1.1 集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1 一、元素与集合的概念 问题1 (1) 方程x2=2在有理数范围内无解，在实数范围呢？ (2) 在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆，在空间中呢？ 明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具. 看下面的例子(教材P2) (1) 1~10之间的所有偶数； (2) 周南中学今年入学的全体高一学生； (3) 方程x2-3x+2=0的所有实数根； (4) 地球上的四大洋； 思考1 上面的4个例子都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 2、4、6、8、10 每一位高一学生 1、2 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 0 0 一、元素与集合的概念 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素，用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)，用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 思考2 下面两个例子它们都能组成集合吗？为什么？ (1)我们班个子较高的同学； (2)我们班身高在1.75米以上的同学. 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在 或不在这个集合中就确定了. 0 0 一、元素与集合的概念 思考3 甲、乙两位同学分别为班级采购宣传用品，甲采购了铅笔、画笔、白纸，乙采购了 白纸、颜料，请问该班级一共采购了多少个品种的工具？ 4种 互异性 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 思考4 若将我们班座位进行调整，请问调整座位以后，我们班还是原来的班集体吗？ 无序性 集合与元素的排序无关. 知识小结 (1) 集合中元素的特征： ， ， . (2) 集合相等：只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是相等的. 确定性 互异性 无序性 一样的 0 0 一、元素与集合的概念 例1(教材P5练习1) 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由 (1) A，B是平面α内的定点，在平面α内与 A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手. 例2(教材P9习题5(1)) 则设a，b为实数，P={1，a}，Q={-1，-b}，若P=Q，则a-b=________. √ × 0 1 0 0 二、元素与集合间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 不属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A a∈A a属于A a不属于A a∉A ∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∉ 例3(教材P5 练习2) 用符号“∈”或“∉”填空： 训练2 已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a=________. 0 0 三、集合的表示方法 观察 1~10之间的所有偶数 地球上的四大洋 {2，4，6，8，10} {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 例4(教材P3 例1) 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2=x的所有实数根组成的集合. (1) {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} (2) {0，1} 0 0 三、集合的表示方法 思考5 (1) 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗？ 10以内能被3整除的自然数 不能 {x∈R | x<10} 思考6 你能用这样的方法表示偶数集和奇数集吗？ 偶数集 {x∈Z | x=2k，k∈Z} 奇数集 {x∈Z | x=2k+1，k∈Z} {x∈A | P(x)} 代表元素 取值范围 共同特征 描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A | P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 0 0 三、集合的表示方法 例5 请用适当的方法表示有理数集. 例6(教材P5练习3) 用适当的方法表示下列集合： (1) 由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3) 不等式4x-5<3的解集. (1) {-3，3}或{x|x2-9=0} (3) {x|x<2} 想一想： 集合{x|x<2}与{y|y<2}是否相等？ 0 0 三、集合的表示方法 问题2 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 方法 自然语言 列举法 描述法 特点 举例 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但难于表达. 方程x2-1=0的解集 列举法直观地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的集合. {-1，1} 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合. {x|x2-1=0} (1) {y|y≥ -4} (2) {x|x≠0} 0 0 谢谢大家！ 11 训练1 设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，eq \f(b,a)三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=________. 由题意知a＋b＝0，所以＝－1，所以b＝1，a＝－1，所以a＋2b＝1. 0___N；-3___N；0.5___Z；___Z；___Q；π___R. － Q={x|x=，p，q∈Z，p≠0} (2) {(1，4)}或{(x，y)|} 训练3(教材P6习题4) 用适当的方法表示下列集合： (1) 二次函数y=x2-4的函数值组成的集合； (2) 反比例函数y=的自变量的取值范围组成的集合. $$