精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷B卷

八年级下学期数学北师大版期末达标测试卷B卷 1. 2023年9月，第十九届亚运会在我国杭州举办．下面是历届亚运会的会徽和图标，其中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键． 根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；”进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；”可知是中心对称图形的是：C， 故选：C 2. x满足什么条件时分式有意义（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义条件，当分式的分母不为零时分式有意义，由此即可解答． 【详解】解：令， 解得， 当时，分式有意义， 故选：D． 3. 在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集，注意区分方向和实心、空心点．表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，据此来判断． 【详解】解：表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点， 故选：C． 4. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键； 设这个多边形的边数为n，根据题意列得方程，解方程即可； 【详解】设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 即这个多边形的边数为12， 故选：C． 5. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可得的周长等于的周长，可得,从而可求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B． 6. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答． 【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题； ②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题； ③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题； ④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题． 故命题的逆命题中假命题的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键． 7. 如图，在中，，将绕点C旋转到，使点B恰好落在上，交于点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和及三角形外角性质；由旋转性质知，是等腰三角形，则由内角和定理可求得的度数，则可求得的度数，根据三角形外角的性质求得的度数． 【详解】解：由旋转性质得：，； ∴是等腰三角形， ∴， ∴； ∴； ∴； 故选：A． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，，得， 要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为， 故选：C． 9. 若不等式组解集是，则的值是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解．根据不等式组的解集得出故的元一次方程，进而解答即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故选：A． 10. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理解得的值，再作图的过程可知是线段的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得，进而可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，理解并掌握垂直平分线的性质是解题关键． 11. 如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且，若，则（ ）cm． A. B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据折叠的性质得到，可求，即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ，， 把等边△沿着折叠，使点恰好落在边上的点处， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键． 12. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 17 C. 13 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， 四边形为平行四边形， ，， ， 是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形， ， 阴影部分的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质及三角形中位线的性质，根据中位线的性质得，再根据中心对称图形的性质得，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：点M，N分别是，的中点，且， ， 与关于点C成中心对称， ， 故答案为：8． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案． 【详解】平移得到，点的对应点的坐标为， 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度， 即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2， 的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键． 16. 如图，在中，，，， 是的角平分线，交于点，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于，利用勾股定理求；利用角平分线的性质得到，然后根据定理证明，设，根据勾股定理列方程求解． 【详解】解∶过点作于， 在中， ； 平分 ， 在和中 ， ． 设，则 在中， 解得，即长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于多次利用勾股定理． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 关于的不等式组无解， ． ． ， ． ． ． ． 关于的分式方程有正整数解， 且或或或． 或（当，此时是增根，故舍去）或或． 综上：或7． 满足条件的整数和为． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握一元一次不等式组以及分式方程的解法是解决本题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点，连接，G、H分别是的中点，连接，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于P，连接，根据平行四边形的性质得，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交于P，连接，过点E作交的延长线于点K， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别是边的中点，，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点G是的中点，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到，再把原分式的分子和分母都分解因式，然后约分化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 20. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： （1） （2） 【答案】（1）不等式组无解，数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集： （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组无解， 数轴表示如下所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC各顶点的坐标分别为A(﹣5，2)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）平移ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标． 【答案】（1）见解析，(5，2)；（2）见解析，(﹣4，﹣2) 【解析】 【分析】（1）利用点A和A1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1点的坐标为（5，2）； （2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形，网格中的平移与旋转作图，掌握平移与旋转的性质是解题的关键． 22. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 【答案】（1）1.8元；2.5元 （2）2000个 【解析】 【分析】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍列出方程，解方程即可． （2）先设B种品牌口罩购进m件，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式，求解即可． 【详解】（1）设A种品牌的口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意得： 解得x=1.8， 经检验x=1.8是原方程的解， x+1.8=2.5（元）， 答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元． （2）设购进B种品牌的口罩m个，则A品牌口罩购进（6000-m）个，根据题意得， （2-1.8）（6000-m）+（3-2.5）m≥1800， 解得m≥2000， ∵m为整数， ∴m的最小值为2000． 答：最少购进种B品牌的口罩2000个． 【点睛】考查了分式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，表示出A、B两种品牌的口罩每个进价，根据购进的口罩的数量关系列出分式方程． 23. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】证明：，， ， 又， ， ， ∵， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证： （1）； （2）垂直平分． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，据此即可作答． （2）通过证明，得，根据到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平分线交BC于点D， ∴是的平分线 ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵，由（1）知 ∴ ∴ ∴垂直平分 25 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 【答案】（1）90； （2）， （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得也是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平行线的性质可证；利用三角形中位线定理可得； （2）先根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，推出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点E在下方和点E在上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∵绕点A旋转，得到， ，，点A，B，D在同一直线上， ∵， ， ，即， ∵， ， ， ， ， ∵F是的中点，， ． 故答案为：90，； 【小问2详解】 解：由旋转性质，可知 ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图3﹣1．当点E在下方时， 根据题意，得为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴； ②如图3﹣2，当点E在上方时， 同理，可得，． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论． 26. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当　　时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由． 【答案】（1） （2）或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形； （3）1 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出即可得出结论； （2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论； （3）利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵， ∴， 由运动知，，， ∵，要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形， 只要， 当点N在边上时，， ∴， ∴， 当点N在边的延长线上时，， ∴， ∴， ∴或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形； 【小问3详解】 如图， 连接交于O， ∵线段将平行四边形面积二等分， ∴必过的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∴， ∴时，线段将平行四边形面积二等分． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义；解（1）的关键是得出，解（2）的关键是分类讨论的思想建立方程求解，解（3）的关键是判断出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学北师大版期末达标测试卷B卷 1. 2023年9月，第十九届亚运会在我国杭州举办．下面是历届亚运会的会徽和图标，其中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. x满足什么条件时分式有意义（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 6. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，将绕点C旋转到，使点B恰好落在上，交于点D，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 若不等式组的解集是，则的值是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且，若，则（ ）cm． A. B. C. 4 D. 6 12. 如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A 24 B. 17 C. 13 D. 10 13. 分解因式：______． 14. 如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________． 16. 如图，在中，，，， 是的角平分线，交于点，则的长为__________． 17. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_______． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是边中点，连接，G、H分别是的中点，连接，若，，，则______． 19. 已知，求代数式的值． 20. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC各顶点的坐标分别为A(﹣5，2)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)． （1）平移ABC，使点A平移到点A1的位置，画出平移后的A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标； （2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出点B的对应点B2的坐标． 22. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍． （1）求A、B两种品牌口罩每个进价分别为多少元？ （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？ 23. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 24. 如图，在中，，平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证： （1）； （2）垂直平分． 25. 综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： （1）如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： （2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： （3）如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 26. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）当　　时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$