3.5相似三角形的应用同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

3.5 相似三角形的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为（    ）m． A．5 B． C．7 D． 2．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝0.8m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ） A．0.2m B．0.25m C．0.3m D．0.32m 3．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（  ） A．3 cm B．cm C．cm D．cm 4．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　　）    A．32m B．36m C．48m D．56m 5．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，∥，米，米，米，则A，B两村间的距离为(　　) A．50米 B．60米 C．70米 D．80米 6．为了加强视力保护意识，小明在书房里挂了一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是（    ） A． B． C． D． 7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若，则AB的长是（    ） A．12 B．9 C．8 D．6 8．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　) A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸 9．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（  ） A． B． C． D． 10．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 二、填空题 11．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部影子落在教学楼的墙壁上（如图），其墙壁上影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 ． 12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网米的位置上，则球拍击球的高度为 ． 13．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆，小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，则河宽为 米． 14．测量河宽的示意图如图所示，与相交于点，，测得，，，则河宽    三、解答题 15．如图，有一路灯杆（底部不能直接到达），在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己得影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度．    16．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长． 17．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离. 18．有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示． （1）求矩形纸片较长边EH的长； （2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确. 19．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)． ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米； ②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$