分析量与量之间的关系积累了一定的经验,以此为基础展开不等式的学习，顺理成章。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段我们学习的重要内容,而且也是我们后续学习的重要基础,所以在学习中要多联系实际,多举生活中我们熟悉的实例，如此便于我们理解。此外,本章内容还注意渗透数学的思想方法，如数形结合思想,转化的思想方法，比较的思想方法等。一方面为我们设置了可将结论进行推广和一般化的空间,利用数轴将数和图形有机地结合起来;另一方面本章内容还注意引导我们学习比较的思想方法,在学习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同,比较用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质量。 一、教学目标 1.知识与技能(即学习目标 )(1)理解不等式的意义. (2)能根据条件列出不等式. (3)能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义. 2.过程与方法通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系. 3.情感态度与价值观培养学生严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性. 二、教学重难点 重点:用不等式表示实际问题中的不等关系. 难点:用不等式准确地表示出不等关系. 三、教学过程本节课设计了八个教学环节： 新知探究I、新知探究II、典例精析、当堂练习、拓展提升、课堂小结、布置作业、板书设计。 第一环节新知探究 I列举学生身体的高矮及现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系，那么这些不等关系怎么样在数学上表示呢？ 设计意图：让学生充分体会生活中存在大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在。 1.小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，如何用符号把它们连接起来呢？ 2.数x的平方是非负数，请你写出其关系 3.铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 总结归纳观察由上述问题得到的关系式： 156>155，155<156，155≠156，x2≥0，a+b+c≤160，它们有什么共同的特点？ 特点： 1.左右两边不相等， 2.左右两边用不等号连接。 归纳：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），连接的式子叫做不等式。 注：用“≠”连接的式子也是不等式。 小试牛刀 1. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； ( ) （2） 4x+3y<0； ( ) （3）x=3； ( ) （4） x2+xy+y2；( ) （5）x+2>y+5；( ) （6） 7m≠8. ( ) 2. a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：请找出图中的不等关系，并用不等式表示. 设计意图： 检验学生对不等式概念的掌握情况。 第二环节新知探究II 用适当的符号表示下列关系： （1）x与 6的和大于 9，即 __________; （2）d的 2倍与 3的和是非正数，即_________; （3）m与 3的差不小于 5，即_________； （4）三角形的两边 a、b和大于第三边 c，即_________. 设计意图：通过做题总结隐含不等关系的词语与符号的对应关系。 总结做题方法：先找关键词，在选择不等号。 总结归纳常用表示不等关系的关键词及对应的不等号 ①表明数量的不等关系 关键词 符号 大于、比...大、超过... ＞ 小于、比...小、低于... ＜ 不大于、不超过、至多... ≤ 不小于、不低于、至少... ≥ 不等于、不是.. ≠ ②表明数量的范围特征 关键词 符号 正数 ＞0 负数 ＜0 非正数 ≤0 非负数 ≥0 第三环节典例精析例如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于 100cm2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3）当 l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 解： ①当l=8时，正方形的面积为 = 圆的面积为= ≈5.1，所以，圆的面积大. ②当l=12时， 正方形的面积为= 圆的面积为= ≈11.5 所以，圆的面积大. （4)由此你能得到什么猜想？改变 l 的取值，再试一试. 结论：用长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积，即 设计意图： 解答问题，融入课堂，实际感受不等关系。做一做1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为 6cm,在一定生长期内每年增加约 3cm,设经过 x年后这棵树的树围超过 30cm,请你列出 x满足的关系式. 解：6+3x>30. 2. 雷电的温度大约是 28000°C，比太阳表面温度的 4.5倍还要高.设太阳表面温度为 t°C，那么 t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 设计意图：体验学习成就，激发学习的欲望 第四环节当堂练习 1. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于-1； （2）b是非正数；0.5x≥-1.如 x=-1，1. b≤0.如 b= -2，0. （3）y与 4的和大于 0.5； （4）a是负数.y+4>0.5. 如 y=0，1. a<0 . 如 a=-3，-4.2.一次光盘行动竞赛中,共有 25道选择题，规定答对一题得 4分,答错或不答扣 1分，90分以上为优秀,，请你根据题意列出小刚被评为优秀的不等式. 解：设小刚答对了 x道题，才能评为优秀.4x-(25-x)＞90 第五环节 拓展提升 请设计不同的实际背景来表示下列不等式：x+y≤5 第六环节 课堂小结 第七环节布置作业： 1.教材 P38习题 2.1；2.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R S,如图所示,则他们的体重大小关系是列不等式注：用“≠”连接的式子也是不等式.不等式概 念用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”） 连接的式子. ①理解题意； ②找不等关系； ③列不等式.__________. 第八环节板书设计 2.1不等关系 1.概念：一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫不等式。 注意：用“≠”连接的式子也是不等式. 2. 列不等式步骤： （1）理解题意； （2）找不等关系； （3）列不等式 课后反思 本节课充分通过学生举例和教师选例的方式，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例到建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$