1.3 集合间的基本运算(第2课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合间的基本运算 (第2课时) 1 一、全集 思考1(教材P12) 请写出方程 (x-2)(x2-3)=0在如下取值范围内的解集. (1) 在有理数范围内的解集； (2) 在实数范围内的解集. {2} 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 注意 全集不是固定不变的，通常也把给定的集合作为全集. 0 0 二、补集 已知集合U={x|x是2403班的同学}，A={x|x是2403班的男生}，B={x|x是2403班的女生}. 思考2 集合A，B与U有何关系？ U=A∪B 思考3 集合B中的元素与U和A有何关系？ 集合B中的元素在U中，但不在A中 文字语言 符号语言 图形语言   对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA. ∁UA={x|x∈U，且x∉A} ∁UA包含三层含义： ①∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ②∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合； ③∁UU=_____；∁U∅=_____. ∅ U 0 0 三、典例讲解 例1(教材P13例5) 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则 ∁UA=________________， ∁UB=________________. 例2(教材P13例6) 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}， 求A∩B，∁U(A∪B). {4，5，6，7，8} {1，2，7，8} (1) A∩B=∅，(2) A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)={x|x是直角三角形}. 训练1(教材P14习题4) 已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)， (∁RA)∩B，A∪(∁RB). (1) ∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}； (2) ∁R(A∩B)={x|x<3或x≥7}； (3) (∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}； (4) A∪(∁RB)={x|x≤2或3≤x<7或x≥10} 0 0 三、典例讲解 训练2(教材P14习题6) 已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩ (∁UB)={1，3，5，7}，试 求集合B. B={0，2，4，6，8，9，10} 例3(教材P13练习3) 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： (1) (∁UA)∩ (∁UB)；(2) (∁UA)∪(∁UB)；(3) ∁U(A∪B)；(4) ∁U(A∩B). ∁U(A∪B)=(∁UA)∩ (∁UB) ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) (德摩根定律) 0 0 三、典例讲解 例4 已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(∁UA)∩B＝B， 求实数m的取值范围. 因为A＝{x|x≤－2或x≥3}，所以∁UA＝{x|－2<x<3}， 因为(∁UA)∩B＝B，所以B⊆(∁UA). ① 当B＝∅时，即2m＋1≥m＋7，所以m≥6，满足(∁UA)∩B＝B. 故实数m的取值范围是{m|m≥6}. 0 0 谢谢大家！ 7 {2，eq \r(3)，－eq \r(3)} ② 当B≠∅时，则无解. $$