精品解析：冀教版2023-2024学年七年级数学下册期末达标测试卷（A卷）

八年级下学期数学冀教版期末达标测试卷A卷 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D． 2. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0．由题意把代入直线即可求得结果． 【详解】解：在中，当时，则， 解得：， 则直线与x轴的交点坐标是． 故选：B． 3. 函数中，自变量取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，解之即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 函数中，自变量的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 4. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　） A. （-1，1） B. （ - 1，2） C. （ - 2，1） D. （ - 2，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出平面直角坐标系即可求出“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得如图所示坐标系 ∵“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1） ∴“炮”位于点（-2，2） 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟练掌握平面直角坐标系的知识是解答此题的关键． 5. 若n边形的内角和比它的外角和的4倍多，则n是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和与外角和的计算方法列方程求解即可． 【详解】解：由于边形的内角和比它的外角和的4倍多， 所以， 解得， 即这个多边形为11边形， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的外角和是是正确解答的前提，根据多边形外角与内角的关系列方程是解决问题的关键． 6. 已知点P（m-2，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式组可求出m的取值范围，根据m为整数即可确定m的值． 【详解】∵点P（m-2，2m-1）在第二象限， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴m=1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 小亮在“五一”节假日期间，为宣传“摒弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到白家湾游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示．请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是（ ） A. 抽样调查的样本数据是240 B. “A带回处理”所在扇形的圆心角为 C. 样本中“C就地扔掉”的百分比为 D. “五一”节假日期间到白家湾游玩的10000名游人中，“C就地扔掉”垃圾的人数大约为1680 【答案】D 【解析】 【分析】根据焚烧掩埋的有60人，占总人数的，求出抽样调查的样本数据，即可判断A；用“带回处理”的人数除以样本容量，即可判断B；先求出样本中“就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断C；用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断D． 【详解】解：A、调查的总人数是：（人），故本选项正确，不合题意； B、“带回处理”所在扇形的圆心角为：，故本选项正确，不合题意； C、样本中“就地扔掉”的人数是：，所占百分比是：，故本选项正确，不合题意； D、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的，所以估计“五一”假期间的白家湾玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：人．故本选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 8. 如图所示，在中，平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 由平行四边形的性质推出，，，由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，因此，得到，同理：，即可求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 同理：， ． 故选：A． 9. 如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，交于点，根据菱形的性质可知点的坐标为，根据的坐标确定的坐标即可． 【详解】解：连接，，交于点， 四边形是菱形， ，，， ，的坐标分别是，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D． 【详解】解：甲的速度为：（米/分）， （米/分）， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意； 设，， 由函数图象得：， 解得 ， ∴， ∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍， ∴乙提速后的速度为：30米/分， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ， ∴， 当时， 则， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意； 从甲、乙相距100米到乙追上甲时， 甲、乙两人共攀登了：（米）， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解点的横纵坐标是含义，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 11. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．①根据函数图象直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式可得结论． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，，随的增大而减小，故①正确； 由的图象可得：，； 由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ， ，故③正确； 当时，， 当时，， 由图象可知， ， ，故④不正确； 综上，①②③正确， 故选：C． 12. 如图，正方形 的边长为a，点E在边 上运动（不与点A，B重合）， ，点F在射线 上，且 与 相交于点G，连接 ．则下列结论：① ，② 的周长为 ，③ ；④当 时，G是线段 的中点，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH，之后证明△FAE≌△EHC即可求解； ②③如图2，延长AD到H，使DH=BE，则△CBE≌△CDH ，之后再证明△GCE≌△GCH即可求解； ④当 时 ，设DG=x，则EG= ，之后运用勾股定理EG2=AG2+AE2建立等式解出x，即可求解． 【详解】解：①如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH， ∵BH=BE，∠EBH=90°， ∴EH=BE， ∵AF=BE， ∴AF=EH， ∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90° ∴∠FAE=∠EHC=135° ∵BA=BC，BE=BH， ∴AH=HC， ∴， ∴EF=EC，∠AEF=∠ECB， ∵∠ECH+∠CEB=90°， ∴∠AEF+∠CEB=90°， ∴∠CEF=90°， ∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确； ②、③如图2，延长AD到H，使DH=BE，则 ∴∠ECB=∠DCH， ∴∠ECH=∠BCD=90°， ∴∠ECG=∠GCH=45°， ∵CG=CG，CE=CH， ∴， ∴EG=GH， ∵GH=DG+DH，DH=BE， ∴EG=BE+DG，故③错误； ∵ △AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a ∴②错误； ④∵当 时 ，设DG=x ， ∴EG= ∵在Rt中，EG2=AG2+AE2 ∴ 解得x= a， ∴AG=GD，即G是线段AD的中点，故④正确， 综上所述，正确的有①④． 故答案为：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理和全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 13. 点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用y轴上的点横坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值，再计算出点的纵坐标即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟记在x轴上的点，纵坐标等于0；在y轴上的点，横坐标等于0是解题的关键． 14. 已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、点的平移以及解一元一次方程等知识，理解并掌握平面直角坐标系中点的平移特征以及关于坐标轴对称的点的特征是解题关键．首先根据点的平移确定点的坐标，在结合关于轴对称的点的坐标特征为“横坐标相等，纵坐标互为相反数”列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，点向上平移6个单位得到点， 则点， 又∵点和关于轴对称， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 点（，），点（，）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且，则与的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数y=4x+3可知， k =4>0， y随x的增大而增大． 【详解】解：一次函数y=4x+3中4>0， ∴该直线经过第一，二，三象限，y随x的增大而增大， 又∵点（，），点（，）是一次函数y=4x+3图象上的两个点，且<， ∴． 故答案是：<. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b( k≠0)中，当k>0时y随x的增大而增大是解答此题的关键． 16. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接，利用三角形中位线定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，分别为，的中点， 是是中位线， ， ， 故答案为：． 17. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交问题，三角形的 面积公式，两点间距离公式，求出交点坐标是解本题的关键．判断出时，最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：由， ∴， 由一次函数， 令，解得， ∴， ∴，， ∵当时，最小， 此时， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形．若点在轴上，当时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移以及性质，平行四边形的判定和性质，绝对值的意义．过点C作轴于E，由平移的性质得四边形为平行四边形，，，设点D的坐标为，则，，先求得，根据题意得，解方程求得a即可． 【详解】解：过点C作轴于E，如图所示： 由平移的性质得：，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵点， ∴， 设点D的坐标为，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴或， 由，解得：，则点D的坐标为， 由，解得：，则点D的坐标为， ∴点D的坐标为或者． 故答案为：或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于y轴对称； （2）若与关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点的坐标______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和中心对称： （1）如图所示，依次将点A，B，C三点的横坐标取相反数，纵坐标不变，分别得到它们的对称点，，，依次连接各点得到，为所作的图形； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：∵与关于原点成中心对称， ∴点的对应点的坐标， 故答案为：． 20. 在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5． 月信息消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A 10≤x＜100 B 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有 户； （2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请你补全频数直方图； （4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？ 【答案】（1）50；（2）28.8°；（3）作图见解析；（4）1520户． 【解析】 【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数； （2）用“E”组百分比乘以360°可得； （3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图； （4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可． 【详解】解：（1）A组的频数是：10×=2； ∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户）， 故答案为：50； （2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°， 故答案为：28.8°； （3）C组的频数是：50×40%=20，如图， （4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户）， 答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 已知直角坐标系中一点． （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； （3）若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点： （1）根据x轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解； （3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，求解m的值即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为： 【小问3详解】 解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或 22. 如图，已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点． （1）求点A的坐标； （2）求直线的函数表达式． 【答案】（1）点A的坐标为 （2）直线的函数表达式为 【解析】 【分析】（1）依据直线与直线相交于点，可得m的值，进而得出点A的坐标； （2）利用待定系数法，即可得到直线的函数表达式． 【小问1详解】 因为直线与直线相交于点， 所以，， 解得， 点A的坐标为； 【小问2详解】 设直线， 因为点A、点B都在上， 所以， 解得， 直线的函数表达式为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值． 23. 已知：如图，在中，点E，F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论； （2）由勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，求出△ACD的面积，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形BEDF为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，AB=CD=3， ∴， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟． （2）求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （3）若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有______分钟． 【答案】（1）15；0.5 （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，由速度=路程÷时间，就可以得出小聪返回学校的速度； （2）利用待定系数法求出s与t的函数解析式即可； （3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前,当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 小聪在图书馆查阅资料的时间为（分钟）； 小聪返回学校的速度为（千米/分钟）． 故答案为：15；0.5． 【小问2详解】 解：设，把，代入得： ， 解得：； ∴小聪从图书馆返回学校时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：设小聪从学校到图书馆时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式为：，把代入得： ， 解得：， ∴小聪从学校到图书馆时离学校的路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式为：， 设小明运动的路程与时间之间的函数关系式为，把代入得： ， 解得：， ∴小明运动的路程与时间之间的函数关系式为； ∵， 解得：， ∴小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，时，两人相距不超过千米， 当小聪从图书馆刚开始返回时，小明与图书馆之间的距离为：（千米）， ∴当小聪从图书馆刚开始返回时，小聪和小明为“可控距离”， 当小聪、小明在相遇之后，两人相距千米时， ， 解得：， ∴小聪和小明“可控距离”的时间：（分钟） 综上可知，小聪和小明“可控距离”的总时间为（分钟）． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 25. 如图，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使点的对应点落在直线上，点的对应点为． （1）则点的坐标为 ； （2）连接，四边形的形状为 ． 【答案】（1） （2）菱形 【解析】 【分析】（1）把代入得到，即可得到点坐标；（2）由平移可得，，证到四边形为平行四边形，由勾股定理得到，再由的坐标得到，即可证明四边形为菱形； 【小问1详解】 把代入 得， 点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 四边形为菱形． 理由如下：过点作轴于点， 由平移得，， 四边形为平行四边形， 点的坐标为， 点的坐标为，点坐标为， 平行四边形为菱形， 故答案为：菱形． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质、勾股定理以及菱形的判定，解题的关键是作辅助线，由勾股定理得到． 26. 在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，当点是的中点时，求证：； （2）点在轴正半轴上运动，点在轴上．若四边形为菱形，求直线的解析式． （3）连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】（1）如图1中，取的中点，连接．只要证明即可； （2）如图2中，作交作于，则，由四边形是正方形，可证，四边形是平行四边形，当点在边上时，点在上，，推出四边形不可能是菱形，推出点在点的右侧，如图3中，利用全等三角形的性质求出，可得当坐标，致力于待定系数法即可解决问题； （3）只要证明点到的距离为定值且等于平行线之间的距离即可． 【小问1详解】 证明：如图1中，取的中点，连接． 为正方形的外角平分线， ∴， ∴， ∵分别为的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2中，作交作于，由四边形是正方形，可证， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴四边形是平行四边形，当点在边上时，点在上，， ∴四边形不可能是菱形， ∴点在点的右侧， 如图3中， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图4或5，连接． ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵垂直平分， ∴点在直线上， ∵， ∴， ∴点到的距离为定值且等于平行线之间的距离， ∴点到的距离． 【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学冀教版期末达标测试卷A卷 1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（　　） A. （-1，1） B. （ - 1，2） C. （ - 2，1） D. （ - 2，2） 5. 若n边形的内角和比它的外角和的4倍多，则n是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 6. 已知点P（m-2，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 小亮在“五一”节假日期间，为宣传“摒弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到白家湾游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和条形统计图尚不完整，如图所示．请结合统计图中的信息，判断下列说法错误的是（ ） A. 抽样调查的样本数据是240 B. “A带回处理”所在扇形的圆心角为 C. 样本中“C就地扔掉”的百分比为 D. “五一”节假日期间到白家湾游玩的10000名游人中，“C就地扔掉”垃圾的人数大约为1680 8. 如图所示，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，四边形是菱形，顶点A，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 11. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，正方形 的边长为a，点E在边 上运动（不与点A，B重合）， ，点F在射线 上，且 与 相交于点G，连接 ．则下列结论：① ，② 的周长为 ，③ ；④当 时，G是线段 的中点，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 13. 点在轴上，则点的坐标是______． 14. 已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 _______． 15. 点（，），点（，）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且，则与的大小关系是_____． 16. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________． 17. 如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为______． 18. 如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形．若点在轴上，当时，点的坐标为________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）若与关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点的坐标______． 20. 在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5． 月信息消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A 10≤x＜100 B 100≤x＜200 C 200≤x＜300 D 300≤x＜400 E x≥400 请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有 户； （2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请你补全频数直方图； （4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？ 21. 已知直角坐标系中一点． （1）若点在轴上，则点坐标为______； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______； （3）若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______． 22. 如图，已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点． （1）求点A的坐标； （2）求直线的函数表达式． 23. 已知：如图，在中，点E，F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求平行四边形的面积． 24. 小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟． （2）求小聪从图书馆返回学校时离学校路程（千米）与（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （3）若设两人在路上相距不超过千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有______分钟． 25. 如图，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使点的对应点落在直线上，点的对应点为． （1）则点的坐标为 ； （2）连接，四边形的形状为 ． 26. 在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，当点是的中点时，求证：； （2）点在轴正半轴上运动，点在轴上．若四边形为菱形，求直线解析式． （3）连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$