5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.函数y＝sin，x∈R在(　　) A.上是单调递增 B.[0，π]上是单调递减 C.[－π，0]上是单调递减 D.[－π，π]上是单调递减 2.三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　　) A.－cos＜sin＜cos B.sin＜－cos＜sin C.cos＜sin＜－cos D.－cos＜cos＜sin 3.在下列区间中，使y＝sin x单调递增的是(　　) A.[0，π] B. C. D.[π，2π] 4.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A.[－1，1] B. C. D. 5.下列函数，在上单调递增的是(　　) A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝sin 2x D.y＝cos 2x 6.下列关系式中正确的是(　　) A.sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 7.已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和为(　　) A.4π　 B. C.2π　 D. 8.(多选)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　) A.f(x)在上是单调递减的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 9.(多选)已知函数f (x)＝2sin＋1，则下列说法中正确的是(　　) A.函数f (x)的图象关于点对称 B.函数f (x)图象的一条对称轴是x＝－ C.若x∈，则函数f (x)的最小值为＋1 D.若0<x1<x2<π，则f (x1)<f (x2) 二、填空题 10.函数y＝|sin x|＋sin x的值域为________ 11.函数y＝2－sin x取得最大值时，x的值为________ 12.函数y＝sin，x∈的单调递减区间为__________ 13.若函数y＝a－b cos x(b＞0)的最大值为，最小值为－，则a＝________，函数y＝－4a cos bx的最大值为________ 三、解答题 14.求函数y＝1＋sin，x∈[－4π，4π]的单调递减区间． 15.求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x的值． 16.已知函数f (x)＝cos，x∈，求： (1)f (x)的最大值和最小值；(2)f (x)的单调递减区间． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：因为y＝sin＝cos x，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数． 2.C　解析：sin＝cos≈cos 1.47，－cos＝cos≈cos 1.39，而y＝cos x在[0，π]上递减，∴cos 1.5＜cos＜cos，即cos ＜sin＜－cos . 3.C　解析：因为函数y＝sin x的单调递增区间是，k∈Z，故当k＝0时，即为.故选C. 4.C　解析：y＝sin2x＋sinx－1＝－.当sin x＝－时，ymin＝－；当sin x＝1时，ymax＝1，即y∈. 5.D 解析：对于函数y＝cos 2x，令π＋2kπ≤2x≤2π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，故y＝cos 2x的单调递增区间为(k∈Z)，则当k＝0时，单调递增区间为.故选D. 6.C　解析：因为sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，又因为函数y＝sin x在上单调递增，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 7.C　解析：由题意知，当该正弦函数的定义域为(k∈Z)时，b－a取得最小值；当该正弦函数的定义域为(k∈Z)时，b－a取得最大值.所以b－a的最大值与最小值之和为＋＝2π.故选C. 8.AB　 解析：因为函数y＝sin x在上是单调递减的，所以f(x)＝sin 2x在上是单调递减的，故A正确；因为f(－x)＝sin 2(－x)＝sin (－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误． 9.BC　 解析：对于函数f (x)＝2sin＋1， 当x＝时，f (x)＝＋1，故选项A错误；当x＝－时，f (x)＝－1，为最小值，故函数f (x)图象的一条对称轴是x＝－，故选项B正确；当x∈，2x－∈，故当2x－＝或时，f (x)取得最小值为＋1，故选项C正确；若0<x1<x2<π，则－<2x1－<2x2－<，不能推出f (x1)<f (x2)，故D错误，故选BC． 二、填空题 10.答案：[0，2]　 解析：∵y＝|sin x|＋sin x＝又∵－1≤sin x≤1，∴y∈[0，2]，即函数的值域为[0，2]. 11.答案：－＋2kπ(k∈Z)　 解析：当sin x＝－1，即x＝－＋2kπ(k∈Z)时，函数y＝2－sin x取得最大值3. 12.答案：， 解析：由＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋(k∈Z).又x∈，所以函数y＝sin，x∈的单调递减区间为， . 13.答案：，2　 解析：∵y＝a－b cos x(b＞0)，∴ymax＝a＋b＝，ymin＝a－b＝－.由解得 ∴y＝－4a cos bx＝－2cos x，∴函数y＝－4a cos bx的最大值为2. 三、解答题 14.解：y＝1＋sin＝－sin＋1. 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z). 又因为x∈[－4π，4π]， 所以函数y＝1＋sin的单调递减区间为，，. 15.解：因为x∈，所以2x＋∈，从而－≤cos≤1. 所以当cos＝1，即2x＋＝0，x＝－时，ymin＝3－4＝－1； 当cos＝－，即2x＋＝，x＝时，ymax＝3－4×＝5. 综上所述，当x＝－时，ymin＝－1；当x＝时，ymax＝5. 16.解：(1)∵x∈，∴2x－∈， 易知y＝cos x在上单调递增，在上单调递减， 故当2x－＝0，即x＝时，f (x)max＝1． 当2x－＝，即x＝时f (x)min＝－． (2)由函数y＝cos x的图象知，y＝cos x在上的单调递减区间为． 令0≤2x－≤，解得≤x≤，故f (x)的单调递减区间为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$