精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末考试试卷

人教版2023-2024学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的特征，即可解答． 【详解】解：在实数，，，中，无理数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键． 2. 已知和是对顶角，且，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角性质，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的性质． 根据对顶角的性质∶对顶角相等，得 ，再根据，等量代换即可解答． 【详解】和是对顶角， ， ， ， 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，掌握解一元一次不等式的基本步骤是关键．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为： 故选：D． 4. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 5. 对于方程组，把②变形后代入①得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，注意变形准确即可． 详解】解：由②可得：， 将代入①可得：， 故A错误，C正确； 由②可得：， 将代入①可得：， 故B、D均错误； 故选：C 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 7. 如图，是沿射线方向平移得到的，如果，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到，可得答案． 【详解】解：∵是沿射线方向平移得到的，，， ∴， ∴平移的距离为3． 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，在第一象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点在第一象限内， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为正数， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的坐标为， 故选：D． 9. 有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（ ） A. 点 B. 点 C 点 D. 点都不可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可． 【详解】如果点A是原点，那么，此时，不符合题意； 如果点B是原点， ，不符合题意； 如果点C是原点，那么，， ∴A、B、C三点都不可能是原点． 故选：D． 10. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性． 【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广泛性， 故选：D． 11. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用不等式解决实际应用问题，根据饼干数量得到费用区间列不等式，解不等式即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：B． 12. 在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 样本容量是2000 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．2000名学生的假期出游时间是总体，故选项A不符合题意； B．样本容量是200，故选项B不符合题意； C．200名学生的假期出游时间是样本，故选项C符合题意； D．此调查为抽样调查，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：3． 14. 关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法得到，进而推出，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直于轴的点坐标的特征．熟练掌握垂直于轴的点坐标横坐标相同是解题的关键． 由轴，可知的横坐标相同，由，且点B位于第三象限，可得点纵坐标为，进而可得点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴的横坐标相同， ∵，且点B位于第三象限， ∴点纵坐标为， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．本题考查了角的概念、对顶角、邻补角，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. （1） （2）解方程组 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解二元一次方程组．熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算开方与乘方、去绝对值符号，再计算加减即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解：①－②得 把代入②得 所以，原方程组的解为． 18. 如图，，平分，与相交于，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质（两直线平行同位角相等），平行线的判定（内错角相等两直线平行）等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可证得，于是可得，进而可得结论． 【详解】证明：平分， ， ，， ， ， ． 19. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）49 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与算术平方根，熟记定义与性质是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x的值； （2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴9的算术平方根为3． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由平分，平分，得到，，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； （2）由，，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据邻补角互补结合，可求出的度数． 【小问1详解】 ． 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． 21. 对于正数x，规定．例如：，，． （1）求值：_______；_______． （2）猜想：_______，并证明你的结论； （3）求值． 【答案】（1）1；1 （2）1；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可以取得各个式子的值； （2）根据（1）中的最后一个式子的值，可以写出猜想，然后证明即可； （3）根据（2）中已经证明的结论，可以求得所求式子的值． 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， ∴ ， 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：猜想：， 证明： ， 成立； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）连接和， 求出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据，，的位置写出坐标即可； （3）把四边形的面积看成长方形面积减去周围的四个三角形面积即可． 【小问1详解】 如图，△即所求； 【小问2详解】 由（1）得，，； 【小问3详解】 四边形的面积为． 23. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： （1）若点，则A，B两点间的距离为______． （2）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）点B的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 由两点间距离公式得： ∴点，则A，B两点间的距离为 【小问2详解】 设点B的坐标为 由两点间距离公式得：，解得： ∴点B的坐标为或 24. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________． （2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及了二元一次方程组的求解、图形的面积表示、角度之间的和差关系等知识点，熟记相关结论即可． （1）由题意得，即可求解； （2）由题意可得B，C，设点P，分别表示出三角形与三角形的面积即可求解； （3）过A作轴交于M，过C作轴，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴点A的坐标为， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵B是x轴上的“健康点”， 在中，令得， ∴B， ∵C是y轴上的“快乐点”， 在中，令得， ∴C， 设点P， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为：或； 【小问3详解】 解：过A作轴交于M，过C作轴， 则 ∵轴， ∴， ∴． 25. 某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如下（如图①、图②），根据图中信息完成下列问题： （1）求这次抽样的样本的样本容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有多少份？ 【答案】（1）140 （2）见解析 （3）825份 【解析】 【分析】（1）根据级人数为28人，以及在扇形图中所占比例为，即可得这次抽样的样本的样本容量； （2）根据级在扇形图中所占圆心角为，则级占的比为，得出级人数为：人，即可得出级人数，补全条形图即可； （3）根据级和级作品在样本中所占比例为：，即可得出该校这次活动共收到参赛作品1500份，参赛作品达到级以上的份数． 【小问1详解】 解：级人数为28人，在扇形图中所占比例为， 这次抽样的样本的样本容量为：； 答：这次抽样的样本的样本容量为140． 【小问2详解】 解：∵级占的比为 ∴级人数为：（人）， 级人数为：（人）， 补画条形统计图为： 【小问3详解】 解：∵级和级作品在样本中所占比例为：， ∴估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有：（份）， 答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有825份． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本容量，用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2023-2024学年度第二学期七年级期末考试 数学试卷 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意．） 1. 在实数，，，中，无理数是（　　） A. B. C. D. 3.14 2. 已知和是对顶角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 对于方程组，把②变形后代入①得（ ） A. B. C. D. 6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，是沿射线方向平移得到的，如果，，则平移的距离为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 8 8. 在平面直角坐标系中，在第一象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 有三个实数为，且，在数轴上分别对应的点是点，若，那么可能是数轴原点的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点都不可能 10. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象（ ） A. 七年级男生 B. 八年级女生 C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生 11. 小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 2000名学生是总体 B. 样本容量是2000 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13 计算：______． 14. 关于x，y 的二元一次方程组 的解满足， 则 a 的值是_______ 15. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______． 16. 如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则_______． 三、解答题（9个小题，共98分．） 17. （1） （2）解方程组 18. 如图，，平分，与相交于，．求证：． 19. 已知正数x的平方根分别是和，且． （1）求x的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 对于正数x，规定．例如：，，． （1）求值：_______；_______． （2）猜想：_______，并证明你结论； （3）求值． 22. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， 得到， （1）请画出平移后的图形； （2）写出各顶点的坐标； （3）连接和， 求出四边形的面积． 23. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： （1）若点，则A，B两点间的距离为______． （2）若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点N为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称Q为“快乐点”． （1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为________． （2）在（1）条件下，若点B是x轴上的“健康点”，点C是y轴上的“快乐点”，如果P为x轴上一点，且三角形与三角形面积相等，求点P的坐标． （3）在上述条件下，直线与x轴所夹的锐角为，直线与y轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 25. 某中学组织学生参加书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并制作扇形统计图和条形统计图如下（如图①、图②），根据图中信息完成下列问题： （1）求这次抽样样本的样本容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整，并说明理由； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品1500份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）的共有多少份？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$