精品解析：人教版2023-2024学年八年级数学下册期末考试试卷

人教版2023-2024学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 已知，则值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 2. 一次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，的对边分别为a，b，c，在下面结论中： ①；②；③；④． 能判定是直角三角形的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 11. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了次模拟竞赛，经数据分析，人的平均成绩均为分，甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，则这次模拟竞赛成绩比较稳定的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 如果四边形是平行四边形，， 且的长是四边形周长的，那么____ 15. 如图，在中，，P 为射线上一点，若是等腰三角形，则长为_________ ． 16. 如图，平面直角坐标系中，直线（）与直线（）相交于点，则方程组的解为______． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若，求的长． 19. 如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x 的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围． 20. 如图，中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 21. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： （1）； （2）． 22. 四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接． （1）如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． （2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足： ①点M、N分别在、上； ②．（不写画法，保留画图痕迹） 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 24. 如图1， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，直线与x轴， y轴分别交于C， D两点，这两条直线相交于点E，其中． （1）求直线的解析式及点E的坐标； （2）如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接， 求 的最小值及此时点N的坐标； （3）点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标． 25. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2023-2024学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．掌握被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件可求出，从而可求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：， 当时，， ∴． 故选C． 2. 一次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当时，图象过一、二、三象限；当时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、二、四象限；时，图象过二、三、四象限．判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限， 所以，只有选项A符合题意， 故选：A． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 9，12，15 C. 2，3，4 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断选项中的数据是否可以组成直角三角形的边，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、 ，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、 ，故D选项不符合题意； 故选：C． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：∵， ， 故选：C． 5. 已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设函数的解析式为，把点和点，分别代入解析式解答即可． 本题考查了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】设函数的解析式为，把点和点，分别代入解析式得： ， 解得， 故函数的解析式为． 故选C． 6. 在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 详解】解：A、∵， ∴， ∴，即，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴，即，故D不符合题意； 故选：C。 7. 如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，点坐标．熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 由四边形是矩形，A，B，可得，进而可求点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是矩形，A，B， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：C． 8. 在中，，，的对边分别为a，b，c，在下面结论中： ①；②；③；④． 能判定是直角三角形的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，根据相关知识的性质和直角三角形的判定逐个判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴是直角三角形，故①符合题意； ②∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴是直角三角形，故②符合题意； ③∵， ∴， ∴是直角三角形，故③符合题意； ④∵， ∴，无法证明是直角三角形， 故④不符合题意， 综上，能判定是直角三角形的是①②③， 故选：C． 9. 如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式．由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， 当时，有． 故选：C． 10. 为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（） A. 90分 B. 91分 C. 92分 D. 93分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，利用加权平均数的定义计算可得． 【详解】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）． 故选：D． 11. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理．连接，根据正方形的性质得过点，，进而可求出，，再证为的中位线，然后根据三角形的中位线定理可得出的长． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形为正方形，为对角线，点为的中点， ∴过点，， ， ， ∵过点， ∴点为的中点， 又∵点为的中点， ∴ 为的中位线， ， 故选：C． 12. 学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了次模拟竞赛，经数据分析，人的平均成绩均为分，甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，则这次模拟竞赛成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可． 【详解】解：人的平均成绩均为分，甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，甲的方差最小， 这次模拟竞赛成绩比较稳定的是甲， 故选：A． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由题中式子，结合二次根式有意义的条件得到，求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是，解得， 故答案为：． 14. 如果四边形是平行四边形，， 且的长是四边形周长的，那么____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了，平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键．根据平行四边形的性质，得出四边形周长为，根据“的长是四边形周长的”列方程求解即可． 【详解】解：四边形平行四边形， ，， 四边形周长为， ， 且的长是四边形周长的， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，P 为射线上一点，若是等腰三角形，则的长为_________ ． 【答案】或6或2 【解析】 【分析】由题意可求得；分三种情况考虑：；；即可． 【详解】解：， ， 由勾股定理得：； 当时，如图，则； 当时，过点C作于E，如图； 则，， 由勾股定理得：， ； 当时，则， ； 而， 即， ， 是等边三角形， ， ； 综上，的长为或6或2． 【点睛】本题考查了含30度直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，注意分类讨论． 16. 如图，平面直角坐标系中，直线（）与直线（）相交于点，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：如图，∵直线（）与直线（）相交于点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）先将各个二次根式化简，再进行计算即可； （2）先根据完全平方公式和去括号法则将括号展开，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、等角对等边、勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形内角和解题即可； （2）由等腰直角三角形的性质，解得，继而根据等角对等边得到，再结合勾股定理得到，设，用直接开平方法解题． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，由勾股定理得， 即， 解得：，负值舍去， 即的长为． 19. 如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x 的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的横坐标为2代入中，得A点坐标，把A点坐标代入中，即可求得k的值； （2）由（1）知，当时，求得k的值为2；当时，可求得k的值；结合图形，当k的值位于这两者之间时，保证关于x 的不等式有且只有2个正整数解． 【小问1详解】 解：当时，， 则； 把A的坐标代入中，得，即； 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，； 当时，，即，如下图所示； 把点B坐标代入中，得，即； 由图知，当时，关于x 的不等式有且只有2个正整数解． 故k的取值范围为． 20. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 21. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简． 例如，， 请仿照上例解下列问题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、运算， （1）结合题干思路方法作答即可； （2）结合题干思路方法作答即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ． 22. 四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接． （1）如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． （2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足： ①点M、N分别在、上； ②．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 分析】（1）证明，即可证明； （2）连接、，设、交于点O，连接并延长，交于点M，连接并延长，交于点N，连接即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的线段； ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 24. 如图1， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，直线与x轴， y轴分别交于C， D两点，这两条直线相交于点E，其中． （1）求直线的解析式及点E的坐标； （2）如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接， 求 的最小值及此时点N的坐标； （3）点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为， （2）的最小值为， （3）点 F 的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）利用一次函数与y轴交点得到，进而得到，，即，，，将代入求出值，得到直线解析式，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，联立和直线的解析式求解，即可得到点E的坐标； （2）过点作于点，利用等腰直角三角形性质结合勾股定理得到，进而得到，要的值最小，即的值最小，当，，三点共线，且时，的最小值为，利用点P的横坐标为求得，即可得到的最小值，根据点N为直线上的动点，，，三点共线，且，即可得到此时点N的坐标； （3）利用勾股定理得到，根据点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形，分以下三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，即点在的垂直平分线上，对于以上三种情况结合勾股定理和坐标与图形的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于A， B两点， ， ， ， ，，即，，， 将代入直线解析式得：， ， 直线解析式为， 设直线的解析式为， ， ，解得， 直线的解析式为， 这两条直线相交于点E，令， 解得， 将代入中，有， ． 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， ， ， ， ， 要的值最小，即的值最小， 当，，三点共线，且时，的最小值为， 点P是直线上一点，点P的横坐标为， ， 的最小值为； 点N为直线上的动点，，，三点共线，且， ， 将代入中，有， ； 【小问3详解】 解：，， ， 点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形， ①当时， ∵， 点 F 的坐标为或， ②当时，， 点 F 的坐标为， ③当时，即点在的垂直平分线上， 设点 F 的坐标为， 则，， ， 解得：， 点 F 的坐标为， 综上所述，点 F 的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点情况，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点情况，等腰直角三角形性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形性质，坐标与图形，解题的关键在于熟练掌握一次函数性质与分类讨论的思想方法． 25. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89 “小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图 （1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？ 【答案】（1）30， （2）87分，86分，分 （3）估计得分超过86分的有100人 【解析】 【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体； （1）根据A组的人数除以占比求出学生数，根据B组的人数的占比乘以即可求解； （2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解； （3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解． 【小问1详解】 解：人， 本次调查了30名学生， ， 组扇形统计图的圆心角度数为； 【小问2详解】 因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89， 组得分的平均数是分， 众数是86分， 中位数是分； 【小问3详解】 人， 则估计得分超过86分的有100人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$