第二十一章 一元二次方程 综合素质评价试题2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》综合素质评价 1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是(　　) A． B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x＋1)2＝2x＋1 D．2(x2＋2x)＝2x2－1 2、一元二次方程x2＋6x－3＝0配方后可变形为(　　) A．(x＋3)2＝9 B．(x－3)2＝12 C．(x＋3)2＝12 D．(x－3)2＝9 3、已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＋2＝(　　) A．5 B．8 C．－8 D．6 4、若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(　) A．a≤2且a≠0 B．a≤2且a≠1 C．a≥2 D．a≤2 5、读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是(　　) A．10x＋(x－3)＝x2 B．10(x－3)＋x＝x2 C．10x＋(x－3)＝(x－3)2 D．10(x－3)＋x＝(x－3)2 6、点P的横、纵坐标恰好是方程x2－2x－15＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第四象限 7、设x1，x2为一元二次方程x2＋2tx－t2＝0的两根，则－x1x2＋x1＋x2＋2的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8、已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2－11x＋18＝0的解，则这个三角形的周长是(　　) A．13 B．13或20 C．12 D．20 9、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，有下列结论：①第一轮后共有(x＋1)个人患了流感；②第二轮又增加了(x＋1)2个人患了流感；③依题意可得方程(x＋1)2＝81；④不考虑其他因素，经过三轮传染后一共会有648个人患了流感．其中正确的结论为(　　) A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10、使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程(a－5)x2＋4x＋1＝0有实数根的所有整数a的值之和为(　　) A．35 B．30 C．26 D．21 11、若关于x的一元二次方程(3a－6)x2＋(a2－4)x＋a＋9＝0没有一次项，则a＝ ． 12、若方程2x2－3x－1＝0有一个根为m，则代数式3m(2m－3)－1的值为 ． 13、 定义运算：m&n＝m2－mn＋2．例如1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的解为 ． 14、若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则＋＝ ． 15、如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm.若纸张大小为18 cm×30 cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需设置页边距为 cm. 16、解方程：①3x2－6x－2＝0 ②5(x－2)2＝x2－4 17、已知关于x的方程是一元二次方程． (1)求m的值； (2)解这个一元二次方程． 18、关于x的一元二次方程x2－(3＋m)x＋3m＝0． (1)试判断该方程根的情况； (2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1－x1x2＋2x2＝12，求m的值． 19、已知关于x的方程x2－6x＋4－m＝0. (1)试从－10，－8，－4三个数中，选取一个数作为m的值，使原方程有解，且求此解； (2)当m＝3时，原方程有一个根为a，求a2＋的值． 20、定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”． (1)判断一元二次方程2x2＋5x＋3＝0是否为黄金方程； (2)已知3x2－ax＋b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 21、某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克50元，连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率． (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22、阅读材料，解答问题． 解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y， 则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4. ∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴x1＝，x2＝. 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)(3x－5)2＋4(3x－5)＋3＝0；　　　　　　(2)x4－x2－6＝0. 23、根据以下素材，探索完成任务． 如何改造硬纸板制作无盖纸盒？ 背景 学校手工社团小组想把一张长50 cm，宽40 cm的矩形硬纸板(如图)，制作成一个高为5 cm，容积为4 680 cm3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32 cm (硬纸板的厚度忽略不计)． 方案 初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪x cm(阴影部分)，剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形(如图)． 改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪x cm，横着裁剪y cm(阴影部分)，剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形(如图)． 问题解决 任务1 判断方案 请通过计算判断初始方案是否可行？ 任务2 改进方案 改进方案中，当x＝y时，求x的值． 任务3 探究方案 如图，当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围． 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$