精品解析：浙教版2023-2024学年八年级数学下册期中检测卷

期中检测卷 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 若成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的两根为,那么下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 若 有意义，则 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7 5. 若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 若一组数据的方差与另一组数据的方差一样大，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 有下列说法：①若式子有意义，则；②若方程无实数根，则；③方程的根是；④若方程 满足，且有两个相等的实数根，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、认真填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 当_________时，代数式和的值互为相反数. 12. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________． 13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______． 14. 对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好． 15. 一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________． 16. 长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，图中阴影部分的面积为_____． 三、全面答一答（本大题有7小题，共66分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩（分） 85 92 84 90 84 80 面试成绩（分） 90 83 82 90 80 85 （1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分． （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （3）在（2）情况下________，（填序号）选手会被录取． 20. 在等腰三角形中，，，对边分别是a，b，c，已知，b和c是关于x的方程的两个实数根，求的周长． 21. 如图，已知线段，点在线段上，分别以为边向下作正方形． （1）当阴影部分面积为时，请求出的长； （2）阴影部分的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0． (1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根； (2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件.经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.设每件衬衫降价x元 （1）每件衬衫的盈利为多少元？ （2）用含x代数式表示每天可售出的衬衫的数量？ （3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 2. 若成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得到关于的一元一次不等式组，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，得 ． 解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得到一元一次不等式组是解题的关键． 3. 关于x的一元二次方程的两根为,那么下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=-1， ∴方程有两个不相等的实数根 ∴b2-4ac＞0， 故选A． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 4. 若 有意义，则 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的算术平方根，根据题意得，可求出，再得代数式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：B ． 5. 若4个数6，x，8，10的中位数为7，则x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组教据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 根据中位数的定义，分三种情况进行讨论:①;②;③ 【详解】解：根据中位数的定义，分三种情况进行讨论： ①如果，那么，符合题意； ②如果，那么，不符合题意； ③如果，那么，不符合题意． 故选C． 6. 一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 7. 如果关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系的运用，根据一元二次方程的定义可得，根据方程有两个不相等的实数根，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴，，即且， 故选：B ． 8. 已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入方程，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 9. 若一组数据的方差与另一组数据的方差一样大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的运用，因式分解求一元二次方程的解，根据题意先算出的方差，再根据方差的计算可求出x的值． 【详解】解：数据的平均数为，方差为， ∵两组数据的方差一样大， ∴数据的方差为， 数据的平均数为， ∴方差， 整理得，， 令，则上述式子化简为：， 解得，， ∴当时，，不符合题意；当时，； ∴的值为， 故选：B ． 10. 有下列说法：①若式子有意义，则；②若方程无实数根，则；③方程的根是；④若方程 满足，且有两个相等的实数根，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，因式分解法求一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据被开方数为非负数可判定①，根据一元二次方程根以系数的关系可判定②④，根据因式分解法求一元二次方程可判定③，由此即可求解． 【详解】解：若式子有意义，则， 解得，，故①错误； 方程无实数根，则， 解得，，故②正确； 方程变形得，， 解得，，故③错误； 方程，，有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，整理得，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C ． 二、认真填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 当_________时，代数式和的值互为相反数. 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解一元二次方程次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 先根据相反数的性质列方程，再解一元二次方程即可. 【详解】解：由题意得， 解得或3. 故答案为：或3． 12. 如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为________． 【答案】±4 【解析】 【详解】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63， ∴(2a+2b)2-1=63, ∴(2a+2b)2=64, ∴2a+2b=±8, ∴a+b=±4. 故答案为±4. 13. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系．先解一元二次方程，根据三角形三边关系确定第三边的长，进而即可求解． 详解】解：， ∴， 解得：． 当时，三边为3，4，6，能组成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当时，三边为2，3，6，不能组成三角形， 故答案为：13． 14. 对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好． 【答案】甲 【解析】 【详解】试题解析：∵S2甲＜S2乙， ∴甲机床的性能较好． 点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15. 一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2， ∴a=3， ∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2， ∴中位数为， 故答案为：. 【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 16. 长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用总面积减去两正方形面积进而得出答案． 【详解】解：由正方形的性质可得，大正方形边长为：2，小正方形边长为：， 故阴影部分面积为：=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出正方形边长是解题关键． 三、全面答一答（本大题有7小题，共66分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； 【详解】解：原式=， =， =. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解法与公式法解一元二次方程， （1）根据因式分解法求一元二次方程即可； （2）运用求根公式解一元二次方程即可 【小问1详解】 解：， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴，， ∴， ∴． 19. 某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩（分） 85 92 84 90 84 80 面试成绩（分） 90 83 82 90 80 85 （1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分． （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （3）在（2）的情况下________，（填序号）选手会被录取． 【答案】（1）845，84；（2）笔试成绩占40%，面试成绩占60%；（3）4号 【解析】 【分析】（1）先将笔试成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得． （2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案． 【详解】解：（1）这6名选手笔试成绩重新排列为80，84，84，85，90，92， ∴这6名选手笔试成绩的中位数为：（分），众数为84分， 故答案：84.5，84； （2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y， 根据题意得： ， 解得：， 笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%； （3）2号选手的综合成绩是92×0.4+83×0.6=86.6（分）， 3号选手的综合成绩是84×0.4+82×0.6=82.8（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分）， 则在（2）的情况下4号选手会被录取． 故答案为：4号． 【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，解题的关键是灵活运用有关知识列出算式． 20. 在等腰三角形中，，，的对边分别是a，b，c，已知，b和c是关于x的方程的两个实数根，求的周长． 【答案】7或 【解析】 【分析】因为题目中的等腰三角形没有明确谁是腰和底，因此需要分两种情况讨论：（1）当a为底边时，b和c为腰，即，先解出m的值，进而得出b和c的值，即可得出的周长；（2）当a为腰时，b和c一个为腰一个为底，令，解得c的值，即可得出的周长． 【详解】解：分两种情况计算： （1）当a为底边时，b和c为腰，即， b和是关于的方程的两个实数根， ， 解得或， 当时，原方程为， 解得，不符合题意，舍去． 当时，原方程为， 解得，符合题意． 故的周长是； （2）当a为腰时，b和c一个为腰一个为底，令， b和是关于的方程的两个实数根， 将代入，得， 解得， 则原方程为， 由一元二次方程根与系数的关系可知， 则， 故的周长是， 综上可知，的周长是7或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，等腰三角形的定义，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 21. 如图，已知线段，点在线段上，分别以为边向下作正方形． （1）当阴影部分的面积为时，请求出的长； （2）阴影部分的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为或 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形及题中条件，由面积关系建立等量关系列方程求解即可得到答案； （2）同（1）可得，根据即可确定阴影部分的面积不能为60． 【小问1详解】 解：设， ， ， 阴影部分的面积为， ，即， ，解得或， 故的长为或； 【小问2详解】 解：不能． 理由如下：设， ， ， 若阴影部分的面积为， ，即， ， 一元二次方程无解， 故阴影部分的面积不能为． 【点睛】本题考查一元二次方程解决图形面积问题，涉及一元二次方程解法及根的情况判定，数形结合，找到等量关系列方程求解是解决问题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0． (1)若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根； (2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长． 【答案】(1)x1＝，x2＝3；(2)m＝8；周长为4+8. 【解析】 【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根， （2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△=b2-4ac=0，列出式子，即可求实数m的值，再解方程即可求解． 【详解】(1)∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根 ∴()2﹣4×+12+m＝0 m＝3 x2﹣4x+15＝0 x1＝，x2＝3 (2)若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则b2﹣4ac＝0， (﹣4)2﹣4(12+m)＝0， m＝8， 则方程为：x2﹣4x+20＝0， x＝2， 三角形周长：4+8 【点睛】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件.经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.设每件衬衫降价x元 （1）每件衬衫的盈利为多少元？ （2）用含x的代数式表示每天可售出的衬衫的数量？ （3）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？ （4）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由：若不是，试求最高盈利值. 【答案】（1）（120﹣x） （2）（0.1x+20） （3）40 （4）不是；2400 【解析】 【分析】（1）根据题意可以写出每件衬衫盈利多少元； （2）根据题意可以用含x的代数式表示每天可售出的衬衫； （3）根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题； （4）根据（3）中利润的代数式，用配方法结合x的取值范围求最值即可． 【小问1详解】 由题意可得：每件衬衫的盈利为420-300-x=（120-x）元； 【小问2详解】 每天可售出的衬衫为：20+×1＝（0.1x+20）件； 【小问3详解】 由题意可得， （0.1x+20）×（120﹣x）＝1920， 解得，x1＝﹣120（舍去），x2＝40， 答：每件衬衫应降40元； 【小问4详解】 这次降价活动中，1920元不是最高日盈利， 设盈利为w元， w＝（0.1x+20）×（120﹣x）＝﹣0.1（x+40）2+2560， ∵x≥0， ∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400， 即最高盈利是2400元． 【点睛】本题考查配方法应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用配方法求最值和一元二次方程的知识解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$