精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级数学下册期末达标测试卷B卷

八年级下学期数学华师大版期末达标测试卷B卷 一、选择题 1. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 4. 若，，，．则（　　） A. B. C. D. 5. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于y轴的对称点坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 8. 每年6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　） 视力 45 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 3 1 2 A. 平均数为4.7 B. 中位数为4.8 C. 众数为4.8 D. 方差为0.0236 9. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为（　　） A. 16 B. 14 C. 13 D. 8 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，现有一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边上点P处，连接，交于点Q， ①； ②四边形是菱形； ③P，A重合时，； ④点C、M、G三点共线． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 一次函数与图像如图，则的解集是___________． 14. 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是________． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_____． 16. 如图，中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______． 17. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）______； （2）若直线轴，交一次函数与点，交反比例函数与点，当点在点上方时，面积的最大值是______． 18. 如图，点在正方形的对角线上，，若点在正方形的边上，且，则的度数为______ ． 三、简答题 19. 已知． （1）化简； （2）若点在直线上，求的值． 20. 甲骑自行车匀速由A地驶向B地执行任务，乙骑摩托车匀速由A地驶向B地取文件后立即按原速原路返回（取文件的时间忽略不计），甲、乙行驶过程中离A地的距离s（km）与甲行驶时间t（h）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两人中，　　（填“甲”或“乙”）出发时间早，早 　　小时． （2）求乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （3）乙从B地返回A地时，请先画出其函数图象并求乙与甲相遇时t的值． 21. 甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3 0 2 a 2 5 3 b 4 5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）计算乙成绩的平均数； （3）计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与轴的交点为，一次函数的图象上是否存在点，使得三角形的面积为，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在中，，点、、分别是、、的中点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. “买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题，某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）购车费用预计6年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费．具体数据如题21表所示： 车型 购车费用 购置税 年均保养费用 年均保险费用 预计6年后的车价 某款燃油车 17万元 17000元 1000元 4000元 69000元 某款新能源车 20万元 0元 500元 5000元 49000元 此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． （1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为公里，使用燃油车6年的总费用为元，使用新能源车6年的总费用为元，分别写出和关于的表达式，并说明怎样选择更划算． 25. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L． （1）若L过点，则k= ； （2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； （3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 26. 在菱形中．，点P是对角线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转α到，连接与交于点N，的延长线与交于点M． （1）如图（1），若P是中点， ①求证：； ②求证：； （2）如图（2），若P不是的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请举个反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学华师大版期末达标测试卷B卷 一、选择题 1. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，可得，即可解出的范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为0是解题的关键． 3. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可． 详解】解：把点代入得， 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号． 4. 若，，，．则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， 故选：D． 5. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且Q在第四象限，它到x轴的距离为5，则Q关于y轴的对称点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，以及点到坐标轴的距离，根据平行于于y轴的直线上的点横坐标相同，得到，再根据点到坐标轴的距离以及点的象限特征，得到，最后利用关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点与点在同一条平行于y轴的直线上， ， 在第四象限，它到x轴距离为5， ， , 关于y轴的对称点坐标为， 故选：D． 6. 反比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象应经过二、三、四象限，故此选项错误； B．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与y轴正半轴相交，且经过一、二、四象限，故此选项错误； C．反比例函数图象第二、四象限，则，一次函数图象应经过一、二、四象限，故此选项错误； D．反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过一、二、四象限，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 7. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度不变．两车离甲地的距离与慢车行驶时间的函数关系如图所示，那么两车先后两次相遇的间隔时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，再作差即可求出第一次和第二次相遇的时间，通过函数图象获取有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，快车的速度为：， 慢车的速度为：， 设快车行驶两车第一次相遇，行驶两车第二次相遇， 则，， 解得，， ∴两车先后两次相遇的间隔时间为， 故选：． 8. 每年的6月6日是全国爱眼日，就在手机充斥着人们生活，占用大部分时间的同时，其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然的威胁着人们的视力健康，某班为了解全班学生的视力情况，随机抽取了10名学生进行调查，将抽取学生的视力统计结果如下表．下列说法错误的是（　　） 视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 1 2 3 1 2 A. 平均数为4.7 B. 中位数为4.8 C. 众数为4.8 D. 方差为0.0236 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可． 【详解】解：A．平均数为：，故选项A符合题意； B．中位数为，故选项B不符合题意； C．众数为4.8，故选项C不符合题意； D．方差为，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 9. 如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为（　　） A. 16 B. 14 C. 13 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义等等，先由平行四边形的性质得到，进而由平行线的性质和角平分线的定义得到，即可证明，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程 (组)的关系，一次函数图象的性质，根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 11. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解． 【详解】解：，，都是的顶点， ∴，，， 即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点是线段边的中点， ∴点的坐标为，即， 过点作轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段边的中点， ∴， ∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上， 又∵，， ∴沿轴向右平移个单位， ∴． 故选：C． 12. 如图，现有一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边上点P处，连接，交于点Q， ①； ②四边形是菱形； ③P，A重合时，； ④点C、M、G三点共线． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设，得，进而得，这个不一定成立，判断①错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出③正确；结合矩形的性质可知，进而可证明，即可判断④． 【详解】解：， ， 由翻折可知：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形，故②正确； ，， ， ， 若，则， ，这个不一定成立，故①错误； 点与点重合时，如图2， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， ，故③正确； 由折叠可知：， ， 四边形是菱形， ， ， ，，三点一定在同一直线上，故④正确， 综上所述：正确的结论有②③④，共3个， 故选：C． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 二、填空题 13. 一次函数与的图像如图，则的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键． 14. 某单位计划招聘一名管理人员、对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试．三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，单位将笔试、面试两项测试得分按的比例确定个人成绩，成绩最高的将被录用，那么甲、乙、丙三人中被录用的候选人是________． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 70 80 90 面试 90 80 70 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的概念分别计算出三人的得分，从而得出答案． 【详解】解：甲的最后成绩为：(分)， 乙的最后成绩为：(分)， 丙的最后成绩为：(分)， ， 最终被录用的是甲， 故答案为：甲． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程求出解，再根据分式方程有增根得，即可求出答案． 【详解】解：将方程去分母，得， 整理，得 ∵关于x的分式方程有增根， ∴ ∴ ∴ 故答案为：1． 【点睛】此题考查了利用分式方程的根的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及增根的意义是解题的关键． 16. 如图，中，点在上，且，连接，过点作，垂足为，若，则的度数为______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等得到相关结论，难度不大．首先根据，得到，然后利用四边形是平行四边形得到，再根据，得到，从而利用三角形的内角和定理求得即可． 【详解】解：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为： 17. 如图，在平面直角坐标系的第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）______； （2）若直线轴，交一次函数与点，交反比例函数与点，当点在点的上方时，面积的最大值是______． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题． （1）根据题意，点，都在反比例函数上，即可得出，可解得的值； （2）由的值知点的坐标，然后可求出一次函数和反比例函数的解析式，再假设点的坐标，最后表示出面积求其最大值即可，具体见详解． 【详解】解：（1），都在反比例函数上 解得（舍弃）； （2）如图 一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为 设 当时，有最大值为2． 18. 如图，点在正方形的对角线上，，若点在正方形的边上，且，则的度数为______ ． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①当在上时，由正方形的性质推出是等边三角形，再根据等边三角形的性质可得到的度数；②当在上时，连接，由，得到，，推出是等边三角形，由四边形内角和求出，再代入即可；③当和重合时，由四边形是正方形，得到，求出，又，根据等边对等角可到，最后由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：①如图，当在上时， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； ②如图，当在上时，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在四边形中， ， ∴； ③如图当和重合时， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和等于．解题的关键是分情况讨论． 三、简答题 19. 已知． （1）化简； （2）若点在直线上，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子； （2）根据点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，可以得到a﹣b的值，然后代入（1）中化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）H ； （2）∵点P（a，b）在直线y＝x﹣2上， ∴b＝a﹣2， ∴a﹣b＝2， 当a﹣b＝2时，原式1， 即H的值是1． 【点睛】本题考查分式的化简求值和一次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20. 甲骑自行车匀速由A地驶向B地执行任务，乙骑摩托车匀速由A地驶向B地取文件后立即按原速原路返回（取文件的时间忽略不计），甲、乙行驶过程中离A地的距离s（km）与甲行驶时间t（h）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两人中，　　（填“甲”或“乙”）出发时间早，早 　　小时． （2）求乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （3）乙从B地返回A地时，请先画出其函数图象并求乙与甲相遇时t的值． 【答案】（1）甲，2 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）由图象直接得出结论； （2）用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据相遇时两人的路程之和为列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两人中甲出发时间早，早2小时， 故答案为：甲，2； 【小问2详解】 解：设乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式为， 将、代入，得， 解得 ， 乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：画出函数图象如图： 甲从A地驶向B地时的速度为， ， 解得． 答：乙从B地返回A地时，与甲相遇时t的值为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意明确图象中的信息是解题的关键． 21. 甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数．甲的10次掷镖成绩记录如下：3 0 2 a 2 5 3 b 4 5 如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图．已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______，______； （2）计算乙成绩的平均数； （3）计算两人成绩方差，并判断两人成绩的稳定性． 【答案】（1）， （2） （3）甲的成绩更稳定 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，方差； （1）根据两人成绩的总分相等和甲成绩的众数和中位数相等列方程求解即可； （2）根据条形统计图计算平均数即可； （3）分别计算两人成绩的方差，根据方差越小越稳定判断即可． 【小问1详解】 ∵两人成绩的总分相等， ∴， 整理得：， ∵甲成绩众数和中位数相等，且现有数据中，，都出现两次， ∴，中至少一个等于，， 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，符合题意； 当时，，此时众数为，中位数为，不符合题意； 综上所述，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 乙成绩的平均数为； 【小问3详解】 ∵两人成绩的总分相等， ∴甲的平均数为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与轴的交点为，一次函数的图象上是否存在点，使得三角形的面积为，若存在求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）先确定的坐标，然后根据待定系数法求解析式； （2）先求得的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得的值； 【小问1详解】 正比例函数的图象经过点． ，解得，， ， 一次函数的图象经过点，， ，解得，， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 一次函数的图象与轴交于点， ， ， 一次函数的图象上存在点，使得三角形的面积为， ， ， 点纵坐标为或， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 或． 【点睛】本题考查了两条直线相交的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，坐标与图形性质，利用数形结合思想求解是解答的关键． 23. 如图，在中，，点、、分别是、、的中点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论； （2）过作于，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 点、、分别是、、的中点， ，，，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 过作于, ，， ， ， 点是的中点，， ， ， ， 四边形是菱形， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 24. “买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题，某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）购车费用预计6年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费．具体数据如题21表所示： 车型 购车费用 购置税 年均保养费用 年均保险费用 预计6年后的车价 某款燃油车 17万元 17000元 1000元 4000元 69000元 某款新能源车 20万元 0元 500元 5000元 49000元 此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元．当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍． （1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？ （2）设平均每年的行驶路程为公里，使用燃油车6年的总费用为元，使用新能源车6年的总费用为元，分别写出和关于的表达式，并说明怎样选择更划算． 【答案】（1）新能源车每公里电费为元，燃油车每公里油费为元 （2），，当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等； （1）等量关系式：每公里燃油车的油费每公里新能源车的电费元，电费均为100元时，新能源车的行驶路程燃油车的行驶路程，据此列出方程，即可求解； （2）等量关系式：使用燃油车6年的总费用购车费用购置税年均保养费用年均保险费用预计6年后的车价，使用新能源车6年的总费用购车费用购置税年均保养费用年均保险费用预计6年后的车价，据此列出来，进行比较运算，即可求解； 理解题意，找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设新能源车每公里电费为元，则燃油车每公里油费为元， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， ； 答：新能源车每公里电费为元，燃油车每公里油费为元． 【小问2详解】 解：由题意知 ， ； ①当时， ， 解得， 此时，选择新能源车更划算； ②当时， ， 解得， 此时，两款车总费用一样； ③当时， ， 解得， 此时，选择燃油车更划算； 答：当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算． 25. 如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L． （1）若L过点，则k= ； （2）若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； （3）若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 【答案】（1） （2）6 （3）所有满足条件的整数k的个数为14个 【解析】 【分析】(1)根据题意，，当时，，代入解析式计算即可． (2)根据题意，，结合，根据反比例函数的性质，列式计算即可． (3)根据题意，计算出所有的k值，根据一侧2两个点，确定满足条件的k值，利用数形结合思想，确定k的取值范围，继而求得整数解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，， 当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，， ∴， 解得， ∴， ∵在图像上， ∴， 解得， 故还过点， 故答案为：6． 【小问3详解】 根据题意，，，，，，，，， ∴或或或， ∵曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，分别是，或，， ∴或， 当时，整数k的值为，有11个； 当时，整数k的值为，有3个； 一共有14个． 26. 在菱形中．，点P是对角线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转α到，连接与交于点N，的延长线与交于点M． （1）如图（1），若P是的中点， ①求证：； ②求证：； （2）如图（2），若P不是的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请举个反例． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据条件证明即可得到结论；②根据条件证明结合旋转的性质即可得到结论； （2）连接，过点Q作，根据条件证明，可得，，进而证明即可解得． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵P是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：∵四边形是菱形，P是的中点， ∴， ∵线段绕点C顺时针旋转α到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①得：， ∴； 【小问2详解】 成立 证明：连接，过点Q作，如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， 由（1）得：，， ∴， ∴，， ∴，； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ， 由（1）得： ， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．本题的综合性强，有一定的难度，解题的关键是掌握菱形和旋转的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$