精品解析：沪教版（上海）2023-2024学年七年级数学上册期末考试卷10

七年级数学第一学期数学期末复习卷（10） 一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 计算： __． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 2. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3. 分解因式：_________________. 【答案】 【解析】 【分析】观察等式的右边，提取公因式即可求得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式． 4. 计算：__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【详解】解：． 故答案为：． 5. 约分：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先找出分子与分母的最大公因数或式，再约去最大公因数或式，从而达到约分的目的． 【详解】解：原式＝＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式． 6. 计算：________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据（，为正整数）进行计算即可． 详解】解：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了负整指数幂的计算，解决本题的关键是正确运用计算公式． 7. 将写成只含有正整数指数幂的形式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（，p是正整数），据此求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8. 用科学记数法表示：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 当__________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0计算即可． 【详解】, ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的定义是解题的关键． 10. 分式方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，熟知分式方程的解法是解题的关键，最后要记得检验． 先去分母化成一元一次方程再解整式方程最后再检验即可． 【详解】解：方程两边同乘以， 得，解得． 经检验：是原方程的解． 故答案为：． 11. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数． 【详解】解：设该工程总量为1， 则二人合作完成该工程所需天数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的除法．解题的关键在于明确所求的量的等量关系． 12. 在等边三角形、正方形、长方形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是__________________________． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：等边三角形只是轴对称图形， 正方形、长方形、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形， ∴是轴对称图形但不是中心对称图形只有等边三角形． 故答案为：等边三角形． 13. 在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形. 【答案】图见解析. 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出． 【详解】解：根据中心对称图形的性质直接画出即可． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的画法，正确根据中心对称图形的性质画出图象是解决问题的关键． 14. 观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据其规律可知第n个数应是________(n为正整数)． 【答案】 或 【解析】 【分析】观察分数的规律时：第n个的分子是n，分母是分子加1的平方减去1，即 或. 【详解】解：∵ ；；… ∴根据分子和分母的规律可知第n个数为 或． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律． 二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 15. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 16. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个式子进行分析可得. 【详解】﹣x，x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ，，分母中含有字母，因此是分式， 故选C． 17. 如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（ ）． A. AC=DF B. BC∥EF C. 平移的距离是BD D. 平移的距离是AD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案． 【详解】解：．对应线段相等可得，正确，故此选项不符合题意； ．对应线段平行可得，正确，故此选项不符合题意； ．平移的距离应为同一点移动的距离，错误，故此选项符合题意； ．平移的距离为，正确，故此选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，属于基础题，难度不大，灵活应用平移性质是解决问题的关键． 18. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】将（x-y）当做一个整体，发现-50=-5×10，-5+10=5，因此利用十字相乘法进行分解即可． 【详解】 =． 【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解．本题中注意整体思想的运用． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21 解方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：方程两边都乘x-2，得 1+3（x-2）=-（1-x）， 解得：x=2， 检验：当x=2时x-2=0， 所以x=2是原方程的增根， 即原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 22. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 【答案】256千米/时 【解析】 【详解】试题分析：行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11． 解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时． 根据题意得：． 解这个方程得：x=80． 经检验；x=80是所列方程的根． ∴80×3.2=256（千米/时）． 答：列车提速后的速度为256千米/时． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 23. 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格： 输入 … 输出答案 … （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 【答案】（1）1，1，1 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把n的值代入程序中计算即可得到结果； （2）列出程序中表示的运算，化简即可． 【小问1详解】 解：当时， 当时， 当时， 故答案为1，1，1 【小问2详解】 24. 先化简，再用你喜欢的数代入求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号内的部分通分，将除法转化为乘法，再约分计算，再得出x不能取的值，最后将合适的值代入计算即可． 详解】解： ∵x不能取0，2，4， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 25. 如图，三角形三边长分别为，，，其中m、n都是正整数．以为边分别向外画正方形，面积分别为、、，试说明、、之间的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积． 首先利用勾股定理的逆定理判定是直角三角形，设的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示、、的值，由勾股定理即可得出、、之间的数量关系． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， 设的三边分别为a、b、c， ∴， ∵是直角三角形， ∴，即． 故答案为． 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 26. 如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 （1）三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； （2）三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； （3）三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； （4）写一对中心对称的三角形：_________． 【答案】（1）射线、2厘米 （2）O、120 （3） （4）与（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据旋转的定义，结合图形可得出答案； （3）根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与△CBO重合； （4）根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可． 【小问1详解】 解：∵经过平移得到， ∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点， ∴平移的距离为， ∵是边长为2厘米的等边三角形， ∴厘米， 故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合， 故答案为：射线、2厘米； 【小问2详解】 解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合； 故答案为：O、120； 【小问3详解】 解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合； 故答案为：； 【小问4详解】 解：与是中心对称的两个三角形． 故答案为：与（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称，属于基础题，关键是掌握几种变换的定义和特点． 27. 如图，长方形中，长，宽，四边形和四边形都是正方形. （1）求四边形的面积（用含、的代数式表示）； （2）当、满足什么等量关系时，图形是一个轴对称图形. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件可得四边形是长方形和线段HD的长度，又因四边形是正方形，可知GC的长度，从而可计算出DG的长度，四边形的面积即可求得； （2）要使图形是一个轴对称图形，由题意可知，应使图形沿一条水平直线对折，使上下两部分能够完全重合，因此FG需是四边形的一条中位线，由此列出等式即可得a、b关系. 【详解】（1）由题意可知，四边形为长方形，AB=AH，HD=EC=GC， ， ， 四边形的面积. （2）由题意可知，要使图形是一个轴对称图形，FG应该是四边形的一条中位线， ， 又题（1）已算得， ，即， 答：当时，图形一个轴对称图形. 【点睛】本题考查了正方形和长方形的性质、长方形的面积公式、以及轴对称图形的定义，利用轴对称图形性质“对应线段相等”是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一学期数学期末复习卷（10） 一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 计算： __． 2. 计算：__________． 3. 分解因式：_________________. 4. 计算：__________________． 5. 约分：＝_____． 6. 计算：________． 7. 将写成只含有正整数指数幂形式：_________． 8. 用科学记数法表示：______________． 9. 当__________时，分式有意义． 10. 分式方程的解是_______． 11. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_____小时． 12. 在等边三角形、正方形、长方形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是__________________________． 13. 在我国的建筑中，很多建筑图形具有对称性，如图是一个破损瓷砖的图案，请把它补画成中心对称图形. 14. 观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据其规律可知第n个数应是________(n为正整数)． 二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 15. 多项式因式分解的结果是（ ） A B. C. D. 16. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 17. 如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，不正确的是（ ）． A. AC=DF B. BC∥EF C. 平移距离是BD D. 平移的距离是AD 18. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19. 因式分解： 20. 计算：． 21. 解方程： 22. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 23. 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格： 输入 … 输出答案 … （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 24. 先化简，再用你喜欢的数代入求值：． 25. 如图，三角形三边的长分别为，，，其中m、n都是正整数．以为边分别向外画正方形，面积分别为、、，试说明、、之间的数量关系． 五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 26. 如图，正六边形是由边长为2厘米六个等边三角形拼成，那么图中 （1）三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； （2）三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； （3）三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； （4）写一对中心对称的三角形：_________． 27. 如图，长方形中，长，宽，四边形和四边形都是正方形. （1）求四边形的面积（用含、的代数式表示）； （2）当、满足什么等量关系时，图形是一个轴对称图形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$