第二十二章二次函数单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1.若为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 2.对于二次函数的图象,下列说法正确的是( ) A.对称轴为直线 B.最高点的坐标为 C.经过点 D.与y轴的交点坐标为 3.如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,则方程的解是( ) A., B., C., D., 4.童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系,若要想获得最大利润,则销售单价x为( ) A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 5.二次函数,若对满足的任意x都有,则实数a的范围为( ) A.且 B. C. D.或 6.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.抛物线与的图象如图所示,抛物线的顶点在抛物线上,且与轴的交点分别为,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,以水平地面为x轴,垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系,池塘的宽,池底最深处距离水平地面5 ,原来的水面宽24 ,若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离变为( ) A.1.2 B.1 C.0.8 D.0.6 二、填空题 9.抛物线的开口 (填“向上”或“向下”). 10.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为 . 11.已知二次函数,则该二次函数图象的顶点坐标是 . 12.已知二次函数,当对应的函数值y随x的增大而增大,且对应的图象与直线有公共点时,a的取值范围为 . 13.已知在平面直角坐标系中,抛物线(a、b、c为常数)过,两点.下列四个结论:①若,则;②若,则;③若,则;④抛物线于x轴交于M、N两点,则. 其中结论正确的有 . 三、解答题 14.已知抛物线经过. (1)求抛物线的表达式及对称轴; (2)若是抛物线上不同的两点,且,求n的值; (3)将抛物线沿x轴向左平移m()个单位长度,当时,它的函数值y的最小值为7,求m的值. 15.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑,从点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同.如图,以水平方向为轴,点为原点建立直角坐标系,点在轴上,轴上的点为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为. (1)求雕塑高. (2)求落水点之间的距离. (3)若需要在上的点处竖立雕塑.问:顶部是否会碰到水柱?请通过计算说明. 16.如图,抛物线经过坐标原点O和点,对称轴为直线. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)设直线与该抛物线两交点的横坐标分别为,当时,求k的值. 17.某工厂接到一批产品生产任务,按要求在20天内完成,已知这批产品的出厂价为每件8元.为按时完成任务,该工厂招收了新工人,设新工人小强第x天生产的产品数量为y件,y与x满足关系式为:. (1)小强第几天生产的产品数量为200件? (2)设第天每件产品的成本价为元,(元)与(天)之间的函数关系图象如图所示,求与之间的函数关系式; (3)设小强第天创造的利润为元. ①求第几天时小强创造的利润最大?最大利润是多少元? ②若第①题中第天利润达到最大值,若要使第天的利润比第天的利润至少多124元,则第天每件产品至少应提价几元? 18.在平面直角坐标系中,二次函数(为常数)经过点和点,点是抛物线上一动点,其横坐标为,过点作轴垂线交直线于点,分别作点关于轴的对称点,构造矩形. (1)求此二次函数的解析式. (2)当抛物线顶点落在矩形的边上时,求矩形的面积. (3)当抛物线在矩形内部的图象随的增大而减小时,求的取值范围. (4)抛物线在矩形内部(包括边界)的最高点与最低点的纵坐标之和的绝对值为2时,直接写出的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$