第二十一章 一元二次方程 单元检测 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程》单元检测 1、下列方程是一元二次方程的是( ) A. x2－y＝1 B. x2＋2x－3＝0 C. x2＋＝3 D. x－5y＝6 2、已知x=1是方程x2+kx+1=0的一个实数根,则k 的值是( ) A. −2 B. 0 C. 1 D. 2 3、方程x2=2x 的根是( ) A. x=2 B. x=－2 C. x1=0,x2=2 D. x1=0,x2=−2 4、对一元二次方程x2＋2x＋5＝0的根的情况叙述正确的是( ) A.方程有一个实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个相等的实数根 D.方程没有实数根 5、用配方法解方程x2−4x=0 ,下列配方正确的是( ) A. (x+2)2=0 B. (x−2)2=0 C. (x+2)2=4 D. (x−2)2=4 6、已知x1，x2是一元二次方程x2－6x＋5＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 7、若关于x的一元二次方程kx2+4x−2=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A. k≥−2 B. k>−2且k≠0 C. k≥−2且k≠0 D. k≤−2 8、我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?意思是：矩形面积为864平方步，它的宽和长共60步，问宽和长各几步?设长为x步，可列方程为( ) A. x(60＋x)＝864 B. x(60－x)＝864 C. x(30－x)＝864 D. x(60－2x)＝864 9、某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图1所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图2.已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为a m ，AB=12 m，BC=7.2 m ，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于40.2 m2时，则a 的值是( ) A. 0.75 m B. 1 m C. 1.2 m D. 1.5 m 10、若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) 11、一元二次方程3x(x－2)＝－4的一般形式是  . 12、 已知x＝a是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个实数根，则代数式2a2－4a的值为  . 13、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了55次手，问这次参加聚会的人数是多少?若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是  . 14、已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2−8x+15=0的根, 则△ABC的周长是  . 15、有一个面积为30平方米的长方形ABCD 的鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长8米)，墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，鸡场的宽AB是　 　米. 16、(1)解方程：2(x－3)＝x(x－3)； (2)解方程：x2－3x－1＝0. 17、已知关于x的方程x2−2x+2m−1=0 . （1）若方程有一个根为0，求此时m的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围. 18、一个两位数等于它的两个数字积的3倍，且十位上的数比个位上的数小2，求这个两位数. 19、已知关于x的方程x2+2x+a−2=0 . （1）若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根. 20、2024年4月25日，神舟十八号发射升空，成功对接空间站天和核心舱.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.假设每个模型降价x元. (1)每个模型可盈利　 　元，平均每天可售出　 　个；  (2)在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1 200元，每个模型应降价多少元？ 21、如图，用一段77 m的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1 m的门，墙的最大可用长度为30 m． (1)若羊圈的总面积为300 m2，求边AB的长． (2)请问羊圈的总面积能为440 m2吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 22、先阅读，再解答： 例：已知x2+y2−2x+4y+5=0，求x+y的值. 解：∵x2+y2−2x+4y+5=0 ， ∴(x2−2x+1)+(y2+4y+4)=0 ， 即(x−1)2+(y+2)2=0 . ∵(x−1)2≥0，(y+2)2≥0 ， ∴(x−1)2=0，(y+2)2=0 . ∴x=1，y=−2 . ∴x+y=−1 . （1）已知x2+y2−6x+4y+13=0，求xy的值； （2）已知a,b,c为△ABC 的三边长，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，判断△ABC的形状，并说明理由. 23、综合探究：如图，在Rt△ABC中.∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.当P，Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动.设运动时间为x秒. (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4 cm2？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm？ (3)请用含x的代数式表示PQ2，并求出PQ2的取值范围. 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$