江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025学年高三上学期数学周练2

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第一学期高三数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．关于函数的性质描述，错误的是 （ ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称. 2．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 3．设M＝，N＝，P＝(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是 ( ) A．P<N<M B．N<P<M C．P<M<N D．M<N<P 4.若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 5．设均为正数，且，，．则 （　 　） A. B. C. D. 6．如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为 （ ） A. B. C. D. 7．已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是 （ ） A B. C. D. 8．已知，，命题：对任意，都存在，使得，则命题正确的一个充分不必要条件是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 （ ） A．函数的单调增区间为 B．函数为奇函数 C．幂函数是减函数 D．成中心对称 10．已知则 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为,,则 （ ） A. 为的极小值点 B. C. 是奇函数 D. 若,则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知函数，且，则 . 13．已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 14．已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，，其中，都有，且，则不等式的解集为___ ___. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．记不等式的解集为集合的解集为集合 （1）当； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16.（本小题满分15分）二次函数最小值为，且关于对称，又. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最小值. 17．四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，． （1）点在棱上，且，求证：平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18.已知函数. （1）若函数是上的奇函数，求的值； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值范围. 19.已知函数，. （1）证明：为偶函数； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3），，是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第一学期高三数学周练2 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．关于函数的性质描述，错误的是 （ C ） A．的定义域为[-1，0)∪(0，1]； B．的值域为R； C．在定义域上是减函数； D．的图象关于原点对称. 2．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ B ） A. B. C. D. 3．设M＝，N＝，P＝(其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是 ( A ) A．P<N<M B．N<P<M C．P<M<N D．M<N<P 4.若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为 （ C ） A. B. C. D. 5．设均为正数，且，，．则 （　A　） A. B. C. D. 6．如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为 （ B ） A. B. C. D. 7．已知函数，若对于任意实数k，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是 （ D ） A B. C. D. 8．已知，，命题：对任意，都存在，使得，则命题正确的一个充分不必要条件是 （ A ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 （ ABD ） A．函数的单调增区间为 B．函数为奇函数 C．幂函数是减函数 D．成中心对称 10．已知则 （BCD ） A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为,,则 （ BCD ） A. 为的极小值点 B. C. 是奇函数 D. 若,则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知函数，且，则 . 13．已知函数，若，则实数的取值范围是___________. 14．已知函数为定义在R上的奇函数，满足对，，其中，都有，且，则不等式的解集为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．记不等式的解集为集合的解集为集合 （1）当； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．解：（1）由，可得， 当时，不等式 可化为，解之得 则 （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得ÜA， 不等式，可化为 解之得，则 又，ÜA，则（不能同时取等号），解之得 则实数的取值范围为 16.（本小题满分15分）二次函数最小值为，且关于对称，又. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最小值. 16．解：（1）由题可设，又，得， 所以，； （2）由题有，即对任意的恒成立， 设，则只要即可. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， ，，解得； （3）图象的对称轴为直线， 当时，在上单调递减，则； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时； 当时，即当时，在上单调递增，此时. 综上，. 17．四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，． （1）点在棱上，且，求证：平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17．解：（1）作出点，并连接，，，， 且交于点，连接， 在平行四边形中，，则， 又因为，所以，则有， 平面，平面， 所以平面． （2）在中，，，， 则， 有，于得， 即，， 又平面， 则以点为原点，直线，，分别为轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则，，，设，，有，， 因异面直线与所成角的余弦值为，则 ，解得， ，， 设平面的法向量，则， 令，得，取平面的法向量， 设平面与平面所成锐二面角为， 则， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 18.已知函数. （1）若函数是上的奇函数，求的值； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值范围. 18．解：（1）因为函数是上的奇函数 所以，求得 此时是的奇函数，符合题意 （2）若函数的定义域为. 则对任意的恒成立. 即对任意的恒成立. 因为，所以. 所以的取值范围为 （3）由题意得函数在上单调递减 所以在区间上的最大值为，最小值为 所以 所以 解得 故的取值范围为. 19.已知函数，. （1）证明：为偶函数； （2）若函数的图象与直线没有公共点，求的取值范围； （3），，是否存在，使最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说理由. 19．解：（1）证明：因为定义域关于原点对称. 即 所以为偶函数. （2）原题意等价于方程无解， 即方程无解 令， 显然， 于是，即函数的值域为. 因此当时满足题意. 所以的取值范围为 . （3）有题意， . 令，则 则 ①当， ，解得； ②当时， ，解得（舍去）； ③当时， ，解得（舍去） 综上，存在，使得的最小值为. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$