1.3 集合间的基本运算(第1课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合间的基本运算 (第1课时) 1 一、并集 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 思考1(教材P10)观察下列集合，类比实数的加法运算，能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ (1) A={1，3，5} B={2，4，6} C={1，2，3，4，5，6} (2) A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x是实数} 文字语言 符号语言 图形语言   性 质 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作A∪B，读作“A并B” A∪B={x|x∈A，或x∈B} (1) A∪B=A ⇔ _____ (2) A∪A=_____ (3)A∪∅=_____. A A (越并越大) B⊆A 0 0 一、并集 例1(1)(教材P10例1) 设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B=___________________. {3，4，5，6，7，8} 思考2 为什么在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次？ 集合的“互异性” (2)(教材P10例2) 若集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B=_____________. {x|－1<x<3} 训练1(教材P35复习题9)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a+2}，是否存在实数a，使得 A∪B=A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 由题知 B⊆A，所以a+2=3，解得a=1(舍去)；或者a+2=a2，解得a=2或a=-1(舍去)； 综上所述，a=2. 0 0 二、交集 思考3(教材P11) 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2，4，6，8，10} B={3，5，8，10} C={8} (2) A={x|x是高一年级的女生} B={x|x高一3班同学} C={x|x高一3班的女生} 文字语言 符号语言 图形语言   性 质 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作A∩B，读作“A交B” A∩B={x|x∈A，且x∈B} (1) A∩B=B ⇔ _____ (越交越小) (2) A∩A=_____ (3)A∩∅=_____. A ∅ B⊆A 0 0 二、交集 例2(1)(教材P12练习2) 设A＝{x|x2-4x-5=0}，B＝{x|x2=1}，则A∩B=______. (2)(教材P14习题1) 集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x-7≥8-2x}，A∩B=__________. (3)(教材P35复习题8) 已知集合A={(x，y)|2x-y=0}，B＝{(x，y)|3x+y=0}， C＝{(x，y)|2x-y=3}，求A∩B，A∩C，并解释它们的几何意义. {-1} {x|3≤x<4} A∩B={(0，0)}，说明直线2x-y=0和直线3x+y=0交点为原点； A∩C=∅，说明直线2x-y=0和直线2x-y=3没有交点，即这两条直线平行. 训练2(教材P12例4) 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. (1) 直线l1，l2相交：L1∩L2={点P}；(2) 直线l1，l2平行：L1∩L2=∅； (3) 直线l1，l2重合：L1∩L2=L1=L2； 0 0 三、典例讲解 例3 设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范 围为________. 由题知，M∩N＝N等价于N⊆M. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}. 0 0 三、典例讲解 训练3 设集合M＝{x|－2<x<5}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}.若N ⫋M，则实数t的取值范 围为________. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}. 0 0 三、典例讲解 我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数. 例如，A={a，b，c}，则card(A)=3. 例4(教材P15) 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动 会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班共有多 少名同学参赛？ 设A={x|x是田径运动会参赛的学生}，B={x|x是球类运动会参赛的学生}. 这个班共有17名同学参赛. card(A∪B)=_________________________ card(A)+card(B)-card(A∩B) 0 0 谢谢大家！ 9 ① 当N＝∅，即2t＋1≤2－t，即t≤时，N⊆M成立； ② 当N≠ ∅时，由图得即<t≤2 ① 当N＝∅，即2t＋1≤2－t，即t≤时，N⫋M成立； ② 当N≠ ∅时，由图得或即<t≤2 $$