第十三章 轴对称综合练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称综合练习 一、选择题 1.如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是 ( )度. A.62 B.59 C.62 或59 D.62 或56 2.某等腰三角形的两边长分别是4和9，则该三角形的周长为( ) A.22 B.17 C.22或17 D.不确定 3.下列结论不正确的是 ( ) A.等腰三角形的底角必为锐角； B.等腰三角形底边上的高等于底边的一半； C.等腰三角形的底角等于顶角的一半； D.等腰三角形的腰长一定大于底边长的一半 4.如果等腰三角形的腰比底长3，其周长为30，则底边长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E、F，则下列四个结论： (1) DE=DF (2) AD上任一点到点 C、点B的距离相等 (3) BD=CD且AD⊥BC (4) ∠BDE=∠CDF 其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列各点中，始终在三角形内部的有 ( ) (1) 三角形两条内角平分线交点 (2) 三角形两边中垂线的交点 (3) 三角形两条高的交点 (4) 三角形两边中线的交点 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.已知：如图，经过线段AB一端点 A有一直线l，直线上l存在点 C，使△ABC为等腰三角形, 这样的点C有 ( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 8.角平分线上的任意一点到这个角的两边的 相等. 9.若等腰三角形有一个角是60度，其中一条边长为a，则其周长是 . 10.在△ABC中, 若BC=AC, ∠A=58°, 则∠C ∠B= . 11.在一个三角形中，有两个内角分别为120°、30°，那么这个三角形按边分类是 .三角形 12. 在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，按对称轴条数由多到少排列是 . 13.如图,△ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 D、E,若∠BAC+∠DAE=150°,则∠BAC的度数为 . 14.在等腰三角形中，有一个角是另一个角的 2 倍，那么这个三角形三个内角分别是 15. △ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线交于 D点, 过 D 点作 EF∥BC, 分别交AB、AC于点E、F, AB=20, BC=16, AC=14, 那么△AEF的周长为 . 16. 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于 °. 17. 在△ABC中, AB=AC=12m, BC=6cm, D为BC的中点, 动点 P 从B点出发,以每秒 1cm的速度沿 B→A→C的方向远动，设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P 两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍 18. 如图, 点 P 为∠AOB内一点, 分别作出P点关于 OA、OB的对称点 P₁, P₂, 连接P₁P₂交 OA 于 M, 交OB 于 N,P₁P₂=20, 则△PMN的周长为 . 19. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, DE是AB的垂直平分线, ∠CAE: ∠EAB=4: 1则∠B的度数为 . 20. 如图, 在△ABC中, D、B分别是AC、AB边上的点, BD与CE相交与点O, 给出下列4个条件: ①∠EBO=∠DCO: ②∠BEO=∠CDC; ③BE=CD; ④OB=OC. 上述4个条件中，哪两个条件可以判断△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形) . 三、解答题 21. 如图: 若直线l₁∥l₂,请你画出△ABC关于l₁的对称图形 F,再画出图形 F 关于l₂的对称图形 F'，观察△ABC与图形 F'有什么关系 22. 如图, ∠1=∠2, ∠ADB与∠ADC都是钝角, BD=CD, 试确定AB与AC的大小关系,并证明你的结论 23. 如图,△ABC中, ∠C=90°, DE垂直平分边AB, ∠1; ∠2=2: 5, 求∠B及∠ADE的度数 24 加图, △ABC中, ∠B=60°, AD. CE分别平分∠BAC、∠ACB且交于F点，求证AC=AF+CD 25. 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N, D为△ABC外一点且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC、探究: 当M、N分在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系 (1)如图1, 当点 M、N在边AB、AC上, 且DM=DN时, BM、NC、MN之间的数量关系是 此时 (2) 如图2, 点M、N在边AB、AC上, 且当DM≠DN时, 猜想(1) 问的两个结论还成立吗? 写出你的猜想井加以证明 (3)如图3, 当M、N分别在边 AB、CA的延长线上时, 若AN=x, 则Q= (用x, L表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$