2024—2025学年人教版数学七年级上册期末中复习训练卷　

七年级数学上学期期末复习训练卷 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.－6的相反数是（　　） A.－6 B.－ C. D.6 2.某合作社今年马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4 700余亩本地品种，产量达到8 700多吨，产值在2 400万元以上.”将2 400万元用科学记数法表示应为（　　） A.0.24×108元 B.2.4×107元 C.24×106元 D.2.4×103元 3.下列说法正确的是（　　） A.－的系数是－ B.32x2y的次数是5 C.2是单项式 D.－x2y＋xy是五次二项式 4.下列选项中的两种量，成反比例关系的（　　） A.若3x＝2y，则x和y B.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 C.年龄一定，身高和体重 D.圆的面积一定，它的半径和圆周率 5.小明做了6道计算题：①－5－3＝－2；②0－（－1）＝1；③－12÷＝24；④3a－2a＝1；⑤3a2＋2a2＝5a4；⑥3a2b－4ba2＝－a2b.请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A.2题 B.3题 C.4题 D.5题 6.将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　　） 　　　 A　　　 B　　　 C　　　 D 7.如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2.设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　　） A.若以点A为原点，则x的值是4 B.若以点B为原点，则x的值是1 C.若以点C为原点，则x的值是－4 D.若以BC的中点为原点，则x的值是－2 8.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80％.若按标价打七折出售，可获利（　　） A.30％ B.40％ C.50％ D.56％ 9.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠AOD，∠EOC＝∠BOD.若∠DOC＝60°，则∠AOE的度数为（　　） A.34° B.36° C.38° D.40° 第9题图　　　　第15题图 10.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5…当an＝2 033时，n的值为（　　） A.335 B.336 C.337 D.338 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如果节约20 kW·h的电记作＋20 kW·h，那么浪费10 kW·h的电记作_________kW·h. 12.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数是_________. 13.若多项式x2－4（3y－x2）＋mx2的值与x的值无关，则m的值为_________. 14.某机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排_________名工人加工大齿轮，其余工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套. 15.定义：直线l上的三个点A，B，C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图，若M，N，P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6 cm，则MP的长为_________cm. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）计算： （1）a2＋（5a2－4a）－2（a2－3a）； （2）－22－. 17.（6分）解方程： （1）2－（4－x）＝3（x－1）； （2）＝1－. 18.（6分）先化简，再求值：2ab＋6（ a2b＋ab2）－[3a2b－2（1－ab－2ab2）]，其中a＝－1，b＝1. 19.（8分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝40°，∠COB＝90°. （1）求∠BOD的度数； （2）若∠COE＝20°，试说明：OE平分∠BOD. 20.（8分）某书店出售词典和数学练习册，词典每本24元，练习册每本5元，该书店有两种优惠方案：①买一本词典赠送一本练习册；②打九折.某学生要购买词典5本，练习册x本（不少于5本）. （1）分别计算两种优惠方案所需的费用；（用含x的式子表示） （2）当该学生购买多少本练习册时，两种方案所需的费用相同？ 21.（8分）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是点A，B，C，原点为点O. （1）化简：｜a－c｜＋｜c－b｜－｜b－a｜； （2）若B为线段AC的中点，OA＝8，OA＝4OB，求c的值. 22.（10分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足（a－10）2＋＝0. （1）求线段AB，AC的长； （2）求线段MN的长. 23.（11分）“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量 单价/（元·m－3） 不超过20 m3 3 超过20 m3的部分 4 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果某用户1月份用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费_________元； （2）某用户2月份共缴纳水费85元，那么该用户2月份用水量为多少立方米？ （3）若某用户水表3月份出了故障，只有70％的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了50.68元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 24.（12分）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC. （1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°）. ①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数； ②若∠BOC－∠BOD＝15°，求∠BOC的度数； （2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON－∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系. 图1　　　　图2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期期末复习训练卷（答案） （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.－6的相反数是（　D　） A.－6 B.－ C. D.6 2.某合作社今年马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4 700余亩本地品种，产量达到8 700多吨，产值在2 400万元以上.”将2 400万元用科学记数法表示应为（　B　） A.0.24×108元 B.2.4×107元 C.24×106元 D.2.4×103元 3.下列说法正确的是（　C　） A.－的系数是－ B.32x2y的次数是5 C.2是单项式 D.－x2y＋xy是五次二项式 4.下列选项中的两种量，成反比例关系的（　B　） A.若3x＝2y，则x和y B.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 C.年龄一定，身高和体重 D.圆的面积一定，它的半径和圆周率 5.小明做了6道计算题：①－5－3＝－2；②0－（－1）＝1；③－12÷＝24；④3a－2a＝1；⑤3a2＋2a2＝5a4；⑥3a2b－4ba2＝－a2b.请你帮他检查一下，他一共做对了（　A　） A.2题 B.3题 C.4题 D.5题 6.将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（　C　） 　　　A　　　 B　　　 C　　　 D 7.如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2.设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　C　） A.若以点A为原点，则x的值是4 B.若以点B为原点，则x的值是1 C.若以点C为原点，则x的值是－4 D.若以BC的中点为原点，则x的值是－2 8.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80％.若按标价打七折出售，可获利（　B　） A.30％ B.40％ C.50％ D.56％ 9.如图，O为直线AB上一点，OE平分∠AOD，∠EOC＝∠BOD.若∠DOC＝60°，则∠AOE的度数为（　D　） A.34° B.36° C.38° D.40° 第9题图　　　　第15题图 10.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5…当an＝2 033时，n的值为（　D　） A.335 B.336 C.337 D.338 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如果节约20 kW·h的电记作＋20 kW·h，那么浪费10 kW·h的电记作　　－10　kW·h. 12.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数是　　122°　. 13.若多项式x2－4（3y－x2）＋mx2的值与x的值无关，则m的值为　　－3　. 14.某机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排　　25　名工人加工大齿轮，其余工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套. 15.定义：直线l上的三个点A，B，C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图，若M，N，P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6 cm，则MP的长为　　3或9　cm. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）计算： （1）a2＋（5a2－4a）－2（a2－3a）； 解：原式＝a2＋5a2－4a－2a2＋6a ＝4a2＋2a. （2）－22－. 解：原式＝－4－[4－（－1）] ＝－4－（4＋1） ＝－4－5 ＝－9. 17.（6分）解方程： （1）2－（4－x）＝3（x－1）； 解：去括号，得2－4＋x＝3x－3. 移项、合并同类项，得－2x＝－1. 系数化为1，得x＝. （2）＝1－. 解：去分母，得2（2x－1）＝6－3（2x＋3）. 去括号，得4x－2＝6－6x－9. 移项，得4x＋6x＝6－9＋2. 合并同类项，得10x＝－1. 系数化为1，得x＝－. 18.（6分）先化简，再求值：2ab＋6（ a2b＋ab2）－[3a2b－2（1－ab－2ab2）]，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝2ab＋3a2b＋6ab2－（3a2b－2＋2ab＋4ab2） ＝2ab＋3a2b＋6ab2－3a2b＋2－2ab－4ab2 ＝2ab2＋2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝2×（－1）×12＋2＝－2＋2＝0. 19.（8分）如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝40°，∠COB＝90°. （1）求∠BOD的度数； （2）若∠COE＝20°，试说明：OE平分∠BOD. 解：（1）因为∠AOD＋∠BOD＝180°， 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝140°. （2）因为∠COB＝90°，∠COE＝20°， 所以∠BOE＝∠COB－∠COE＝70°. 由（1）知∠BOD＝140°， 所以∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝70°， 所以∠BOE＝∠DOE， 所以OE平分∠BOD. 20.（8分）某书店出售词典和数学练习册，词典每本24元，练习册每本5元，该书店有两种优惠方案：①买一本词典赠送一本练习册；②打九折.某学生要购买词典5本，练习册x本（不少于5本）. （1）分别计算两种优惠方案所需的费用；（用含x的式子表示） （2）当该学生购买多少本练习册时，两种方案所需的费用相同？ 解：（1）方案①所需的费用为5×24＋5（x－5）＝5x＋95（元）； 方案②所需的费用为5×24×90％＋5x·90％＝4.5x＋108（元）. （2）由题意，得5x＋95＝4.5x＋108， 解得x＝26. 答：当该学生购买26本练习册时，两种方案所需的费用相同. 21.（8分）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是点A，B，C，原点为点O. （1）化简：｜a－c｜＋｜c－b｜－｜b－a｜； （2）若B为线段AC的中点，OA＝8，OA＝4OB，求c的值. 解：（1）由数轴知c＜0＜b＜a， 所以a－c＞0，c－b＜0，b－a＜0， 所以｜a－c｜＋｜c－b｜－｜b－a｜＝a－c＋（b－c）＋b－a＝a－c＋b－c＋b－a＝2b－2c. （2）因为OA＝8，所以a＝8. 因为OA＝4OB， 所以OB＝2， 所以b＝2. 因为B为线段AC的中点， 所以AB＝BC，所以a－b＝b－c，即8－2＝2－c. 所以c＝－4. 22.（10分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足（a－10）2＋＝0. （1）求线段AB，AC的长； （2）求线段MN的长. 解：（1）因为（a－10）2＋＝0，所以a－10＝0，－4＝0， 所以a＝10，b＝8，所以AB＝10 cm，AC＝8 cm. （2）因为BD＝AC＝8 cm，所以AD＝AB－BD＝10－8＝2（cm）. 又因为M，N分别是AC，AD的中点， 所以AM＝AC＝×8＝4（cm），AN＝AD＝×2＝1（cm）， 所以MN＝AM－AN＝4－1＝3（cm）. 23.（11分）“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量 单价/（元·m－3） 不超过20 m3 3 超过20 m3的部分 4 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 （1）如果某用户1月份用水量为19 m3，那么该用户1月份应该缴纳水费　　60.8　元； （2）某用户2月份共缴纳水费85元，那么该用户2月份用水量为多少立方米？ （3）若某用户水表3月份出了故障，只有70％的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了50.68元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？ 解：（2）因为20×3＋20×0.2＝64（元）＜85元， 所以该用户2月份用水量超过20 m3. 设该用户2月份用水量为x m3. 由题意，得20×3＋（x－20）×4＋0.2x＝85，解得x＝25. 答：该用户2月份用水量为25 m3. （3）设该用户3月份实际用水量为a m3. 因为50.68＜64， 所以该用户缴纳水费的单价为3元/m3. 由题意，得70％a×3＋70％a×0.2＝50.68，解得a＝22.625， 所以该用户3月份实际应该缴纳水费20×3＋（22.625－20）×4＋0.2×22.625≈75.03（元）. 答：该用户3月份实际应该缴纳水费约75.03元. 24.（12分）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC. （1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°）. ①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数； ②若∠BOC－∠BOD＝15°，求∠BOC的度数； （2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON－∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系. 图1　　　　图2 解：（1）①因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝60°， 所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝90°－60°＝30°. ②设∠BOD＝x°，则∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝（90－x）°. 因为OD平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝（90－x）°， 所以∠BOC＝∠COD－∠BOD＝（90－2x）°. 因为∠BOC－∠BOD＝15°，所以90－2x－x＝15，解得x＝25， 所以∠BOC＝90°－2×25°＝40°. （2）分两种情况讨论： ①如图3，若射线ON在∠AOB的外部， 则∠AON－∠BON＝∠AOB＝90°. 因为∠AON－∠BON＝∠DON， 所以∠DON＝∠AOB＝90°，即∠COD＋∠CON＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD， 所以∠AOD＋∠CON＝90°； ②如图4，若射线ON在∠AOB的内部， 因为∠AON－∠BON＝∠DON，∠AON－∠AOD＝∠DON， 所以∠BON＝∠AOD. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD. 因为∠AOD＋∠COD＋∠CON＋∠BON＝90°， 所以3∠AOD＋∠CON＝90°. 综上所述，∠AOD＋∠CON＝90°或3∠AOD＋∠CON＝90°. 图3　　图4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$