1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词 命题的否定 1 一、命题的否定 思考1 观察下列命题，思考(1)与(2)，(3)与(4)的联系. (1) 56是7的倍数； (2) 56不是7的倍数； (3) 空集是集合A={1，2，3}的真子集； (4) 空集不是集合A={1，2，3}的真子集. 命题的否定 一般地，对命题p进行否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“命题的否定” 或“非p”. 思考2 原命题的真假与它的否定的真假有什么关系？ 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假，只能一真一假. 0 0 二、全称量词命题的否定 思考3(教材P29探究) 写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形； (2) 每一个素数都是奇数； (3) ∀x∈R，x+|x|≥0. 命题的否定 (1) 并非所有的矩形都是平行四边形； (2) 并非每一个素数都是奇数； (3) 并非所有的x∈R，x+|x|≥0 ￢p: 存在一个矩形不是平行四边形； ￢p: 存在一个素数不是奇数； ￢p: ∃x∈R，x+|x|<0. 思考4 探究思考3中命题的否定形式有什么特征? 全称量词命题 全称量词命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，￢p(x) 0 0 二、全称量词命题的否定 例1(教材P29例3) 写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数； (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3) 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 存在一个能被3整除的整数不是奇数. 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. ∃x∈Z，x2的个位数字等于3. 训练1(教材P31练习1改编) 写出下列命题的否定： (1) ∀x∈Z，n∈Q； (2) 任意奇数的平方还是奇数； (3) 每个平行四边形都是中心对称图形； (4) 对任意k∈R，函数y=kx+b随x值的增大而减小. ∃x∈Z，n∉Q. 存在一个奇数的平方不是奇数. 有一个平行四边形不是中心对称图形. 存在k∈R，函数y=kx+b不随x值的增大而减小. 0 0 三、存在量词命题的否定 思考5(教材P30探究) 写出下列命题的否定: (1) 存在一个实数的绝对值是正数； (2) 有些平行四边形是菱形； (3) ∃x∈R，x2-2x+3=0. 命题的否定 (1) 不存在一个实数，它的绝对值是正数； ￢p: 所有实数的绝对值都不是正数; (2) 没有一个平行四边形是菱形； ￢p: 任意一个平行四边形都不是菱形; (3) 不存在x∈R，x2-2x+3=0. ￢p: ∀x∈R，x2-2x+3≠0 思考6 探究中命题的否定形式有什么变化? 存在量词命题 存在量词命题的否定 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，￢p(x) 0 0 三、存在量词命题的否定 例2(教材P30例4) 写出下列存在量词命题的否定： (1) ∃x∈R，x+2≤0； (2) 有的三角形是等边三角形； (3) 有一个偶数是素数. ∀x∈R，x+2>0. 所有的三角形都不是等边三角形. 任意一个偶数都不是素数. 训练2(教材P31练习2) 写出下列命题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 有些梯形是等腰梯形； (3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数. 所以三角形都不是直角三角形. 所有梯形都不是等腰梯形. 任意实数的绝对值是正数. 原词语 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 否定词语 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个 常见词语的否定形式 从集合视角来看，你有什么发现吗？ 0 0 四、依据含量词命题的综合运用 例3 “存在x∈R，x2+2x+a=0”为假命题，则实数a的取值范围是　　　　　.  法一：即对任意x∈R，x2+2x+a≠0为真命题. 所以Δ=4-4a<0，故a>1. 法二：存在x∈R，x2+2x+a=0，则Δ=4-4a≥0，故a≤1. 又因为原命题为假命题，故a>1. 原命题p 原命题的否定￢p 集合A 集合A的补集∁UA 设集合A={x| p(x)}，命题的否定与集合的关系 0 0 四、依据含量词命题的综合运用 训练3(作业P200第10题) 已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0，命题q：－2<m<2.若命题 p，q一真一假，求实数m的取值范围． 假设p是真命题，得Δ＝4－4m≥0，所以m≤1. 综上实数m的取值范围为m≤-2或1<m<2． 0 0 谢谢大家！ 9 ①若p为真命题，q为假命题则⇒m≤-2. ②若p为假命题，q为真命题则⇒1<m<2. $$