第二章 有理数的运算单元检测 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 单元检测 一、单选题 1．下列各个运算中，运算结果最小的是（　　） A．2＋(－2) B．2－(－2) C．2×(－2) D．2÷(－2) 2．已知我市某天的最高温度为，最低温度为，则这一天的温差为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算：① ；② ；③ ；④ .其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，那么的值为（　　） A． B．1 C． D． 5．用计算器进行计算，按下列按键顺序输入： 则它表达的算式正确的是（　　） A．﹣32﹣ B．（﹣3）2﹣ C．﹣32﹣ D．（﹣3）2﹣5×6 6．现定义一种新运算“*”，规定，如，则等于（　　） A．11 B．－11 C．7 D．－7 7．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 若标准质量为400克，则抽样检测的20袋食品的平均质量为（　　） A．417 B．399.15 C．400.85 D．401 8．对于x，y定义一种新运算“*”： ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么1*2运算的结果为（　　） A．2 B． C．13 D．1 9．（行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒 A．6 B．6.5 C．1 D．7.5 10．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．则（i2﹣1）表示（　　） A．n2﹣1 B．12+22+32+…+i2﹣i C．12+22+32+…+n2﹣1 D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ） 11．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（　　） A．8 B．18 C．28 D．32 12．若 ，且 ，则 的值为（　　） A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断 二、填空题 13．西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为　 　. 14．习总书记提出要“厉行节约，杜绝舌尖上的浪费”．假如我国每人每餐少浪费一粒米，一年就能节省约32400000斤粮食.32400000用科学记数法表示为　 　． 15．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　. 16．已知a，b，c为有理数，且a+b-c=0，abc＜0，则 =　 　. 17．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有　 　个． 三、计算题 18．计算： （1）； （2）． 19．计算 （1） （2） 四、解答题 20．某公司去年 1～3月平均每月亏损 2.5 万元，4～7 月平均每月赢利 2.1万元，8～10 月平均每月赢利 1.8 万元，11～12 月平均每月亏损 2.2万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？ 21．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，求最后的长度比原来伸长了多少？ 22．已知M是-5的相反数减去-12的绝对值的差，N是比-8大5的数． ． （1）求M-N． （2）求N-M． （3）从(1)(2)的计算结果中，你能知道M-N与N-M之间有什么关系吗？ 23．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如下表).以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为"0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? （2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? 24．（1）根据是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题． ①取何值时，的值最小，最小值是多少？ ②取何值时，的值最大，最大值是多少？ （2）已知若，则，即，若，则，即，如果、、是有理数，且，时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、原式=0； B、原式=2+2=4； C、原式=-4； D、原式=-1， ∵-4＜-1＜0＜4 故答案为：C. 【分析】利用有理数的加减乘除法则分别求出各选项中结果，然后将其结果比较大小，可得到运算结果最小的数. 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：①（-3）+（-9）=-12，故原结果正确； ②0-（-5）=5，故原结果错误； ③ ，故原结果正确； ④（-36）÷（-9）=4，故原结果错误 所以其中正确的个数是2个. 故答案为：B. 【分析】根据有理数的加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则即可一一判断得出答案. 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：按下列按键顺序输入： 则它表达的算式是（﹣3）2﹣ ， 故选B 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 6．【答案】A 【解析】【解答】∵， ∴； 故答案为：A． 【分析】根据定义新运算直接进行计算即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解： （克）， 则抽样检测的20袋食品的平均质量为：（克）. 故答案为：C. 【分析】根据平均数的计算方法计算即可． 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 【解析】【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1， 故选：C． 【分析】根据求和公式xi=x1+x2+x3+…+xn，可得答案． 11．【答案】C 【解析】【解答】解：A、8的真因数是1，2，4，和为1+2+4=7≠8，故不是完美数，故不符合题意； B、18的真因数是1，2，3，6，9，且1+2+3+6+9=21≠18，故不是完美数，故不符合题意； C、28的真因数是1，2，4，7，14，且1+2+4+7+14=28，故是完美数，故符合题意； D、32的真因数是1，2，4，8，16，且1+2+4+8+16=31≠32，故不是完美数，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】按照定义，分别计算出各个选项的真因数并求和，再与原数据比较，即可得到结论. 12．【答案】A 【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0， ∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数， ①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时， 则 =-1+1+1=1； ②当a，b，c中3个都是负数时， 则 =-1-1-1=-3. 故 =1或-3. 故答案为：A. 【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果. 13．【答案】1.64×108 【解析】【解答】解：164000000=1.64×108. 故答案为：1.64×108. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：32400000＝3.24×107. 故答案为：3.24×107. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案. 15．【答案】10≤x≤30 【解析】【解答】解：若每天分2次服用，则一次服用药品的剂量的范围是15≤x≤30mg； 若每天分3次服用，则一次服用药品的剂量的范围是10≤x≤20mg； ∴x的取值范围是10≤x≤30. 故答案为：10≤x≤30. 【分析】分别求出每天分2次服用，一次服用药品的剂量的范围；每天分3次服用，一次服用药品的剂量的范围，然后可求出x的取值范围。 16．【答案】1 【解析】【解答】解：∵abc＜0， ∴a、b、c三个数中有奇数个负数， ∵a+b-c=0， ∴b-c=-a，a-c=-b，a+b=c， ∴ ， 若c是正数，则a、b有一个是负数，不妨设a是负数， 原式= =1-1+1=1， 若c是负数，则a、b都是负数， 原式= =1+1-1=1， 综上所述，代数式的值为1． 故答案为：1． 【分析】根据有理数的乘法法则判断出a、b、c三个数中有奇数个负数，再表示出b-c，a-c，a+b，然后分情况去绝对值符号，求解即可． 17．【答案】181 18．【答案】（1）解：8+（﹣11）﹣|﹣5| =8-11-5 =-3-5 =-8 （2）解： =-1+8× =-1+4 =3 【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可。 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【解析】【分析】（1）先算乘方，后算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方、乘法，接着去绝对值，最后计算加减即得. 20．【答案】解：根据题意列式： （万元）． 答：这个公司去年盈利1.9万元． 【解析】【分析】规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可． 21．【答案】解：（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002 =45×0.002﹣55×0.002 =（45﹣55）×0.002 =（﹣10）×0.002 =﹣0.02（mm） 答：最后的长度比原来伸长了﹣0.02mm 【解析】【分析】首先用把15℃的这种金属丝加热到60℃时的温度差乘0.002，求出这种金属丝加热到60℃后伸长了多少；然后用它减去它降温到5℃又缩短的长度，求出最后的长度比原来伸长了多少即可． 22．【答案】（1）解：由题意可知M=-(-5)-|-12|=5-12= -7， N=-8+5=-3． ∴M-N=-7-(-3)=-7+3=- 4； （2）解：N-M=(-3)-(-7=-3+7=4； （3）解：因为M- N+N-M=0， 所以M-N与N-M互为相反数． 【解析】【分析】（1）先根据题意，分别列算式求出M、N，(1)将M与N的值代入 M-N求值； （2）将M与N的值代入 N-M求值； （3）根据（1）、（2）中M-N与N-M 的值，说明M-N与N-M之间 的关系. 23．【答案】（1）解：） =350+50 =400（km） 答：7天一共行驶了400km． （2）解：油车的费用： =180.4（元） 电车的费用： =33.6（元） 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 【解析】【分析】（1）表格中的数据是在50km的基础上7天内行驶的路程的波动情况，计算7天内的总路程应将7天内的路程波动加起来，再加上507，就是总路程； （2）根据行驶费用=汽油量100总路程汽油价和行驶费用=耗电量100总路程电费价，分别计算出7天内油车和电车的行驶费用，然后把费用作差，即可计算出节省的钱. 24．【答案】解：（1）是非负数， 其最小值是0． 取最小值， 取最小值0， ，解得， 的值最小为； 答：当时，有最小值，最小值是； 取最大值， 取最小值， ，解得， 的最大值是5． 答：当时，有最大值，最大值是5； （2），， ，，，且三个数中有一个数为负，其他两个数为正， 当，，时， 原式； 当，，时， 原式； 当，，时， 原式． 综上：代数式的值为-1． 【解析】【分析】（1）①先利用绝对值的非负数可得|x+3|≥0，再求出的值最小为即可； ②先利用绝对值的非负数可得|x-2|≥0，再求出的最大值是5即可； （2）分类讨论：①当，，时，②当，，时，③当，，时，再分别利用绝对值的性质求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$