1.5.1 全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 1 一、全称量词与全称量词命题 思考1(教材P26) 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1) x>3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. 全称量词 符号表示 全称量词命题 形式 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 ∀ 含有全称量词的命题 “对M中任意一个x，p(x)成立” 符号简记为“∀x∈M，p(x)” 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示. 0 0 一、全称量词与全称量词命题 例1(教材P27例1) 判断下列全称量词命题的真假 (1) 所以的素数都是奇数； (2) ∀x∈R，|x|+1≥1； (3) 对任意一个无理数x，x2也是无理数. 注：一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数(质数). 训练1(教材P28练习1) 判断下列全称量词命题的真假 (1) 每个四边形的内角和都是360°； (2) 任何实数都有算术平方根； (3) ∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数. 真命题 假命题 假命题 真命题 假命题 假命题 思考1 对给定的全称量词命题，如何判断它的真假？ 对集合M中每一个x，p(x)都成立，那么“∀x∈M，p(x)”为真命题； 在集合M中存在一个x0，使得p(x0)不成立，那么“∀x∈M，p(x)”为假命题； 0 0 二、存在量词与存在量词命题 思考2(教材P27) 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1) 2x＋1＝3； (2) x能被2和3整除； (3) 存在一个x∈R，使2x＋1＝3； (4) 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. 存在量词 符号表示 存在量词命题 形式 存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些 ∃ 含有存在量词的命题 “存在M中的元素x，p(x)成立” 符合简记为“∃x∈M，p(x)” 0 0 二、存在量词与存在量词命题 例2(教材P28例2) 判断下列存在量词命题的真假 (1) 有一个实数x，使x2+2x+3=0； (2) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3) 有些平行四边形是菱形. 训练2(教材P28练习2) 判断下列存在量词命题的真假. (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； (3)∃x∈{y|y是无理数}，x2是无理数. 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 思考2 对给定的存在量词命题，如何判断它的真假？ 在集合M中存在一个x0，使得p(x0)成立，那么“∃x∈M，p(x)”为真命题； 对集合M中每一个x，p(x)都不成立，那么“∃x∈M，p(x)”为假命题； 0 0 三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围 例3(同步导练P22例3) (1) 已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，则实数m的取值范围为 __________； (2) 已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}使得m≥x，则实数m的取值范围为__________； m≥3 m≥1 结论1 ∀x∈M，a≥y(或a≤y) ⇔_______________ a≥ymax(或a≤ymin) 结论2 ∃x∈M，a≥y(或a≤y) ⇔ _______________ a≥ymin(或a≤ymax) 训练3 (1) 已知对任意的x∈{x|1<x<3}都有m>x，则实数m的取值范围为__________； m≥3 (范围取不到，端点添等号) (同步导练P22变式训练3) (2) 若命题“∀x∈{x|1≤x≤6}，x2-a≥0”是真命题，则a的取值范围为 __________； a≤1 (恒成立问题) (能成立问题) 0 0 三、依据含量词命题的真假求参数的取值范围 例4 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅，若命题p： “∀x∈B，都有x∈A”是真命题，求构成m取值范围的集合. 解：由于命题 p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，所以B⊆A. 解得2≤m≤3，即m取值范围的集合为{m|2≤m≤3}. 0 0 谢谢大家！ 8 因为B≠∅，所以 $$