第五章 一元一次方程 单元检测卷2024-2025学年 人教版七年级数学上册

第五章学业质量评价 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各式是一元一次方程的是（　A　） A.2x＝1 B.3x＋1 C.3x2＋1＝0 D.x＋2y＝0 2.若关于x的方程2x＋a＝4的解是x＝1，则a的值为（　C　） A.－8 B.0 C.2 D.8 3.下列变形中，正确的是（　D　） A.若a＝b，则a＋1＝b－1 B.若a－b＋1＝0，则a＝b＋1 C.若a＝b，则＝ D.若＝，则a＝b 4.解方程－＝2，有下列四步，其中最开始出现错误的是（　B　） A.2（2x＋1）－（x＋1）＝12 B.4x＋2－x＋1＝12 C.3x＝9 D.x＝3 5.若代数式1－与的值互为相反数，则x的值为（　A　） A. B.－ C.5 D.－5 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　D　） A.8（x－3）＝7（x＋4） B.8x＋3＝7x－4 C.＝ D.＝ 7.已知三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（　A　） A.48 B.42 C.36 D.30 8.某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，则这个足球队在这次积分赛中积分可能为（　C　） A.12分 B.17分 C.20分 D.22分 9.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2.若2*3＝（2x＋1）*2，则x的值为（　C　） A.0或2 B.1或2 C.1或0 D.1或3第9题图　　　　第10题图 10.如图，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从点A出发，速度为65 m/min，乙从点B出发，速度为75 m/min，两人同时出发.当乙第一次追上甲时，是在正方形的（　C　） A.边BC上 B.边DC上 C.边AD上 D.边AB上 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.“x的3倍与7的差等于12”可列方程为　　3x－7＝12　. 12.写出一个解与方程50－x＝30＋x的解相同的一元一次方程：　　x－5＝5（答案不唯一）　. 13.若x＝－4是关于x的方程ax－b＝1（a≠0）的解，则关于x的方程a（2x－3）－b－1＝0（a≠0）的解为　　x＝－　. 14.已知整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是　　x＝0　. x －2 0 2 ax－b －6 －3 0 15.某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么该公司的电话号码是　　88887654　. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）解下列方程： （1）10x＋7＝14x－5； 解：移项，得10x－14x＝－5－7. 合并同类项，得－4x＝－12. 系数化为1，得x＝3. （2）8y－3（3y＋2）＝6. 解：去括号，得8y－9y－6＝6. 移项，得8y－9y＝6＋6. 合并同类项，得－y＝12. 系数化为1，得y＝－12. 17.（6分）当x为何值时，式子－的值比－3的值大3？ 解：由题意，得－＝－3＋3， 即－＝. 去分母，得－9（x＋1）＝2（x＋1）. 去括号，得－9x－9＝2x＋2. 移项、合并同类项，得－11x＝11. 系数化为1，得x＝－1. 18.（6分）已知y＝1是关于y的方程2－（m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x＋4）＝2mx－4的解. 解：把y＝1代入方程2－（m－y）＝2y， 得2－（m－1）＝2×1， 解得m＝1， 所以1×（x＋4）＝2×1×x－4， 即x＋4＝2x－4， 解得x＝8. 19.（8分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h，乙独做需4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x h才能完成工作. 根据题意，得×＋（＋）x＝1，解得x＝. 答：甲、乙一起做还需 h才能完成工作. 20.（8分）小彬的练习册上有一道方程题＝－，其中一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝－1，于是他把被墨水污染的数字求了出来，你能把小彬的计算过程写出来吗？ 解：设“■”处的数字为a. 把x＝－1代入方程，得＝－， 解得a＝2， 所以被墨水污染的数字为2. 21.（8分）如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少？ 解：设大正方形的边长为x cm. 由图可得x－2－1＝4－（x－5）， 解得x＝6， 所以6×6＝36（cm2）， 所以大正方形的面积是36 cm2. 22.（10分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为x＝，则称该方程为“商解方程”.例如，2＋x＝4的解为x＝2，且2＝，则方程2＋x＝4是“商解方程”.请解答下列问题： （1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”； （2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m－3）是“商解方程”，求m的值. 解：（1）解方程3＋x＝5，得x＝2，而2≠， 所以3＋x＝5不是“商解方程”. （2）解方程6＋x＝3（m－3），得x＝3m－15. 因为关于x的一元一次方程6＋x＝3（m－3）是“商解方程”， 所以＝3m－15， 解得m＝. 23.（11分）有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元. （1）若花了5 400元买两种布料共136 m，则两种布料各买了多少米？ （2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5 m，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2 m，一件上衣和一条裤子配成一套.购买这两种布料共162 m做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，问购买这162 m布料花了多少元？ 解：（1）设蓝布料买了x m，则黑布料买了（136－x）m. 根据题意，得30x＋50（136－x）＝5 400， 解得x＝70，所以136－x＝66. 答：蓝布料买了70 m，黑布料买了66 m. （2）设蓝布料买了y m，则黑布料买了（162－y）m. 根据题意，得＝，解得y＝90， 所以30×90＋50×（162－90）＝6 300（元）. 答：购买这162 m布料花了6 300元. 24.（12分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯售价，如下表： 销售量 售价/（元·件－1） 不超过120件的部分 3.5 超过120件但不超过300件的部分 3.2 超过300件的部分 3.0 （1）若购买70件，则花费　　245　元；若购买120件，则花费　　420　元；若购买300件，则花费　　996　元； （2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品的数量； （3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1 331元，求王老师购买这种小礼品的件数. 解：（2）设陈老师购买了x件这种小礼品. 因为420＜612＜996，所以120＜x＜300. 由题意，得120×3.5＋（x－120）×3.2＝612，解得x＝180. 答：陈老师购买了180件这种小礼品. （3）设李老师购买这种小礼品y件，则王老师购买（400－y）件. 分三种情况讨论： ①当0＜y＜100时，由题意，得3.5y＋120×3.5＋（300－120）×3.2＋3（400－y－300）＝1 331， 解得y＝70； ②当100≤y＜120时， 由题意，得3.5y＋120×3.5＋3.2（400－y－120）＝1 331， 解得y＝50. 因为100≤y＜120，所以不符合题意，舍去； ③当y＞120时， 由题意，得120×3.5＋3.2（y－120）＋120×3.5＋3.2（400－y－120）＝1 352≠1 331，不符合题意. 综上所述，y＝70，则400－y＝330. 答：王老师购买这种小礼品330件. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《一元一次方程》单元检测卷 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各式是一元一次方程的是（　　） A.2x＝1 B.3x＋1 C.3x2＋1＝0 D.x＋2y＝0 2.若关于x的方程2x＋a＝4的解是x＝1，则a的值为（　　） A.－8 B.0 C.2 D.8 3.下列变形中，正确的是（　　） A.若a＝b，则a＋1＝b－1 B.若a－b＋1＝0，则a＝b＋1 C.若a＝b，则＝ D.若＝，则a＝b 4.解方程－＝2，有下列四步，其中最开始出现错误的是（　　） A.2（2x＋1）－（x＋1）＝12 B.4x＋2－x＋1＝12 C.3x＝9 D.x＝3 5.若代数式1－与的值互为相反数，则x的值为（　　） A. B.－ C.5 D.－5 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　） A.8（x－3）＝7（x＋4） B.8x＋3＝7x－4 C.＝ D.＝ 7.已知三个数的比是5∶12∶13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（　　） A.48 B.42 C.36 D.30 8.某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分.某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，则这个足球队在这次积分赛中积分可能为（　　） A.12分 B.17分 C.20分 D.22分 9.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2.若2*3＝（2x＋1）*2，则x的值为（　　） A.0或2 B.1或2 C.1或0 D.1或3 第9题图　　　　第10题图 10.如图，两人沿着边长为90 m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从点A出发，速度为65 m/min，乙从点B出发，速度为75 m/min，两人同时出发.当乙第一次追上甲时，是在正方形的（　　） A.边BC上 B.边DC上 C.边AD上 D.边AB上 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.“x的3倍与7的差等于12”可列方程为________________. 12.写出一个解与方程50－x＝30＋x的解相同的一元一次方程：__________. 13.若x＝－4是关于x的方程ax－b＝1（a≠0）的解，则关于x的方程a（2x－3）－b－1＝0（a≠0）的解为__________. 14.已知整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是__________. x －2 0 2 ax－b －6 －3 0 15.某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么该公司的电话号码是__________. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）解下列方程： （1）10x＋7＝14x－5； （2）8y－3（3y＋2）＝6. 17.（6分）当x为何值时，式子－的值比－3的值大3？ 18.（6分）已知y＝1是关于y的方程2－（m－y）＝2y的解，求关于x的方程m（x＋4）＝2mx－4的解. 19.（8分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h，乙独做需4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20.（8分）小彬的练习册上有一道方程题＝－，其中一个数字被墨水污染了（“■”表示被墨水污染的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x＝－1，于是他把被墨水污染的数字求了出来，你能把小彬的计算过程写出来吗？ 21.（8分）如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少？ 22.（10分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为x＝，则称该方程为“商解方程”.例如，2＋x＝4的解为x＝2，且2＝，则方程2＋x＝4是“商解方程”.请解答下列问题： （1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”； （2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m－3）是“商解方程”，求m的值. 23.（11分）有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元. （1）若花了5 400元买两种布料共136 m，则两种布料各买了多少米？ （2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5 m，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2 m，一件上衣和一条裤子配成一套.购买这两种布料共162 m做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，问购买这162 m布料花了多少元？ 24.（12分）某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯售价，如下表： 销售量 售价/（元·件－1） 不超过120件的部分 3.5 超过120件但不超过300件的部分 3.2 超过300件的部分 3.0 （1）若购买70件，则花费__________元；若购买120件，则花费__________元；若购买300件，则花费__________元； （2）陈老师购买这种小礼品共花了612元，求陈老师购买这种小礼品的数量； （3）王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件，其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量，他们一共花费1 331元，求王老师购买这种小礼品的件数. 学科网（北京）股份有限公司 $$